试证尺规能作出的最小正整度数是 3°

谢芝灵

太阳 发表于 2017-5-29 03:47

F移到CP的中点，三个弦不一样长。
三个角所对应弦那个最大==== 可通过计算：
设圆r=1，得正三解形EGC的边长EG=√（2-2cos120）=√（2+2cos60）=√3
在等腰直解三角形EFG中，得EF=（√6）/2
设FN交EG于k，FM交EG于T，设 FK=x，TK=y；ET=a
在△EFK中，由角平分线定理：EF：x=a：y     （1）
又：y^2=2x^2-2x^2cos30=x^2(2-√3)
     y=x√(2-√3)             (i)
又 2a+y=√3，； EF=（√6）/2，

（1）式为：y（√6）=x（√3-y）             （2）
设 FM=b
在三角形EFM中 EM^2=3/2+b^2-(3b√2)/2       (3)
在三角形MFN中 MN^2=2b^2-b^2√3            (4)
又：x：b=y： MN   代入（i）式得：
b√(2-√3) =MN                       （5）

（5）代入（3）消去b，就可对比 NM和EM 了 两者肯定不相等。

红树

elim 发表于 2017-5-29 13:59
360°/9 = 40°如果能尺规作出,   1°= (40°-72°/2)-(45°-40°)  也就能用尺规作出。这与主贴矛盾。

尺规作图:正9边形，问题有没有解决吗？

红树

谢芝灵 发表于 2017-5-29 14:10
F移到CP的中点，三个弦不一样长。
三个角所对应弦那个最大==== 可通过计算：
设圆r=1，得正三解形EGC的 ...

请你给出数据，检验和验证，可以吗？

谢芝灵

我都给出这算式了，数也有了。
关健 前人证明了 √n 的数不能进入开3次方。

谢芝灵

红树 发表于 2017-5-29 08:13
请你给出数据，检验和验证，可以吗？

我都给出这算式了，数也有了。
关健 前人证明了 √n 的数不能进入开3次方。

红树

红树

请教:谢芝灵:网友:求角的度数？

谢芝灵

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红树

请教:谢芝灵:网友:求角的度数？

谢芝灵

红树 发表于 2017-5-29 12:17
请教:谢芝灵:网友:求角的度数？

只能算到涵数，给出的角的度数为近似 度数