请luyuanhong 教授证明

195912 · 发表于 2017-3-29 10:53

jzkyllcjl 先生：
   先生对实数的定义理解不透彻。为什么有
         1/3=0.33…
我们知道对任意有理数 x 均存在整数 p , q 使
            x=p/q
当
         p=3×[1+10+100+⋯+10^(n-1)]
         q=10^n
时，存在有限小数
         x=0.333⋯3
使
         0.333⋯3=3×[1+10+100+⋯+10^(n-1)]/10^n
当 n→∞ 时，根据实数的有序性，对任意两个有理数 x , y ,则
         x<y, x=y, x>y
三个关系中，必有一个且只有一个成立。对于有理数
            x=0.33⋯
            y=1/3
由于
         0.33⋯3<0.33⋯<0.33⋯4
         0.33⋯3<1/3<0.33⋯4
所以，有且只有
            0.33⋯=1/3
成立。

elimqiu · 发表于 2017-3-29 10:59

老头jzkyllcjl 的愚蠢，不是谁点拨一下就会减少的。按他被洗脑的那时代的说法，他那叫吃狗屎者还在吃。不会听劝的。

APB先生 · 发表于 2017-3-29 11:05

谢芝灵发表于 2017-3-29 09:11
1/3是一个整体，0.33…+ε 是一个无穷尽的非整体。
公理：整体≠非整体
故： 1/3≠0.33…+ε

楼主原题是证明三进制下 1/3=0.33…；也即证明三进制下 0.1=1.11…；现在他耍无赖了；你看不懂？？

按照你的逻辑，1/3也应是一个无穷尽的非整体；理由如下：

因为1/3=1/6+1/6=3/12+1/12=……；所以1/3也是一个无穷尽的非整体。
因为1/3=(0.9+0.1)/3=(0.99+0.01)/3=……；
因为………………………………………………………；
因为1/3是一个无穷尽的非整体，0.33…+ε 也是一个无穷尽的非整体；如果非整体=非整体；则有1/3=0.33…+ε。

你的所谓公理，我不知其祥，故不承认。地球是个整体，太阳是个整体，只有傻子才会写出：地球=太阳。

jzkyllcjl · 发表于 2017-3-29 11:22

195912 发表于 2017-3-29 02:53
jzkyllcjl 先生：
先生对实数的定义理解不透彻。为什么有
1/3=0.33…

你好！你参加讨论好. 你的叙述中的两个不等式
0.33⋯3<0.33⋯<0.33⋯4
0.33⋯3<1/3<0.33⋯4
第二个是对的，但第一个无根据，因为无尽小数是写不到底的事物，它的小数点后的位数无法确定确定，所以，这个等式不成立。按照区间套原理，那个区间套只能确定一个实数1/3. 不能再提出一个有问题的争论着的表达式0.333……。

谢芝灵 · 发表于 2017-3-29 11:41

APB先生发表于 2017-3-29 03:05
楼主原题是证明三进制下 1/3=0.33…；也即证明三进制下 0.1=1.11…；现在他耍无赖了；你看不懂？？
...

你的所谓公理，我不知其祥，故不承认。地球是个整体，太阳是个整体，只有傻子才会写出：地球=太阳。====

整体≠非整体这是肯定的。
整体=整体这是有条件的！

195912 · 发表于 2017-3-29 12:10

jzkyllcjl 先生：
      显然，无限循环小数 x
            x=0.333⋯
恒有
         x>0.333⋯3
         x<0.333⋯4
若存在
         x>0.333⋯4
或存在
         x<0.333⋯3
与 x 是无限循环小数的定义相悖 .所以，根据有理数的有序性，必存在
      0.333⋯3<0.333⋯<0.333⋯4

APB先生 · 发表于 2017-3-29 15:12

谢芝灵发表于 2017-3-29 11:41
你的所谓公理，我不知其祥，故不承认。地球是个整体，太阳是个整体，只有傻子才会写出：地球=太阳。====: ...

你这是什么公理？出自何处？

例如设 1 是一个整体，则有 1 ≠ 0.5，1 ≠ 5，……；你的公理“整体≠非整体”就是这意思？这不是废话吗 ?

jzkyllcjl · 发表于 2017-3-29 16:11

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-3-29 08:14 编辑

195912 发表于 2017-3-29 04:10
jzkyllcjl 先生：
显然，无限循环小数 x
x=0.333⋯

谢谢你跟帖了：区间套也是无穷序列，现在涉及的区间套是依赖于自然数n的区间序列，其中第n个区间是两个n位小数0.33……33 与0.33……34构成的，当n→ ∞时，这个区间套趋向一个点1/3.
至于，无尽小数0.333…… ，它是1被3除时得到的康托尔基本数列0.3，0.33，0.333，……的简写，它不是一个定数。现行教科书把它看作定数x的做法，没有根据。这个康托尔基本数列的极限也是1/3. 对这个数列中的任意数，都有自然数n存在，使这个数列中的数在这个n以后的所有区间之外。
请你不要跟着小学教科书的那个不严肃说法“无尽小数是定数”的说法，进行无根据的推导，要学一点康托尔的实数理论，在康托尔的实数理论下，0.333……是个基本数列的简写。

elimqiu · 发表于 2017-3-29 18:16

本帖最后由 elimqiu 于 2017-3-29 10:20 编辑

0.333...不是1被3除的结果. 1被3 除是得不到无尽小数的．这么除只能得到有限小数的有限序列．jzkyllcjl 程度还是太低，给不出无尽小数的定义，又看不懂数学分析理论中的无尽小数定义．还不接受指导．一股脑搞畜生不如数学，书著非泡汤不可．

谢芝灵 · 发表于 2017-3-29 18:22

APB先生发表于 2017-3-29 07:12
你这是什么公理？出自何处？

例如设 1 是一个整体，则有 1 ≠ 0.5，1 ≠ 5，……；你的公理“整体≠ ...

懂逻辑吗？
有边界的是整体！有上下界的是整体。实数R有上下界[0，R]，所以实数R是整体。

1 是一个整体，0.5也是整体， 5也是整体，pi是整体，√2是整体。
0.111...不是整体 0.3333....不是整体; 3.14159....不是整体;1.732....不是整体

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