试图用数学归纳法来证明0.333...≠1/3的人，都犯了一个严重的逻辑错误！

elim · 发表于 2017-7-23 14:56

具体情况具体分析。自然数全体的无穷，无尽小数数位的无穷，实变量实值函数全体的无穷, [0,1] 的点的无穷，还有变量的趋向性无穷等等，不应该盲目地相提并论。系统地研究无穷的学科是集合论。

(1/3)3 的不同算法导致 0.999... = 1, 不难解释：一个数可以有多种表达方式。

chaoshikong · 发表于 2017-7-23 15:29

elim 发表于 2017-7-23 14:56
具体情况具体分析。自然数全体的无穷，无尽小数数位的无穷，实变量实值函数全体的无穷, [0,1] 的点的无穷， ...

非常正确，就这么个问题 (1/3)3，先算前面为0.999...，先算后面为1

其实根本不用证，0.999...就等于1了

如果算法问题，那么是乘除法问题呢，还有交换率出来问题呢？
肯定回答不了，所以不是算法问题。

如果是进制问题，好像确实，但你能不用十进制，改用其它的进制吗？
当然不能，就算改了，其它进制一样有问题。

那就只剩理解问题，如果不是理解问题，就解释不通了！！！

jzkyllcjl · 发表于 2017-7-23 17:50

分数 1/3,1/10，1/100 分别被定义为 1的三分之一， 1的十分之一，1的百分之一；后两个可以写作十进小数0.1，0.01. 这些定义虽然有理想的，但都是可用的、必要的。
无尽循环小数0.333……，0.999…… 都具有永远写不到底的性质，都不是定数。等式 0.333……=1/3 , 与等式 0.999……=1 都不成立。

chaoshikong · 发表于 2017-7-23 18:18

jzkyllcjl 发表于 2017-7-23 17:50
分数 1/3,1/10，1/100 分别被定义为 1的三分之一， 1的十分之一，1的百分之一；后两个可以写作十进小数0.1 ...

那问题出在哪？？？1/10=0.1，而1/3找不到任何小数与之对应的话或都找到了小数又不相等的话？

（1）是出在除法本身上？
（2）是出在进制上？
（3）是出在理解不了无尽小数上？

elim · 发表于 2017-7-23 18:31

chaoshikong 发表于 2017-7-23 03:18
那问题出在哪？？？1/10=0.1，而1/3找不到任何小数与之对应的话或都找到了小数又不相等的话？

（1） ...

问题出在 jzkyllcjl 对无尽小数概念的偷换上。

不妨叫 jzkyllcjl 说说 1/3 - 0.333... 等于几？

jzkyllcjl · 发表于 2017-7-23 20:10

chaoshikong 发表于 2017-7-23 10:18
那问题出在哪？？？1/10=0.1，而1/3找不到任何小数与之对应的话或都找到了小数又不相等的话？

（1） ...

而1/3找不到任何小数与之对应的话或都找到了小数又不相等的话？

（1）是出在除法本身上？
（2）是出在进制上？
（3）是出在理解不了无尽小数上？
这个问题与无理数不能表示为有理数（包括有尽位十进小数）类似。问题出在客观事物的关系是多样的。
1被3除与1被2除不同，前者具有永远除不尽的事实，后者在一位小数表示下立即除尽了。当真分数的分子不能被分母除尽时，这个分数只能使用以有尽小数为项的收敛无穷数列（即康托尔实数理论中的基本数列）逐步逼近它，这样的数列可以简写无尽循环小数，但这种无尽小数是永远写不到底的事物，是数列性质的变数而不是定数，这样的数列的极限是产生数列的分数。当然这种除不尽的问题在改变进制时可以变成除尽的问题。不过这种除不尽的问题需要在除不尽意义下给出有用的说明：这个说明就是：这些无尽循环小数是对应分数的满足误差界序列{1/10^n} 的全能不足近似值数列。

jzkyllcjl · 发表于 2017-7-23 20:21

elim 发表于 2017-7-23 10:31
问题出在 jzkyllcjl 对无尽小数概念的偷换上。

不妨叫 jzkyllcjl 说说 1/3 - 0.333... 等于几？

对于你问的 1/3 - 0.333... 等于几？
我的回答是：根据无尽循环小数 0.333... 是康托尔实数理论中的基本数列 0.3，0.33，0、333，……的简写的事实。 1/3 - 0.333... 的问题是收敛数列主项相减，其结果是收敛数列 1/30,1/300,1/3000,……，这个数列的极限是0，但这个数列是数学分析中的无穷小量，它永远不等于0

chaoshikong · 发表于 2017-7-23 21:06

jzkyllcjl 发表于 2017-7-23 20:21
对于你问的 1/3 - 0.333... 等于几？
我的回答是：根据无尽循环小数 0.333... 是康托尔实数理论中的基 ...

我明白了，在您老的数学理念中，从来没把无尽小数当小数，因为一个数减一个数，结果是一个数，一个数减一个数列，才得一个数列

所以我们讨论的不是同一个东西！

jzkyllcjl · 发表于 2017-7-23 21:21

chaoshikong 发表于 2017-7-23 13:06
我明白了，在您老的数学理念中，从来没把无尽小数当小数，因为一个数减一个数，结果是一个数，一个数减一 ...

无尽小数是小数点后的数字无限延续下去的事物，它们都是随着延续过程的变数不，而不是定数；现行数学理论中把它们看作定数的观点是错误的，必须改革的。

elim · 发表于 2017-7-23 21:58

楼上的说法证实了jzkyllcj只有初小平均之下的程度. 我的帖子【正项级数和的几何化】证明了这个无有终了的事物等于一个定数。所以你余下的论说都是睁眼说瞎话.

		自动登录	找回密码
密码			注册