[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

elimqiu

下面引用由zhujingshen在 2011/05/06 09:31pm 发表的内容：
全体正整数的集合 Z 是可数集，（0,1）的全体实数的集合是不可数集；
****************
根据本人理论，
可数集的定义是：相邻两个数之差为1。
不可数集的定义是：相邻两个数之差为0.
两个集合可以一一对应。

根据本人的分析，这里没有一条是对的。

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/05/07 00:17pm 发表的内容：
矛盾不是一般的大呢。
“相邻两个数之差为0”？那么这“两个数”究竟是两个数还是一个数？-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=-=-
有理数集也不符合你的可数集的定义。

1和0.9999.....究竟是两个数还是一个数？

zhujingshen

下面引用由APB先生在 2011/05/07 03:22pm 发表的内容：
感谢 u]zhujingshen 关注本贴。我真不敢相信“可数集与不可数的元素可以一一对应”，可是它们又似可以一一对应。矛←→盾，大←→小，正←→反，有←→无，可数集←→不可数集，……

这种对应只是理论上的东西，实际做不到。
可数集的数距离大，可以做到一一对应。
不可数集的元素距离是“无限小”，很难一一对应。
极个别的相邻数如：0.9999....和1，2.9999....和3，能一一对应。

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/05/07 04:37pm 发表的内容：
1和0.9999.....究竟是两个数还是一个数？

这个问题你不用问我（因为总是争论这样的问题很是浪费时间），单说你的观点：显然：你认为1和0.9999......是相邻的两个数，且有两个数之差为0.
如果你的观点真的是这样的话，那么，在你的逻辑里，其实是没有什么“相邻两数”这一说法的，两个数就是一个数，只不过名字有点不同罢了。
如果你不同意，那就需要你给出“相邻两数”的严格定义出来。

APB先生

下面引用由elimqiu在 2011/05/07 06:40am 发表的内容：
我们来说正经的。这个对应没有太大问题。但不是(0,1)到全体正整数的对应（我们已经证明‘无穷正整数’不是真正数），而是到全体十进数码序列的对应。后者可以轻易地被证明是不可数的。

已知（0，1）是不可数集，全体正整数是可数集，（0，1）的基数大于全体正整数；我这个对应包括了（0，1）的全部元素到正整数的对应；如果还不是(0,1)到全体正整数的对应，那只有一种情况：那就是(0,1)的全部元素到部分正整数的对应，这岂不是(0,1)集合比全体正整数集合还小吗？

门外汉

下面引用由APB先生在 2011/05/07 06:10pm 发表的内容：
已知（0，1）是不可数集，全体正整数是可数集，（0，1）的基数大于全体正整数；我这个对应包括了（0，1）的全部元素到正整数的对应；如果还不是(0,1)到全体正整数的对应，那只有一种情况：那就是(0,1)的全部元素 ...

你恰好是给弄相反了。
（0，1）有很多的小数，是与全体正整数无法对应的。
例如0.333……这个数，在全体正整体中没有对应。因为如果有对应，那么它对应的是3333……，而根据皮亚诺公理，这样的正整数是不存在的。
所以还是那句话：先扳倒皮亚诺公理。

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/05/07 05:00pm 发表的内容：
这个问题你不用问我（因为总是争论这样的问题很是浪费时间），单说你的观点：显然：你认为1和0.9999......是相邻的两个数，且有两个数之差为0.
如果你的观点真的是这样的话，那么，在你的逻辑里，其实是没有什么 ...

“相邻两数”的定义：
某些位数数字不同的两个实数，并且，两个实数之差为0.
1-0.9999......=0.000000....
0.9999......-1=-0.0000.....

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/05/07 06:18pm 发表的内容：
“相邻两数”的定义：
某些位数数字不同的两个实数，并且，两个实数之差为0.
1-0.9999......=0.000000....
0.9999......-1=-0.0000.....

你的那个定义，相邻两数实际上就是同一个数。
只要两个实数之差为0，必是同一个数。
你研究了这么大半天，没有丝毫的进展啊。

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/05/07 06:22pm 发表的内容：
你的那个定义，相邻两数实际上就是同一个数。
只要两个实数之差为0，必是同一个数。
你研究了这么大半天，没有丝毫的进展啊。

既然是同一个数，写法就应当一样。只有两个位数数字相同的数相减，才是真正的0，不可能出现正负0的现象。

门外汉

如果0.999……＝1，你说这两个数是两个不同的数还是同一个数？