在花瓶与球面前，集合论的逻辑在哪里？

jzkyllcjl

公理6， 自然数集合是正常集合序列
{0，1}，{0，1，2}，{0，1，2，3}，……{0，1，2，……(n-1)},……           （2）
非正常极限；这个极限可以记作{0，1，2，……，n，n+1，……} ，并称这个集合为广义极限性质的、不可构造完成的、理想性质的、非正常集合；依照习惯，这个集合可以记作N。
公理8，由于正常集合序列（2）中各个集合的元素个数组成数列{n}，这个数列的广义极限可以写作无穷大+∞，因此理想自然数集合的元素个数可以说是无有穷尽的大，简称为无穷大（其它无穷集合也是如此），记作+∞。但需要知道：+∞不是正常数。

elimqiu

门外汉 发表于 2017-3-8 02:15
elimqiu老师，您对于集列敛散性的描述确实比较抽象难懂，能不能先举两个简单的例孑，即给出一个集列收 ...

集合论不是单为自然数而建立的，作为全部数学的基础，它不可能不抽象。不要着急，慢慢了解熟悉它。才能真正了解以至于破解数学基础。像 jzkyllcjl 那样自说自话，是无法与数学界交流的。他的东西没有明确的定义界说，信口开河，矛盾百出，其主张不泡汤才怪了。

数学基础研究需要一定的修养，包括慢慢建立慎密的推理考量的习惯，也难免需要一些操练。这个就不是他人能帮助的了，一定得花点功夫。我说的东西虽然别处未必看得到，却大多不是什么首创，而是对一般文献的通俗化。当然一些评注具有哲学意味，但也是必要的。我会举些集列收敛发散的例子。但要看懂并接受我的推演，没有对集列敛散性的理解还是没有用的。为什么是这样而不是那样之类的问题，往往都跟没有真正理解何谓极限有关。你搞这些东西几年了，不在乎这么几天。看看其他书也会有帮助。

jzkyllcjl

自然数集合可以是集合序列
{{1，2，……，n}}         (1)
{{1，2，……10n}}      （2）
{{1，2，……9n}}          (3)
的极限性质的非正常集合，这些极限性集合 都可以 记作 {1，2，3，……} ，它们的元素个数 都可以记作非正常数+∞，但可以认为她们的元素个数不同；可以使用不取极限之前的 n、10n、9n 应用 不定式的计算法则去比较它们的差别。 上述三个数列都是1楼门外汉问题中集合序列。

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-8 03:27
集合论不是单为自然数而建立的，作为全部数学的基础，它不可能不抽象。不要着急，慢慢了解熟悉它。才能 ...

好的，我会逐步领悟elimqiu老师的极限思想，请老师分别举出一个集列收敛的例子和集列发散的例子，谢谢。

jzkyllcjl

对于主贴，我和楼主等了elimqiu 一个月，看不到他的解决结果。楼主称他为老师，我在一个月前也表示欢迎他的集合序列的研究，并表示等待它对楼主的问题研究结果， 可是他不在这里回答问题，而在另外的帖子上继续骂我、歪曲我的论述、污蔑我。下边是我对他的那个帖子的回复。
我碰了集合论，我反对康托尔使用“完成了的实无穷观点”建立无穷集合、无穷基数理论，我是用对立统一法则，即使用无穷依赖于有穷的广义极限的思想在我的著作中讨论了自然数集合、有理数集合、实数集合、伽利略问题；看到门外汉问题后 又使用这种法则讨论了偶自然数集合以及与他问题有紧密关系的三个集合序列的极限，得出了那个问题的复合实际的解决发结果。 而你呢！ 我等了一个月，只见你的并交补理论，不见你对门外汉问题解决意见。对你的对称差等于空集的收敛条件，我提了意见， 现在 你不用对称差等于空集的柯西序列了，而改谈集合序列收敛发散定义了，这是你的进步，我承认你、欢迎你的做法，但一个月了，你还没有解决 门外汉那个问题呀！   

elimqiu

老头 jzkyllcjl 搞畜生不如数学50余年不果，本质上就是没看懂过任何集论书著。你承认我对集列敛散性论述这个说法也算不上什么进步，你知其然不知其所以然，到时候还是只能在门外叫嚷，连个像样顶你话的人都找不到。不错你是号称解决了一大堆难题等等，可是谁买你的帐呢？ 只有跟你一样脑瘫的，或者更脑瘫的会附和你几句，例如调适器的贩子等等。

我会给出你想知道的极限结果。这个结果的算法已经在我关于集列极限的帖子里了，你连照搬都不会，说呢碰过集合论你到底是什么意思？是像畜生那样碰碰，还是研读过？

elimqiu

记得匈牙利美国籍数学家曾写过一本【朴素集合论】

我们要试着用使用比他那个朴素集合论更朴素的“集论”来讨论 ZFC.

我们能否做到只有拭目以待了，但是不试试是不行的。带着朴素, 应该说是近乎原始的""人文""感情的人前赴后继地想要扳倒ZFC集合论。过去的不说，现在的这拨人的共性是基本看不懂 ZFC. 认真说来，到底有没有人实际上通读过哪怕一本集论的书的，也是个问号。本人不想以此居傲, 人各有所长。不过没有朴素再朴素的集论的半把刷子，你怎么扳倒 ZFC? 就算是为了军事上的知己知彼, 你也得学着点不是吗？ 不会说话你哪来话语权？不错你可以出钱说话，但也不过是说给跟自己一样的人听听而已。中国是不乏有创举的民科，但真正出息的都是下了功夫可以在专业圈子里说内行话的。你可以保持赤子之心, 但不能拒绝学说话。

朴素地说，集合是对应于概念外延的数学对象。两个概念逻辑意义上等价当且仅当其外延相等，而外延相等就是它们拥有相同的成员. 在这个意义上没有什么非正常或者未完成集合，集合都是既存的，确定的。否则就不是集合。

我们知道或者听说过用内涵确定集合会产生悖论，例如罗素悖论。在我看来，用内涵确定集合相对应于用定义确定概念，必须避免循环定义，而任何定义中出现自我指称都导致循环定义，这就是罗素悖论产生的本源.  ZFC中把概括公理限于已知集合, 就是在集论的层次上避免概念的循环定义. 当我们这么看集合的时候，集合与(形式)逻辑的关系就显得格外清晰自然. 注意没有人认为形式逻辑产生悖论，或者必须抛弃..

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-9 05:24
记得匈牙利美国籍数学家曾写过一本【朴素集合论】

我们要试着用使用比他那个朴素集合论更朴素的“集论” ...

我觉得，如果从朴素集合论开始探讨，那么首先要探讨一一对应这个数学工具是否有违背逻辑之处。
我的很多帖子就是专门针对一一对应的。

elimqiu

都可以谈谈．

门外汉

elimqiu 发表于 2017-3-9 06:54
都可以谈谈．

一一对应对于有限集来说是不会出现逻辑矛盾的，但对于无限集来说却存在逻辑矛盾，例如本帖中的花瓶与球悖论，我认为导致矛盾的根源就是错用了一一对应。