[求助]请教陆老师一个概率问题

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/05/02 08:20am 第 3 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/05/01 10:51pm 发表的内容：
（1）如果事件 A 是“在 [0,1] 中取到一个点（不管哪一点）”，那么，A 显然是一个必然事件，因为总是能在 [0,1] 取到一个点（不管哪一点）。

同意。

（2）如果事先明确地在 [0,1] 中指定一个点 x ，然后设事件 A 是“在[0,1] 中取到 x ”，按照标准分析，A 的概率为 0 ，这是毫无疑问的，但是，能不能说 A 是一个不可能事件？能不能说“x 肯定是不可能取到的”？
我看很难说。

同意。

凭什么断定说“x 肯定是不可能取到”？从逻辑上来说，如果[0,1] 中任何一点 x 都不可能取到，那么，总的来说，在 [0,1] 中取到一个点（不管哪一点），也应该是不可能的了，

上述这段推理可以说确实符合形式逻辑规则，但形式逻辑在涉及到无穷问题时往往会导致悖论。而我们讨论的问题恰恰是无穷问题，并且不仅仅是弱无穷（可数无穷），而是强无穷（不可数无穷）。
从标准分析理论我们知道，有限点（即这里的“任何一个点 x”）的性质是不可能扩充为无穷点的性质的，更不可能扩充到不可数连续无穷点的性质。

而事实上却是必然的，这又怎样解释呢？

因此说，陆老师的这个结论与标准分析理论是不符的，因此是不成立的。
恭请陆老师批评。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在 时添加 -=-=-=-=-
我认为坚持“在 [0,1] 中取到1/2点是可能的”观点的人，是把“无穷”等价于“非常大的数”的认识造成的。
这是对“无穷”概念的误解。

ygq的马甲

因此说，陆老师的这个结论与现代实数理论是不符的，因此是不成立的。
恭请陆老师批评。

这，很好【解释】的，现代数学，需要引用“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑，例如 29 楼的这种“新道学”[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

对于【连续】来说，“既……又不……”

ygq的马甲

我认为坚持“在 [0,1] 中取到1/2点是可能的”观点的人，是把“无穷”等价于“非常大的数”的认识造成的。
这是对“无穷”概念的误解。

“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑的性质是“介于……之间”
换另外的话来说就是，【肯定】不是“形式ｆｏｒｍａｌ”逻辑的那种“等号＝”
对于这个【问题】来说，取到1/2点可能性 >0 =========== 这是逻辑上的要求[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

对于极限理论，从逻辑上讲，那个极限值是逻辑范围之外的。例如 1/n ，对于所有的自然数都有 1/n>0 ，即是不包括 “0” 的
类似的数值“0”，但解释是不同的

ygq的马甲

现在的主流数学，是西方的。
后面，应该还有一个东方的

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/05/02 03:04pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2011/05/02 08:09am 发表的内容：
因此说，陆老师的这个结论与标准分析理论是不符的，因此是不成立的。
恭请陆老师批评。
-=-=-=-=- 以下内容由 天茂 在  时添加 -=-=-=-=-
我认为坚持“在  中取到1/2点是可能的”观点的人，是把“无穷”等价于“ ...

    我们讨论的的是逻辑，不是概率计算，所以与实数理论无关，与“可数无穷”
“不可数无穷”没有关系。
    从逻辑上看，当 x 是 [0,1] 中的一点时，说“ x 肯定是不可能取到”是
没有任何理由的，请问，你凭什么能断定说；“ x 肯定是不可能取到”的呢？
    我的意见是：为了避免出现逻辑上的矛盾，必须承认：“在 [0,1] 中取到
x ”是可能的，并不是一个不可能事件。
    其实，在现在的任何一本《概率论》教科书中，也都是这样认为的：“概率
为 0 的事件，并不一定是不可能事件”，例如，事件“在 [0,1] 中取到 x ”
就是一个概率为 0 、但并不是不可能的事件。
----------------------------------------------------------------------
    当然，对于上述结论，我们心里可能会觉得不太舒服：“不可能事件的概率是
0 ，有些可能事件的概率也是 0 ，怎么把这两种概率为 0 的事件区分开来呢？”
    我想，还是用“非标准分析”观点来看比较好。按照“非标准分析”的观点，
事件“取到 x ”可以看作是“取到一个在 (x-δ,x+δ) 中的点”，其中 δ 是一
个正无穷小量。这个事件的概率是 2δ ，是一个正无穷小量，作“取标准部分运算”
后，st{2δ}=0 ，可以看作是 0 ，但这概率本身不是“真正的绝对的 0”。
    这样，我们就可以把两类“概率为 0 的事件”区分开来了：
    一类是真正的“不可能事件”，这类事件的概率是“真正的绝对的 0”。
    另一类，是概率为正无穷小量、但不是“真正的绝对的 0”的事件，这类事件
不是“不可能事件”，但是它们的可能性非常非常小，是一个正无穷小量，可以称
为“可能性是正无穷小量的事件”。

ygq的马甲

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 02:53pm 发表的内容：
    我们讨论的的是逻辑，不是概率计算，所以与实数理论无关，与“可数无穷”
“不可数无穷”没有关系。
    从逻辑上看，当 x 是 中的一点时，说“ x 肯定是不可能取到”是
没有任何理由的，请问，你凭什么能断 ...

将 luyuanhong 教授的话，转换成另外的表达
1、对于【离散】类型的，0 就表示：绝对不可能的事件
2、但对于【连续】类型的，即 R(·,·)="﹁∈" 的“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑类型，因为不能再等同于【离散】类型的，所以是 “正无穷小”的
换另外的话来说就是，引入“辩证ｄｉａｌｅｃｔｉｃ”逻辑之后，不需要 “非标准分析”的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

，“天茂”ID ，应该还是习惯“西方的形式逻辑”思维的

天茂

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 02:53pm 发表的内容：
   我们讨论的的是逻辑，不是概率计算，所以与实数理论无关，与“可数无穷”
“不可数无穷”没有关系。
   从逻辑上看，当 x 是 [0,1] 中的一点时，说“ x 肯定是不可能取到”是
没有任何理由的，请问，你凭什么能断定说；“ x 肯定是不可能取到”的呢？
   我的意见是：为了避免出现逻辑上的矛盾，必须承认：“在 [0,1] 中取到
x ”是可能的，并不是一个不可能事件。
   其实，在现在的任何一本《概率论》教科书中，也都是这样认为的：“概率
为 0 的事件，并不一定是不可能事件”，例如，事件“在 [0,1] 中取到 x ”
就是一个概率为 0 、但并不是不可能的事件。
----------------------------------------------------------------------
   当然，对于上述结论，我们心里可能会觉得不太舒服：“不可能事件的概率是
0 ，有些可能事件的概率也是 0 ，怎么把这两种概率为 0 的事件区分开来呢？”
   我想，还是用“非标准分析”观点来看比较好。按照“非标准分析”的观点，
事件“取到 x ”可以看作是“取到一个在 (x-δ,x+δ) 中的点”，其中 δ 是一
个正无穷小量。这个事件的概率是 2δ ，是一个正无穷小量，作“取标准部分运算”
后，st{2δ}=0 ，可以看作是 0 ，但这概率本身不是“真正的绝对的 0”。
   这样，我们就可以把两类“概率为 0 的事件”区分开来了：
   一类是真正的“不可能事件”，这类事件的概率是“真正的绝对的 0”。
   另一类，是概率为正无穷小量、但不是“真正的绝对的 0”的事件，这类事件
不是“不可能事件”，但是它们的可能性非常非常小，是一个正无穷小量，可以称
为“可能性是正无穷小量的事件”。

1、我在前面就指出：形式逻辑在遇到无穷时会导致悖论，所以我们讨论的问题显然不是一个纯逻辑问题，而是逻辑、概率、实数三个理论兼而有之（尤其是这里涉及到了有限与无限的关系问题，此时的逻辑推理会失效）。
2、我并不坚持“ x 肯定是不可能取到”的观点，但是我也不认可“ x 肯定是可能取到”的观点（因为这个观点是基于“无穷大=非常大”的错误认识）。我比较赞同的观点是：“对于连续性随机变量，讨论单个点的概率是没有意义的”。请陆老师明鉴。
3、当然，按照非标准分析的说法，称此类概率为0事件为“可能性是正无穷小量的事件”似乎比较合理。但是，难道在标准分析中只有“概率为 0 的事件，并不一定是不可能事件”的说法，才是最完善的吗？那么我们如何将这一类事件与概率非常小的事件相区别呢？
请陆老师批评！

ygq的马甲

3、当然，按照非标准分析的说法，称此类概率为0事件为“可能性是正无穷小量的事件”似乎比较合理。但是，难道在标准分析中只有“概率为 0 的事件，并不一定是不可能事件”的说法，才是最完善的吗？那么我们如何将这一类事件与概率非常小的事件相区别呢？

还是有区别的
1、对于任意给定的正数 ε＞０，对于【连续】类型来说，可以小于任意给定的正数 ε
2、概率非常小的事件，并不会小于任意给定的正数 ε[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

但是我也不认可“ x 肯定是可能取到”的观点（因为这个观点是基于“无穷大=非常大”的错误认识）。

∞ 无穷大，与“非常大”是有区别的

luyuanhong

下面引用由天茂在 2011/05/02 04:40pm 发表的内容：
1、我在前面就指出：形式逻辑在遇到无穷时会导致悖论，所以我们讨论的问题显然不是一个纯逻辑问题，而是逻辑、概率、实数三个理论兼而有之（尤其是这里涉及到了有限与无限的关系问题，此时的逻辑推理会失效）。
2、我并不坚持“ x 肯定是不可能取到”的观点，但是我也不认可“ x 肯定是可能取到”的观点（因为这个观点是基于“无穷大=非常大”的错误认识）。我比较赞同的观点是：“对于连续性随机变量，讨论单个点的概率是没有意义的”。请陆老师明鉴。
3、当然，按照非标准分析的说法，称此类概率为0事件为“可能性是正无穷小量的事件”似乎比较合理。但是，难道在标准分析中只有“概率为 0 的事件，并不一定是不可能事件”的说法，才是最完善的吗？那么我们如何将这一类事件与概率非常小的事件相区别呢？
请陆老师批评！

    “概率是一个正无穷小量的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，
我觉得是很容易区分的。
    在“非标准分析”中，对“一个正无穷小量”，作“取标准部分运算”后，
得到的是 0 ，而对“一个非常小的正数”，作“取标准部分运算”后，得到的
是一个正数。所以两者很容易区分开来。
    在“标准分析中”，由于不承认有“正无穷小量”这样的数，所以“概率
是一个正无穷小量的事件”在“标准分析”中，就是“概率为 0 的事件”，
它与“概率是一个非常小的正数的事件”，也很容易区分开来。
    我觉得，不容易区分的，其实还是“概率是一个正无穷小量的事件”与
“概率是真正的绝对的 0 的事件”。
    在“标准分析”中，这两种事件都是“概率为 0 的事件”，没有区别。
但一个是可能的事件，另一个是不可能的事件，这就使人感到有点不舒服了。
    但是，如果因为感到不舒服，就想要在“标准分析”中，推翻“标准分析”
的结论，那恐怕是做不到的，因为“标准分析”已经建立起了一套严密的理论
体系，是无法推翻的。
    看来，比较好的办法，还是要跳出“标准分析”的理论体系，另起炉灶，
按照“非标准分析”的观点来看问题。

门外汉

下面引用由luyuanhong在 2011/05/02 07:04pm 发表的内容：
    “概率是一个正无穷小量的事件”与“概率是一个非常小的正数的事件”，
我觉得是很容易区分的。
    在“非标准分析”中，对“一个正无穷小量”，作“取标准部分运算”后，
得到的是 0 ，而对“一个非常小的 ...

我觉得陆教授说的是很有道理的。
在标准分析中，在[0，1]中取到1/2的概率便是一个“概率为0事件”，而“概率为0事件”按正常的理解便是“绝不可能发生的事件”，而“绝不可能发生的事件”却有可能发生，这便是一个无法调和的矛盾。
所以说，标准分析在这个问题的处理上是有缺陷的，是不能让人满意的。