从 3 x + 1 问题说到 5 x + 1 问题

任在深

蔡家雄 发表于 2017-1-2 11:54
恭喜程序设计大师天山草老师！

贺喜XX又XX过关了！？

任在深

蔡家雄 发表于 2017-1-2 12:21
问题复杂化！我们才不会感到无聊!
而证明问题正好相反，
——越简单明了越受大众欢迎！

正确！
但是不要简单的没有给出证明？
是吧？！

天山草

今天把蓝关前的雪清扫了，又策马懒洋洋地走了一程，总算过了 15X+1 这一关。

对 100 万以内的数字验证，全部收敛到 1，心想总算见到了佛祖，谁知是个假雷音寺。继续验证 100万至200万时，有 5 个数没有收敛到 1。

改了一下程序，通过了 300 万验证。但是 1000 万内有 11 个没有通过。

知难而退啦。再也不想上西天取经了。

任在深

天山草 发表于 2017-1-2 16:11
今天把蓝关前的雪清扫了，又策马懒洋洋地走了一程，总算过了 15X+1 这一关。

对 100 万以内的数字验证， ...

善哉！善哉！

任在深

哈哈！
       《中华单位论》给你们一个表，证明就不费力了！！

风花飘飘

我在23楼里给出了【3X+1证明的恒等式】。

关于“3x+1问题”，更简洁的证明方法是：
把3x+1中的X表示为a*1的形式，当然，我们只考虑x为奇数的情况。
  
若a^2+1=R（a+1）=Sa-1有整数解，则“3x+1猜想”等价于R、S取整数解时有
        3[(R+1)/(S-R)]+1=4 成立--------<1>

由a^2+1=R（a+1）=Sa-1得：
R=(a^2+1)/(a+1)=2/(a+1)+a-1-----------<2>
S=(a^2+2)/a=2/a+a---------------------<3>
  
将<2>与<3>代入<1>得：
          (R+1)/(S-R)=a（是恒等式）
  
问题归结到<2>与<3>中R、S取整数解的问题，这两个问题并不是很难！
其证明在网上都有，搜吧…………（略）
我们只取结论：
      R=1
      S=3
  
结论：R、S取整数，【3[(R+1)/(S-R)]+1=4】成立！
         则“3x+1猜想”得证！  


（配合简洁证法的几何模型）

“毕达哥拉斯三角形ABC”中：斜边AB上取点D，AD=AC；
E为BD中点；
令AE=a^2，BE=1




评语：

一个非常简单的“毕氏三角形”问题而已！！
“3X+1猜想”与“哥弟拔河猜想”狗屁都不是！不必遮掩，大可表如下：
若a^2+b^2=（5／3）（ab+1）=Sab-1=Tab+1有整数解，则两题同时得证！
它们只是“毕氏三角形”斜边（a^2+b^2)与偶数边(2ab)的一种“单位比例关系”而已！

三角形两边的和大于第三边；两边的差小于第三边。
把这个“公理”套用到“毕氏三角形”上，就有所谓的“3X+1猜想”与“哥弟拔河”出来，一个简单的小数学游戏而已！有什么呀？

我几何研究了10多年，一个隐含在“毕氏三角形”的这点小猫腻能糊弄得了谁啊？！估计很多网友看不懂上面这个连等式，那么，好好的研究一下“毕氏三角形”吧，研究透了，也就懂了！

“3x+1”中：
  x的单位是“捆”，论捆儿。
  1的单位是“根”，论根儿。
“3x+1”的算法就是从“捆”里往外抽葱的过程，当把一捆葱抽的就剩
  一根时，
           3“捆”+1根=4根

  什么时候抽到一捆葱就剩一根呢？在“3x+1”的算法中就体现为：
  当抽到R、S  只能取整数的时候，一捆葱就剩一根不能再抽啦！

天山草

要除以哪些质数？见下表。


典型的验证程序举例：
w1 = 0; w2 = 0; w3 = 0;
For[k = 10000000000000001, k <= 10000000000000001 + 10000 - 1, k++,
n0 = k;
n = k;
m = 0; mm = 0;
lst = {n};
For[i = 1, i < 100000, i++,
   If[Mod[n, 2] == 0, n = n/2,
    If[Mod[n, 3] == 0, n = n/3,
     If[Mod[n, 5] == 0, n = n/5,
      If[Mod[n, 7] == 0, n = n/7,
       If[Mod[n, 11] == 0, n = n/11,
        If[Mod[n, 13] == 0, n = n/13,
         If[Mod[n, 17] == 0, n = n/17,
          If[Mod[n, 19] == 0, n = n/19,
           If[Mod[n, 23] == 0, n = n/23, n = 17 n + 1]]]]]]]]];
   lst = Append[lst, n];
    For[j = 1, j < i, j++;
    If[n == 1, m = 2];
    If[n == lst[[j - 1]], m = 1; mm = j - 1]];
   If[m == 1 || m == 2, Break[]]
   ]  
  If[m == 2 || n0 == 5, w1 = w1 + 1,
   If[m != 1 , w2 = w2 + 1; Print[n0, "----\!\(\*
StyleBox[\"发散\",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)\!\(\*
StyleBox[\"！\",\nFontColor->RGBColor[1, 0, 0]]\)"], w3 = w3 + 1;
    Print[n0, "----从第 ", mm - 1, " 步开始进入循环圈（循环圈长度是 ", j + 1 - mm,
     "）"]]]
]
Print["收敛到 1 的共有 ", w1, " 个"]
Print["发散的共有 ", w2, " 个"]
Print["有循环圈的共有 ", w3, " 个"]

收敛到 1 的共有 10000 个

发散的共有 0 个

有循环圈的共有 0 个

风花飘飘

蔡家雄 发表于 2017-1-2 12:58
南无阿弥陀佛！
南无观世音普萨！
南无大势至普萨！

若a^2+1=R（a+1）=Sa-1有整数解，则“3x+1猜想”等价于R、S取整数解时有：
&#160; &#160;&#160; &#160;&#160;&#160;3[(R+1)/(S-R)]+1=4 成立--------<1>

由a^2+1=R（a+1）=Sa-1得：

R=(a^2+1)/(a+1)   =2/(a+1)+a-1-----------<2>

S=(a^2+2)/a   =2/a+a---------------------<3>
&#160;&#160;
将<2>与<3>代入<1>得：

&#160; &#160;&#160; &#160;&#160; &#160; (R+1)/(S-R)=a（是恒等式）

就是这么简单点事儿，都洗洗睡吧～