尺规作图三等分线段AB

195912

“无穷十进循环小数是有理数”是指“无穷十进循环小数”这一概念的等价概念为“有理数”。
如"实数由有理数与无理数两大类组成"与"实数由无穷十进循环小数与无穷十进不循环小数两大类组成"是两种说法有相同的含义.
题:若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在.
证明:因为无穷公理不正确,那么存在一个自然数集N,
        0∈N,x∈N,x+1∉N
所以,不存在一个归纳集是一个实数集N.这与一个归纳集是一个实数集N不兼容.
所以无穷公理不正确是假命题.
又数轴不存在,实数不存在是假命题,
所以"若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在. "是真命题.

195912

“无穷十进循环小数是有理数”是指“无穷十进循环小数”这一概念的等价概念为“有理数”。
如"实数由有理数与无理数两大类组成"与"实数由无穷十进循环小数与无穷十进不循环小数两大类组成"是两种说法有相同的含义.
题:若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在.
证明:因为无穷公理不正确,那么存在一个自然数集N,
        0∈N,x∈N,x+1∉N
所以,不存在一个归纳集是一个实数集N.这与一个归纳集是一个实数集N不兼容.
所以无穷公理不正确是假命题.
又数轴不存在,实数不存在是假命题,
所以"若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在. "是真命题.

195912

谢芝灵先生:
      请先生论证下述命题的真伪，理论根据请指明出处。
       ∃x(∅∈x⋀∀y(y∈x→y∪{y}∈x) )

195912

查阅了莫绍揆 《数理逻辑教程》一著，该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证，且莫绍揆 先生不自觉引用了无穷公理。

elim

公理谈不上对与不对, 只是不能不自洽, 也不能与系统中的其它公理矛盾. 无穷公理没有这类问题.

无穷公理是自然数集存在的依据. 数学归纳法的基础. 没有无穷公理的‘系统’构成不了算术,
欧氏几何等等. 这样的‘系统’如果有封闭的基本代数运算, 就是有限域. 否则就回到史前时期.
也就是说, 无穷公理对非平凡的数学系统是必要的.

jzkyllcjl 的数学主张本质上就是吵着要回到山顶洞人那会儿去.   

195912

谢芝灵先生:
      集合论是数学的基础。什么是集合？我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合(set).集合是集合论的一个不加定义的基本概念.

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-6-15 04:24
查阅了莫绍揆 《数理逻辑教程》一著，该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证，且莫绍揆 先生不自觉引用了无 ...

第一，莫绍揆指出：“迄今各家各派的集合论，凡是能推出数学的都不能证明其无矛盾性，凡是能证明其不矛盾的，都不能推出数学”
第二，在无穷公理下，希尔伯特提出的23个问题第一，第二 问题都没有得到解决；
第三； 无穷公理，与 无尽小数写不到底、算不到底的性质矛盾、
第四，无穷公理造成了  “ 无尽小数3.1415936……中有几个100个连续的0 ？“的无法解决的问题。这个问题就是这个公理与事实的矛盾。

195912

谢芝灵先生:
      集合论是数学的基础。什么是集合？我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合(set).集合是集合论系统的一个不加定义的基本概念.若用类作为集合论系统的基本概念,则
      定义.    x为一集合当且仅当对于某一y ,x∈y .

elim

不能证明无矛盾不代表有矛盾
数学没有待解决的问题，就死了
无穷公理，与 无尽小数‘写不到底’、‘算不到底’的性质相容，正像女人和被强奸未遂没有矛盾一样。
3.1415936……中有几个100个连续的0的问题与无穷公理毫不相干。

jzkyllcjl 程度不够有问题可以问，乱下论断损己不利人不好。

195912

jzkyllcjl先生:
           莫绍揆 《数理逻辑教程》一著，该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证.莫绍揆先生于1987年在《Chinese Annals of Mathematics》 发表了"集合论公理的简约与基数方幂”.该著作认为ZFC公理体系的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条公理.