求点的轨迹

红树

牛，牛，牛，，，

luyuanhong

29 楼 elim 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

0-1110

现在问题在于求那个完全平方数的通式，若产生负数，则是对角线变成了腰了

天山草

0-1110 发表于 2017-4-20 18:36
现在问题在于求那个完全平方数的通式，若产生负数，则是对角线变成了腰了

有没有比下面这个整解更小的？

0-1110

呵呵，找到1个特解式，回家了，明天给出。。。。。。

天山草

我找到全部的整数解如下：



原梯形高或对偶梯形的中位线长 a = 2 p q r;
对偶梯形高或原梯形的中位线长 h = r^2 q^2 - p^2;
原梯形腰的水平投影长 b = r^2 p^2 - q^2;
对偶梯形腰的水平投影长 x = (p r - q) Sqrt[p^2 (r^2 - 2) - 2 p q r + q^2 (2 r^2 + 1)];
原梯形腰长 u = r^2 p^2 + q^2;
对偶梯形腰长 u1 = p^2 (r^2 - 1) - 2 p q r + q^2 (r^2 + 1);  
原梯形以及对偶梯形的对角线长 d = r^2 q^2 + p^2;
原梯形周长 L=2u+2h =  对偶梯形周长 L=2u1+2a;
原梯形面积以及对偶梯形面积 s=ah
满足 x 等于正整数的 p、q、r  如下表：（周长也列入表中，可知周长 586 是其中最小者）

p  q  r   周长
---------------------------
4  7  2  586
5  9  3  2020
8  14  2  2344
8  31  4  34594
9  19  3  8516
10  18  3  8080
12  21  2  5274
15  27  3  18180
16  17  2  4426
16  28  2  9376
16  62  4  138376
17  77  5  322180
18  38  3  34064
18  89  6  608834
20  23  2  7690
20  35  2  14650
20  36  3  32320
22  31  2  12514
24  42  2  21096
24  93  4  311346
25  45  3  50500
27  57  3  76644
28  49  2  28714
30  54  3  72720
32  34  2  17704
32  56  2  37504
35  63  3  98980
36  63  2  47466
36  76  3  136256
38  47  2  30754
40  46  2  30760
40  70  2  58600
40  72  3  129280
44  62  2  50056
44  77  2  70906
45  81  3  163620
45  95  3  212900
48  51  2  39834
48  84  2  84384
50  79  2  77410
50  90  3  202000
52  91  2  99034
54  73  2  70786
55  99  3  244420
56  98  2  114856
60  69  2  69210
64  68  2  70816
66  93  2  112626
70  89  2  108610
76  94  2  123016
80  85  2  110650
80  92  2  123040
…………………………

太阳

是否能8条线段都是整数吗？

红树

两条对角线相交，分成四条线段，四条边，是否能8条线段都是整数吗？

luyuanhong

第 37 楼 天山草 的帖子很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

太阳