[原创]一个费马的变种题.

elimqiu

下面引用由82615471在 2010/10/10 10:30am 发表的内容：
只有把题目改为，我在上边 28 楼提出的写法，才更准确，并便于理解！在这中间是有细微差别的！

什么才准确？这可以很主观。主贴跟费猜的等价性没有打什么折扣么。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2010/10/10 11:09am 第 1 次编辑]

   如果从纯粹数学的观点出发费尔马猜想是：
     中华单位论定理 3 任意两个P进制单位（n≥3）不可能构成另一个P进制单位。

          Pˇn+Qˇn≠Rˇn, （P,Q,R)=1,   n≥3。
  即    Xˇn+Yˇn=Zˇn,   n≥3， 无正整数解！

    又
       中华单位论定理 2  两个基本单位的平方和可以构成任意偶合数单位。
      （√Pn）ˇ2+（√Qn）ˇ2=（√2n）ˇ2
  即  2n"=Pn+Qn,------------------------------哥德巴赫猜想（A）

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/10/11 00:09pm 第 2 次编辑]

elimqiu老师请看:
如果把x^n+y^n-1)^(1/n)分解成三项x^n+y^n)^(1/n)+G(x,y,n)-1,而证明中间那项即G(x,y,n)>1/2,即可证明:[(x^n+y^n-1)^(1/n)]>(x^n+y^n)^(1/n)-1.
你看是否值得一试?

技术员

请问各位老师,证明中间那项即G(x,y,n)>1/2可否用数学归纳法来证呢?

技术员

我和陆教授已解决了费马问题,请看.
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10607&show=0

changbaoyu

我和陆教授已解决了费马问题：（作战题），正面不攻；侧面攻！变种题！

技术员

因为有人怀疑，所以顶一下。

yl2012

[这个贴子最后由yl2012在 2012/08/23 04:25pm 第 8 次编辑] x^n+y^n 是一个数记Z，开n次方, 也是一个数记为z, 它由整数和小数两部分组成，所以： M(等于z的整数）<= z < M+1 。 你只要能证明上式不能取等号，也即 z 没有小数部分，是整数，就可以证明费马定理。; 证明实际就是要确认 z 在两个整数中间， 而不是在边界。 想当然的认为存在m 使z 在两个整数间，所以不等式成立, 或 举例, 隐含z不为整数，来说明定理证明是没有用的。 其实任意数 Z 都有: M(Z的整数部分） <= Z < M+1 一次方: Z = (X^1+Y^1)^(1/1) , 对 M <= Z {=( X^1 + Y^1)^(1/1)} < M+1, 只能取等号，所有任何整数 X + Y 都是整数. 二次方: Z = (X^2+Y^2)^(1/2) , 对 M <= Z {=( X^2 + Y^2)^(1/2)} < M+1, 有部分能取等号，所以有部分 X^2+Y^2 是整数 Z 的平方. n次方: Z = (X^n+Y^n)^(1/n) , 对 M <= Z {=( X^n + Y^n)^(1/n)} < M+1, 就需要判断能否取等号了，费马定理是说没有取等号的 Z, 也即对任何 X^n+Y^n 开 n次方不为整数. 没别的意思，只是想说证明一个定理需要严密的推理，隐含条件或想当然的认为进行说明都不是解决问题的方法。 需要说明的是: M <= Z < M+1 中 整数 M 是肯定存在的， 而 m < Z < m+1 中则不一定存在整数 m ，只有 Z 不是整数， 整数 m 才存在。 说 m< Z< m+1 中 整数 m 存在，其实也就是说 Z 不是整数。 要证明的是; Z = (X^n+Y^n)^(1/n) 中 Z 不为整数， 所以不能假设 m< Z< m+1 中整数m存在， 而是要证明其存在。 这和费马定理是等价的。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/08/23 05:29pm 第 1 次编辑]

下面引用由yl2012在 2012/08/23 03:25pm 发表的内容： x^n+y^n 是一个数记Z，开n次方, 也是一个数记为z, 它由整数和小数两部分组成，所以： M(等于z的整数）<= z < M+1 。 你只要能证明上式不能取等号，也即 z 没有小数部分，是整数，就可以证明费马定理。& ...

“Z = (X^n+Y^n)^(1/n) 中 Z 不为整数， 所以不能假设 m< Z< m+1 中整数m存在， 而是要证明其存在。这和费马定理是等价的。” 我的命题就是要证明必存在这个整数m,使得m< Z< m+1成立啊，所以当然和费马定理等价，这个事实有elimqiu老师认同了，陆教授默认的，不可能有问题的。

任在深

[这个贴子最后由任在深在 2012/08/23 10:10pm 第 1 次编辑]

下面引用由技术员在 2012/08/23 05:25pm 发表的内容：
“Z = (X^n+Y^n)^(1/n) 中 Z 不为整数， 所以不能假设 m< Z< m+1 中整数m存在， 而是要证明其存在。这和费马定理是等价的。”
我的命题就是要证明必存在这个整数m,使得m< Z< m+1成立啊，所以当然和　...

是等价的，也确实成立！（如果Z完全不是整数的情况下）
费马猜想虽然已经得到证明！《中华单位论》的证明！！
但是也可以延伸一下吗？！[br][br][color=&#35;990000]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
可惜的是也有 Z=m的时候！！
如：
   令 X&sup3;=8，Z&sup3;=125=5&sup3;
   则 Y&sup3;=[(Z&sup3;-X&sup3;)&#710;1/3]&sup3;=[(125-8)&#710;1/3]&#710;3=117.
     Y=(117)&#710;1/3
因此 Z=(X&sup3;+Y&sup3;)&#710;1/3
      =(8+117)&#710;1/3
      =125&#710;1/3
      =5.
所以你的命题是假命题！！
放弃吧！？