数学题:挑战

天山草

楼主，给你个精确图看看。精确到有效数字 50 位。



图中 L 和 L1 是对角线长度，两个四边形都是 130.0000000000000000000000000000000000000000000000000；
LL 和 LL1 是四边形各边的长度之和，也就是周长，它们周长都是 199.5569185684816102539074220137914354632072672621949；
其余具体数值见图片。至于面积，都是 1931.851652578136573499486399457794735267809678016809。
你若不信，你就自己动手算算。

天山草

上面两个图中，左边 ABCD 是一个平行四边形。∠BCD=75°，∠PCB=60°， ∠PCD=15°，DP⊥PC。
PQBC 和 PQAD 也是平行四边形。

右边那个图 A1B1C1D1 是一个矩形。P1 点在对角线 A1C1 线上取，这个点的具体位置是需要计算的。
P1Q1B1C1 和 P1Q1A1D1 也是平行四边形。

天山草

楼主的原命题为什么不能成立呢？原因就是确定一个任意四边形的形状，需要五个参数，例如四条边的长度，以及一条对角线的长度。如果只知道周长，对角线之和，以及面积，条件就不够。从这三个方程解不出五个未知参数。

红树

你是否能准确给出两个四边形的每条边数据？每条对角线数据？验证一下？

谢芝灵

先证楼主另一个简单的。

一个四边形（或三边形）与另四边形（或三边形）每条边对应平行。且两四边形（或三边形）周长相等。得两四边形（或三边形）全等。
证明：
1、        证明这两个四边形（或三边形）相似。



把每条边延长得：


每个对应角都相等（见图：平行的关系，每个对应角都等于同一个角）
所以两个四边形（或三边形）相似。

2、在一个四边形（或三边形）内，作一个小于原来标版的相似形A1B1C1D。

作图：
在多边形ABCD内，作一个小的A1B1C1D∽边形ABCD，且两个四边形（或三边形）∠D重合
得到      ABCD周长＞A1B1C1D 周长                 （1）
按上面（1）原理，作出一系列 四边形（或三边形）与原ABCD相似：
    A1B1C1D∽A2B2C2D∽A3B3C3D∽...∽AnBnCnD∽ABCD
且：A1B1C1D周长＜A2B2C2D周长＜A3B3C3D周长＜...AnBnCnD周长＜ABCD周长          （2）

上面逻辑：所有相似形都在（2）之中，即定理中的四边形（或三边形）也在其中。
                  只有   相似四边形（或三边形）与原来的ABCD周长相等，即两个 合重。
所以两个全等（原因：重合）。
证毕！

谢芝灵

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

谢芝灵

天山草 发表于 2017-4-13 04:10
楼主，给你个精确图看看。精确到有效数字 50 位。

第一个的面积：80*h=80*sin75PQ=80*50*sin75=4000sin75=3863.70330515627314699897
第二个的面积：3863.70330515561685623063

两者面积有较大误差，因为你之前的取值为小数点后38位，而面积 只小数点前8位相同。

这一微差，总不能校正的。只有两个全等才能全部无误差。

谢芝灵

第一个的面积：80*h=80*sin75PQ=80*50*sin75=4000sin75=3863.70330515627314699897
第二个的面积：3863.70330515561685623063

两者面积有较大误差，因为你之前的取值为小数点后38位，而面积 只小数点前8位相同。

这一微差，总不能校正的。只有两个全等才能全部无误差。

@天山草  的反例不成立！

谢芝灵

过两天等我周六或周日（我周一、二休息）在单位上班事少，我把证明发出来。

elimqiu

谢芝灵的证明，一定是伪证明．因为精确的反例是可以构造出来的．