[讨论]1/9与0.111111……是否相等

顽石

下面引用由ysr在 2010/11/27 01:07pm 发表的内容：
长度为0就是没有长度，有了度就不会是0维的，单独的点可以认为是0长度的，不能把0当作单位来累计，0+0+0+……永远等于0，这是公理

0至1这个线段，长度为1，在线段中央，点上一个点，把这个线段一分为二，分割后的两个线段，各为1/2长度，这个点是1维空间的点吗？有0长度的1维空间吗？如果这个中点是有长度的，是无穷小长度吗？如果这个线段，用99999个点来分割，产生10万个小线段，10万个小线段总长度是否仍然是1吗？无穷小长度*99999个 = 多少长度？
……等等等等问题，是否都能够说得圆满？

姓毛的主席

[这个贴子最后由姓毛的主席在 2010/11/27 01:53pm 第 1 次编辑]


必须给出一般地处理无尽小数 0.A1A2A3...., 的框架

这个看不懂~~~~~~~~~~~~

elimqiu

下面引用由姓毛的主席在 2010/11/27 01:52pm 发表的内容：
必须给出一般地处理无尽小数 0.A1A2A3...., 的框架
这个看不懂~~~~~~~~~~~~

说白了就是给出一套约定，使得对任意给定的大于1的正整数p, 称为p-进小数的表达式 0.A1A2A3... （其中非负整数 Aj (< p) 叫作  0.A1A2A3... 第j位的值。）
（1）有定量的意义（对应一个确定的实数，可以比较，可以转换进制等等）；
（2）有一个方式可以任意精度地确定这个数在数轴上的位置。
说到底，要统一地解决 0.333..., 0.999..., 0.123123123... 等等到底是什么的问题，而不是争吵 0.333...完了以后再来争吵 0.123123123123...

姓毛的主席

1/3等于0.3于0.03

  或者越等于0.3  等等
圆周长比圆直径越等于3.14 或者等于π

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
为什么一定要
1/3=0.333.......

圆周长比圆直径等于3.14155.....

这样有意义吗
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

姓毛的主席

按照你的意思
有
{1，1}={1，0.999...}

这玩意符合集合的定义吗

elimqiu

下面引用由姓毛的主席在 2010/11/27 02:30pm 发表的内容：
1/3等于0.3于0.03
  或者越等于0.3  等等
圆周长比圆直径越等于3.14 或者等于π
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
...

我们不可能得到一本字典来界定每个小数，所以我们需要的是一个通用的方法来界定小数。 现行数学给出了这样的方法。 您如果不喜欢，您尽可自搞一套。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
“为什么一定要 1/3=0.333.......”？ 这只是现行数学对无尽小数的定义的逻辑必然。

elimqiu

下面引用由姓毛的主席在 2010/11/27 02:33pm 发表的内容：
按照你的意思
有
{1，1}={1，0.999...}
这玩意符合集合的定义吗

你找不到什么公理，定理，定义可以推出这个等式不成立。
集合论里有一条公理，叫作外延公理。这条公理说， 如果集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素又都是集合A的元素，那么 A = B
根据这条公理， 上面的等式成立。
{1} 和 {1,1} 及 { 0.999...}, 它们所枚举的元素没有不同，重复枚举不会改变集合的内容么。 当然我们这里用到了现行数学对无尽小数的解读。

顽石

无赖el说“点，不是没有长度，是有长度的，其长度为0”
无赖el根本没有说清楚，点究竟有长度，还是没有长度？！
顽石提醒无赖el，不要企图说：这就是高深莫测的辩证法！

姓毛的主席

[这个贴子最后由姓毛的主席在 2010/11/27 10:41pm 第 1 次编辑]

1/3等于0.3于0.03
这样还不够了？？？？

1/3=0.333.......
和
1/3等于0.3于0.03
用的除法是一样的？？（数学爱好者A称其为大学除法）
没有商，没有于的也能叫除法

姓毛的主席

下面引用由elimqiu在 2010/11/27 07:58am 发表的内容：
你找不到什么公理，定理，定义可以推出这个等式不成立。
集合论里有一条公理，叫作外延公理。这条公理说， 如果集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素又都是集合A的元素，那么 A = B
根据这条公理， 上面的等 ...

你爱怎么定义你的集合，是你的事

我接受的教育，在中学教材和大学离散数学教材中
对于集合，都说了同样的三要素
其中一条要素就
互异
集合为什么要元素互异
很简单，打个比方，别人不可以注册我ID，