艾拉托尼筛法是筛选出偶数哥猜的素数对的有效工具

愚工688

lusishun 发表于 2019-9-11 23:23
因此相对误差的产生原因与取值区间无关
也就是说-2，或不-2，与误差产生关系不大。

区别就是当x取0到A-2的值进行素对筛选时，不会产生1+（2A-1）筛不掉的情况。
而 1+（2A-1）永远不是素对。
你把计算值最后-1，但是并不能确定 1+（2A-1）是否存在，那么最后-1就是瞎减。

愚工688

lusishun 发表于 2019-9-11 23:23
因此相对误差的产生原因与取值区间无关
也就是说-2，或不-2，与误差产生关系不大。

区别就是当x取0到A-2的值进行素对筛选时，不会产生1+（2A-1）筛不掉的情况。
而 1+（2A-1）永远不是素对。
你把计算值最后-1，但是并不能确定 1+（2A-1）是否存在，那么最后-1就是瞎减。

lusishun

愚工688 发表于 2019-9-12 02:58
区别就是当x取0到A-2的值进行素对筛选时，不会产生1+（2A-1）筛不掉的情况。
而 1+（2A-1）永远不是素对 ...

是瞎减吗？

如m=70,
小于70且与2,3,5,7互质的素数有
70（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）-1
=70（1/2）（2/3）（4/5）（6/7）-1
=16-1=15（个）
实际有：11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67.

和为70，且和数都与2,3,5,7互质的素数对有：
70/2（1-1/2）（1-2/3）（1-1/5）（1-1/7）
=35（1/2）（1/3）（4/5）（6/7）
=4.
实际数对是：（11,59），（17,53），（23,47），（29,41）.

小于72且每个数都与2,3,5,7互质的孪生素数对：
（72-2）（1-12）（1-2/3）（1-2/5）（1-2/7）
=70（1/2）（1/3）（3/5）（5/7）
=5，
实际是（11,13），（17,19），（29,31），（41,43），（59,61）。


您有兴趣的话，按上边的做法，实验m=154的情况。

愚工688

lusishun 发表于 2019-9-12 06:16
是瞎减吗？

如m=70,

我的问题时计算偶数的素对数量，-1在偶数M的M-1不是素数时没有必要。

你的例子是：
1，计算与与2,3,5,7互质的素数；-1纯属凑数，没有普遍性；
100（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）-1= 25.26 -1=24，而与2,3,5,7互质的素数为21；
我说是在计算偶数的素对时，你扯到计算素数数量上面，并不能说明-1的正确性与必要性。

2，和为70，且和数都与2,3,5,7互质的素数对；你的计算中并没有-1；
3，计算与2,3,5,7互质的孪生素数对；也没有-1 。
   
与我说的计算式的（A-2）的讨论文不对题！

lusishun

>>>>100（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）-1= 25.26 -1=24，而与2,3,5,7互质的素数为21

是大意了吧？
而100（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）（1-1/7）-1= 22.85714857 -1=21.8571857，而与2,3,5,7互质的素数为21

lusishun

《》《》《》
2，和为70，且和数都与2,3,5,7互质的素数对；你的计算中并没有-1；
3，计算与2,3,5,7互质的孪生素数对；也没有-1 。

因为筛3时，1,3对筛掉了。

打扰了，请原谅，拜拜

大傻8888888

用这个方法不论是计算素数的个数或者孪生素数的个数减一对于充分大的数值都可以忽略不计。比如素数定理和哈代公式里都没有减一的情况发生。

lusishun

大傻8888888 发表于 2019-9-13 22:56
用这个方法不论是计算素数的个数或者孪生素数的个数减一对于充分大的数值都可以忽略不计。比如素数定理和哈 ...

>>>>>减一对于充分大的数值都可以忽略不计.

您说的太有道理了。

愚工688

lusishun 发表于 2019-9-14 02:50
>>>>>减一对于充分大的数值都可以忽略不计.

您说的太有道理了。

计算偶数2A的素对，采用A-2的连乘式，是表示x的取值区域[0，A-3]内有A-2个整数。
当然取（A-1）连乘也没有问题，x=A-2，A-（A-2）=2，肯定被2筛除；
而采用A直接乘，虽然对于大偶数计算值基本没有影响，但是在2A-1是素数的情况下，素数连乘式是不能把1+（2A-1）筛除的。
把不是素数的A-x=1放在x的取值区域内，即x=A-1，那么当A±(A-1)筛除不了时有得另外说明，只能说是无事生非了。
当然你们与我计算偶数素对的采用的模式不同，不能理解是很正常的。
（A -2）*1/2*P3*p5*p7*……这是计算偶数的素对数量，
请不要扯到计算素数数量，计算孪生素数数量，不对题。

愚工688

M=?  906
A= 453
x= 4 , 10 , 14 , 34 , 56 , 70 , 94 , 104 , 116 , 140 , 146 , 160 , 190 , 220 , 224 , 230 , 256 , 274 , 280 , 286 , 290 , 304 , 316 , 344 , 356 , 370 , 374 , 386 , 400 , 406 , 410 ,( 424 ,)( 430 ,)( 434 ,)
S( 906 )= 34     S1(m)= 31    ,Sp(m)= 29.9345 ,δ(m)=-.12   ,δ1(m)=-.034 ,K(m)= 2    ,r= 29
* Sp( 906)=[( 906/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 29.9345

M=?  908
A= 454
x= 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
S( 908 )= 15     S1(m)= 15    ,Sp(m)= 15.0005 ,δ(m)= 0     ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 1    ,r= 29
   * Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15.0005

对于大偶数，采用素数连乘式进行素对计算时会产生相对误差偏移中值0位的现象，可以采用修正系数的方法进行改善。
如：用Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 来计算400亿~600亿区域偶数的素对数量实例，这里的μ=0.156989,

G(40000000000) = 64411146 ,Sp( 40000000000 *)≈ 64364430.8 , Δ≈-0.00072527 , k(m)= 1.33333
G(40000000002) =102364420 ,Sp( 40000000002 *)≈102288768.9 , Δ≈-0.00073904 , k(m)= 2.11895
G(40000000004) = 48813213 ,Sp( 40000000004 *)≈ 48776455.1 , Δ≈-0.00075303 , k(m)= 1.01042
G(40000000006) = 48934047 ,Sp( 40000000006 *)≈ 48900249.4 , Δ≈-0.00069068 , k(m)= 1.01299
G(40000000008) = 96619954 ,Sp( 40000000008 *)≈ 96546646.2 , Δ≈-0.00075873 , k(m)= 2
G(40000000010) = 66369957 ,Sp( 40000000010 *)≈ 66321109.5 , Δ≈-0.00073599 , k(m)= 1.37387
G(40000000012) = 57974268 ,Sp( 40000000012 *)≈ 57927987.7 , Δ≈-0.00079829 , k(m)= 1.2
G(40000000014) =105425521 ,Sp( 40000000014 *)≈105351945.4 , Δ≈-0.00069789 , k(m)= 2.18241
G(40000000016) = 48301184 ,Sp( 40000000016 *)≈ 48273323.1 , Δ≈-0.00057682 , k(m)= 1
G(40000000018) = 54615221 ,Sp( 40000000018 *)≈ 54578026.1 , Δ≈-0.00068104 , k(m)= 1.1306
G(40000000020) =128835124 ,Sp( 40000000020 *)≈128728861.6 , Δ≈-0.00082479 , k(m)= 2.66667
G(40000000022) = 49015721 ,Sp( 40000000022 *)≈ 48979034.5 , Δ≈-0.00074846 , k(m)= 1.01462
G(40000000024) = 48636356 ,Sp( 40000000024 *)≈ 48601713.1 , Δ≈-0.00071229 , k(m)= 1.0068
G(40000000026) =123671238 ,Sp( 40000000026 *)≈123579707.2 , Δ≈-0.00074012 , k(m)= 2.56
G(40000000028) = 50633750 ,Sp( 40000000028 *)≈ 50594393.8 , Δ≈-0.00077727 , k(m)= 1.04808
G(40000000030) = 64425853 ,Sp( 40000000030 *)≈ 64367529.5 , Δ≈-0.00090528 , k(m)= 1.3334
G(40000000032) = 97538538 ,Sp( 40000000032 *)≈ 97466138.1 , Δ≈-0.00074227 , k(m)= 2.01905
G(40000000034) = 51531408 ,Sp( 40000000034 *)≈ 51491544.7 , Δ≈-0.00077357 , k(m)= 1.06667
G(40000000036) = 48311550 ,Sp( 40000000036 *)≈ 48274747.7 , Δ≈-0.00076177 , k(m)= 1.00003
G(40000000038) = 98249431 ,Sp( 40000000038 *)≈ 98170357.0 , Δ≈-0.00080483 , k(m)= 2.03364

临近600亿 的偶数：

G(59999999950) =108656502 ,Sp( 59999999950 *)≈108745147.6 , Δ≈0.00084583
G(59999999952) =140046177 ,Sp( 59999999952 *)≈140164069.8 , Δ≈0.00084181
G(59999999954) = 74742022 ,Sp( 59999999954 *)≈ 74799963.4 , Δ≈0.00077522
G(59999999956) = 76380027 ,Sp( 59999999956 *)≈ 76443221.7 , Δ≈0.00082737
G(59999999958) =140228974 ,Sp( 59999999958 *)≈140341113.1 , Δ≈0.00079968
G(59999999960) = 93356947 ,Sp( 59999999960 *)≈ 93426352.0 , Δ≈0.00074344
G(59999999962) = 85230856 ,Sp( 59999999962 *)≈ 85297904.8 , Δ≈0.00078667
G(59999999964) =146259828 ,Sp( 59999999964 *)≈146383103.4 , Δ≈0.00084285
G(59999999966) = 70303744 ,Sp( 59999999966 *)≈ 70362700.4 , Δ≈0.00083860
G(59999999968) = 73008071 ,Sp( 59999999968 *)≈ 73070510.4 , Δ≈0.00085524
G(59999999970) =193123675 ,Sp( 59999999970 *)≈193285892.6 , Δ≈0.00083997
G(59999999972) = 77793709 ,Sp( 59999999972 *)≈ 77851262.3 , Δ≈0.00073982
G(59999999974) = 70024726 ,Sp( 59999999974 *)≈ 70066787.3 , Δ≈0.00060066
G(59999999976) =168092601 ,Sp( 59999999976 *)≈168232776.0 , Δ≈0.00083392
G(59999999978) = 70874941 ,Sp( 59999999978 *)≈ 70931150.1 , Δ≈0.00079307
G(59999999980) = 93350534 ,Sp( 59999999980 *)≈ 93427558.7 , Δ≈0.00082511
G(59999999982) =152748665 ,Sp( 59999999982 *)≈152871569.6 , Δ≈0.00080462

通过素对计算式 Sp( m *)=Sp( m )/(1+μ) 的相对误差修正系数1/(1+μ)的μ值适用范围，可以轻易的控制计算值是处于下界位（小于真值）或者在0位附近波动。