怎样用尺规作图作出等于一元二次方程根的长度

申一言

下面引用由trx在 2011/01/30 10:52am 发表的内容：
再次重申：陆教授，你发此帖很好！但首先缺少一点根本性的说明！！！
就是你此帖中所谓的a,b，c等及ab等的长度，其实指的是这些量点在数轴上（以长度1为数1）的位置！---此根本性的不首先说明，叫网友们如何去理 ...

    哈哈！
        你懂个屁？
        纯牌瞎掰！
        别到处丢人了！！！

尚九天

下面引用由申一言在 2011/01/30 11:05am 发表的内容：
    哈哈！
        你懂个屁？
        纯牌瞎掰！
        别到处丢人了！！！

下面引用由申一言在 2011/01/30 11:05am 发表的内容：
下面引用由trx在 2011/01/30 10:52am 发表的内容：
再次重申：陆教授，你发此帖很好！但首先缺少一点根本性的说明！！！
就是你此帖中所谓的a,b，c等及ab等的长度，其实指的是这些量点在数轴上（以长度1为数1）的位置！---此根本性的不首先说明，叫网友们如何去理 ...


   哈哈！
       你懂个屁？
       纯牌瞎掰！
   

    不懂个屁，乱掰屁眼，掰出个屁，吃饱而去！

simpley

陆教授的方法并不适用于所有的一元二次方程。比如
x^2+bx-c=0
假设已作长度为x的线段。将此线段代入方程。因为x^2，bx的大小取决于单位
1的长度，而c则与单位1无关，则两者运算不会总为0

simpley

请陆教授指点

simpley

下面引用由simpley在 2011/09/22 03:58pm 发表的内容：
陆教授的方法并不适用于所有的一元二次方程。比如
x^2+bx-c=0
假设已作长度为x的线段。将此线段代入方程。因为x^2，bx的大小取决于单位
1的长度，而c则与单位1无关，则两者运算不会总为0

顶

simpley

顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/10/05 00:14am 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2011/09/22 03:58pm 发表的内容：
陆教授的方法并不适用于所有的一元二次方程。比如
x^2+bx-c=0
假设已作长度为x的线段。将此线段代入方程。因为x^2，bx的大小取决于单位
1的长度，而c则与单位1无关，则两者运算不会总为0

    要求用尺规作图作出一元二次方程的根的问题，必定来自实际的几何问题。
从实际的几何问题中产生的一元二次方程，必定是齐次的，也就是说，如果
方程为 x^2+bx-c=0 ，其中 x、b 是线段长度，x^2、bx 是线段长度的平方，
那么，c 就必定也是某个线段长度的平方。这样一来，方程的解就与单位长度
的选取无关了。
因为，如果单位长度缩小到原来 1/k ，线段长度 x 和 b 的数值就扩大 k 倍，
线段长度平方 c 的数值就扩大 k^2 倍。方程变为 (kx)^2+(kb)(kx)-k^2c=0 ，
约去 k^2 后，仍然是 x^2+bx-c=0 。
如果单位长度扩大到原来 k 倍，线段长度 x 和 b 的数值就缩小到 1/k ，线段
长度平方 c 的数值就缩小到 1/k^2 。方程变为 (x/k)^2+(b/k)(x/k)-c/k^2=0 ，
乘以 k^2 后，仍然是 x^2+bx-c=0 。