[分享]概率怪论

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不大肠杆菌，不弱智，不是醋鄙，，

wangyangkee

顽石先生救数学，elimqiu老师抵制顽石救数学；
阿Q要革命，，，假洋鬼子不准革命，，，

elimqiu

过这种点就是与半径为给定圆的一半的同心圆周有交点。就是弦的中点在这个同心圆内。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
---- 此贴回30楼

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/08 01:28pm 发表的内容：
什么是粗糙，什么是无穷小量？ 我看是不知所云而已。

在概率为0事件中，实际上分两种情况：
一种是真正的概率为0，一种是概率为无穷小量。
但是，由于标准分析中的无穷小量是一个不确定的概念，因此不能将无穷小量和0的加以区别，只好将两者混为一谈，统称之为“概率为0”，这显然是一种粗糙的说法。
而在非标准分析中，由于“无穷小量”是一个确定的概念，因此，“概率为0”和“概率为无穷小量”就被明确地定义为两类不同的事件，这当然和标准分析比较起来，就精确的多了。
上述内容我们已经讨论过多次，难道您忘记了吗？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/06/09 08:50am 发表的内容：
在概率为0事件中，实际上分两种情况：
一种是真正的概率为0，一种是概率为无穷小量。
但是，由于标准分析中的无穷小量是一个不确定的概念，因此不能将无穷小量和0的加以区别，只好将两者混为一谈，统称之为“概　...

即使在非标准分析中，无穷小量也还是一类量而不是什么确定的东西。而概率值不能是一类量。所以那无穷小说事也许更粗糙，这是其一，其二是，目前还没有证据说明引入这种东西还能与概率公理相容。我们已经看到，存在可数基本空间的情形，在其中坚持无穷小量为概率值会与概率公理相悖。

天茂

非标准分析中的无穷小量当然是一类量，但是对于一个具体的无穷小量来说，却是确定的。
这和实数是一样的：实数当然是一类量，但是对于一个具体的实数来说，却是确定的。
非标准分析中的无穷小量是一个非常明确的概念。
而标准分析中的无穷小量却不是这样，它不仅不是一类量，只是一个变量，而且和一般的变量（可以在一定范围内任意取值）不同，只能朝一个方向（0）变。它没有抽象和具体之分，是个很含糊、很不确定的概念，因此，在标准分析教材中，只能用来做描述和形容，而不能当概念来使用。
在可数基本空间的情形，坚持无穷小量为概率值并不会与概率公理相悖。我们可以就这个问题继续深入地讨论。

elimqiu

麻烦就在于您还没有办法算出一个具体随机事件的概率对应的具体的无穷小量。您搞一个这种东西，我就搞一个推理说明你的东西不满足概率公理。

熊一兵

快报：
原题本来应该是“设圆内等边三角形的边长为a，在圆上任做一弦，问其长度超过a的概率是多少？”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=12240&start=24&show=0
今早想出一个答案：2分之1，现细说如下并请网友指正：
任作一弦与圆心为O的圆交于Q、R，置边长为a的圆内等边三角两顶点q,r的连线平行于弦QR，再作此弦的
垂直平分线：交圆于N、交弦QR于M，交连线qr于T，并过圆心O。
因是任作一弦，故M点将等几率地出现NO连线上，显然：NT＝TO，得长度超过a的概率是2分之1。
请编程好手，编程统计一定次数的实际数据，看这个问题的频率是多少

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/06/09 04:32am 发表的内容：
麻烦就在于您还没有办法算出一个具体随机事件的概率对应的具体的无穷小量。您搞一个这种东西，我就搞一个推理说明你的东西不满足概率公理。

陆老师常拿超越数Ω和虚数i作比较，这对于人们理解Ω很有好处。
不过，这两个数最大的不同就是：
虚数i已经和实数建立了关系“i＝√-1”，因此就被确定下来了；
而超越数Ω还没有和实数建立起关系，因此还不能被完全确定，这是这个数的特性所决定的（这或许是非标准分析的一个亟待解决的难题）。但我们并不能因此就否定超越数Ω已经有了很大程度的确定性，至少它要比∞确定的多得多。

elimqiu

如果 P(X = Ai) 是无穷小量， Ω是可数集， 那么就有
P(X = Ai)< 1/2^(i+1), 于是 1 = ∑_i P(X = Ai) < ∑_i 1/2^(i+1)=1/2
所以天茂您的无穷小量说十分荒谬。