集合，映射，一一对应， 无穷大

elimqiu

康托是从三角级数的研究进入到点集的世界里去的。我希望有一些更简单的切入途径。

天茂

下面引用由elimqiu在 2010/10/22 07:54am 发表的内容：
我们现在已经有了相当清楚的有限的概念。所以逻辑地就有了相当清楚的无限的概念：
定义： 一个量如果不是有限的，那么它就是无限的。
首先注意一点。有了明确的定义的概念未必就有实际的对应物。举例来说，人面　...

说的对！虽然有限和无限的概念很明确，但是两者的界限却找不到，谁也不知道一个有限数大到什么程度就变成无限数了。

elimqiu

下面引用由天茂在 2010/10/31 05:47pm 发表的内容：
说的对！虽然有限和无限的概念很明确，但是两者的界限却找不到，谁也不知道一个有限数大到什么程度就变成无限数了。

这就是说没有第三值？

ygq的马甲

其实，这个【三歧性】是：有限、潜无限、实无限

elimqiu

帮助理解或许还可以。其实这不是普遍有效的。这种过程至多只能建立可数实无穷。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/11/01 00:48am 发表的内容：
帮助理解或许还可以。其实这不是普遍有效的。这种过程至多只能建立可数实无穷。

可数实无穷，已经是另一个【层次】的分类了，即再将“实无穷”按可数、不可数来分类

elimqiu

什么准则可以分出有限，潜无限，实无限？

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2010/11/01 01:42am 发表的内容：
什么准则可以分出有限，潜无限，实无限？

逻辑法则呀，
有限，例如 A←→A，遵守“形式”逻辑
实无限，例如 ﹁A←→﹁A，遵守“形式”逻辑
潜无限，A←→﹁A，不遵守“形式”逻辑

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“新”分类，“新”文化，“新”未来。（公理化的中国道学） 。
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"﹁∈"∪"Φ"
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按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)="﹁∈" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
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天茂

下面引用由elimqiu在 2010/10/31 02:21pm 发表的内容：
这就是说没有第三值？

第三值隐藏起来了。
不过，说潜无限是有限和实无限之间的第三值，倒也不错。
但是，再问：有限和潜无限之间的第三值在哪里？潜无限和实无限之间的第三值在哪里？
答：还是隐藏起来了。

elimqiu

其实实无穷只是集合论中的东西。如果只限制在集合的基数上看问题，潜无穷思想不是现行公理集合论中的合法概念。