请数学专家看一下：这是不是集合论中一一对应的逻辑矛盾？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/12 08:35am 发表的内容：
按照“二分法”就可以将一条线段“均匀地”分成无穷多个等测度的小区间。
“二分法”就是将长度为1的线段1分为二，二分为四，四分为八.......每一个区间都是等测度的。
如果不能，请说明一下为什么不能？

你的每一步都是有限结果，所以没有根据说你可以得到无穷个‘微元’.

elimqiu

如果可以得到可数无穷多个‘微元’，每个都有正的测度，那么它们的部分和的极限必是无穷大。这与初始线段有限长矛盾。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/12 01:45am 发表的内容：
你的每一步都是有限结果，所以没有根据说你可以得到无穷个‘微元’.

我的那集合的构造“每一步”都是有限的结果，这个没有错，但是这个集合的构造没有“最后一个步骤”，不能得出这个集合是有限集合的结论。
如果说：因为这个集合的构造没有“最后一个步骤”，那么这个集合是不可完成的。
如果是按照这个思路，那么在自然数集合中，因为没有最后一个自然数，则自然数集合也同样是不可完成的。
所以这里面就是运用到了潜无限与实无限的观点。
因为康托尔的集合论是实无限的，所以自然数集合能够完成，所以相应的，我的“无穷微分元”的集合也是可以完成的。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/12 01:48am 发表的内容：
如果可以得到可数无穷多个‘微元’，每个都有正的测度，那么它们的部分和的极限必是无穷大。这与初始线段有限长矛盾。

如果每一个“微元”的测度都为0，则这个集合是一个不可数无穷集。
按照微积分的原理，无穷小不能为0，所以这样的集合是不能被构成的。
所以正确的说法应该是：可以将一条有限长度的线段微分成无限个长度不为0的“微分元”，而重新积分的结果仍然是有限的长度。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
参考一下巴门尼德的一与多悖论：世界是一而不是多，因为任何事物均可无限分割，如果分割的结果是0，则总和为0；如果分割的结果不是0，则总和是无穷大。
您认为这个推论成立吗？

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/12 09:39am 发表的内容：
我的那集合的构造“每一步”都是有限的结果，这个没有错，但是这个集合的构造没有“最后一个步骤”，不能得出这个集合是有限集合的结论。
如果说：因为这个集合的构造没有“最后一个步骤”，那么这个集合是不可完成的。
如果是按照这个思路，那么在自然数集合中，因为没有最后一个自然数，则自然数集合也同样是不可完成的。
所以这里面就是运用到了潜无限与实无限的观点。
因为康托尔的集合论是实无限的，所以自然数集合能够完成，所以相应的，我的“无穷微分元”的集合也是可以完成的。

所谓一个集合完成是指它已经确定。例如自然数集合已经含有每个自然数，所以是确定的或者说是完成的。你的每步分割的微元数的集合也是完成的，它含有所有的二分法的结果，但这并不导致它有最后的元，正如自然数集合没有最后元一样。
简单说就是：完成和有最后元不是等价的。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/12 09:43am 发表的内容：
正确的说法应该是：可以将一条有限长度的线段微分成无限个长度不为0的“微分元”，而重新积分的结果仍然是有限的长度。

微积分中的分割都是有限分割。您的说法没有实施的可能性。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/12 03:32am 发表的内容：
微积分中的分割都是有限分割。您的说法没有实施的可能性。

我只是用到这两个原理来对有限长的线段无限分割：
（1）：微积分原理。
（2）：线段无限可分。
只要是不违反以上的逻辑，那么就可以将一条线段无限分割。
如果说是违反了以上的逻辑，请问它违反了哪条逻辑？
而且，似乎微积分中并没有说明只能做有限微分，而不能做无限微分。

门外汉

下面引用由elimqiu在 2010/11/12 03:28am 发表的内容：
所谓一个集合完成是指它已经确定。例如自然数集合已经含有每个自然数，所以是确定的或者说是完成的。你的每步分割的微元数的集合也是完成的，它含有所有的二分法的结果，但这并不导致它有最后的元，正如自然数集 ...

我知道完成和有最后元不是等价的。
我只是说：自然数集合中没有最后的元素。
而我的“无穷微分元”的集合也是没有最后的元素。
所以这两个集合是等价的，也就是二者可以建立一一对应的关系。

ysr

可以的，无穷大可看作一个数字，可以带任何单位的，形成一一对应是可以的

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/12 10:48am 发表的内容：
似乎微积分中并没有说明只能做有限微分，而不能做无限微分。

微积分中的确没有‘无限微分’这种东西。微积分只是对有限微分取极限而已。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
对38楼我们没有分歧。