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楼主: 195912

尺规作图三等分线段AB

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 楼主| 发表于 2017-6-15 11:12 | 显示全部楼层
“无穷十进循环小数是有理数”是指“无穷十进循环小数”这一概念的等价概念为“有理数”。
如"实数由有理数与无理数两大类组成"与"实数由无穷十进循环小数与无穷十进不循环小数两大类组成"是两种说法有相同的含义.
题:若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在.
证明:因为无穷公理不正确,那么存在一个自然数集N,
        0∈N,x∈N,x+1∉N
所以,不存在一个归纳集是一个实数集N.这与一个归纳集是一个实数集N不兼容.
所以无穷公理不正确是假命题.
又数轴不存在,实数不存在是假命题,
所以"若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在. "是真命题.
 楼主| 发表于 2017-6-15 11:12 | 显示全部楼层
“无穷十进循环小数是有理数”是指“无穷十进循环小数”这一概念的等价概念为“有理数”。
如"实数由有理数与无理数两大类组成"与"实数由无穷十进循环小数与无穷十进不循环小数两大类组成"是两种说法有相同的含义.
题:若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在.
证明:因为无穷公理不正确,那么存在一个自然数集N,
        0∈N,x∈N,x+1∉N
所以,不存在一个归纳集是一个实数集N.这与一个归纳集是一个实数集N不兼容.
所以无穷公理不正确是假命题.
又数轴不存在,实数不存在是假命题,
所以"若无穷公理不正确→数轴不存在,实数不存在. "是真命题.

点评

定义好集合?  发表于 2017-6-15 12:25
 楼主| 发表于 2017-6-15 11:26 | 显示全部楼层
谢芝灵先生:
      请先生论证下述命题的真伪,理论根据请指明出处。
       ∃x(∅∈x⋀∀y(y∈x→y∪{y}∈x) )
 楼主| 发表于 2017-6-15 12:24 | 显示全部楼层
查阅了莫绍揆 《数理逻辑教程》一著,该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证,且莫绍揆 先生不自觉引用了无穷公理。
发表于 2017-6-15 23:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2017-6-15 08:23 编辑

公理谈不上对与不对, 只是不能不自洽, 也不能与系统中的其它公理矛盾. 无穷公理没有这类问题.

无穷公理是自然数集存在的依据. 数学归纳法的基础. 没有无穷公理的‘系统’构成不了算术,
欧氏几何等等. 这样的‘系统’如果有封闭的基本代数运算, 就是有限域. 否则就回到史前时期.
也就是说, 无穷公理对非平凡的数学系统是必要的.

jzkyllcjl 的数学主张本质上就是吵着要回到山顶洞人那会儿去.   



 楼主| 发表于 2017-6-16 08:58 | 显示全部楼层
谢芝灵先生:
      集合论是数学的基础。什么是集合?我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).集合是集合论的一个不加定义的基本概念.
发表于 2017-6-16 09:00 | 显示全部楼层
195912 发表于 2017-6-15 04:24
查阅了莫绍揆 《数理逻辑教程》一著,该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证,且莫绍揆 先生不自觉引用了无 ...

第一,莫绍揆指出:“迄今各家各派的集合论,凡是能推出数学的都不能证明其无矛盾性,凡是能证明其不矛盾的,都不能推出数学”
第二,在无穷公理下,希尔伯特提出的23个问题第一,第二 问题都没有得到解决;
第三; 无穷公理,与 无尽小数写不到底、算不到底的性质矛盾、
第四,无穷公理造成了  “ 无尽小数3.1415936……中有几个100个连续的0 ?“的无法解决的问题。这个问题就是这个公理与事实的矛盾。

点评

jzkyllcjl 要回到山顶洞人的‘数学’不用吵,户口迁出就是了。忽悠他人陪你吵了更坏事,不如闭嘴。  发表于 2017-6-16 09:27
 楼主| 发表于 2017-6-16 09:16 | 显示全部楼层
谢芝灵先生:
      集合论是数学的基础。什么是集合?我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).集合是集合论系统的一个不加定义的基本概念.若用类作为集合论系统的基本概念,则
      定义.    x为一集合当且仅当对于某一y ,x∈y .

点评

对,谢某就是用他的证明,证明了集合(set)=元素(element),还说是上帝说的。。。  发表于 2017-6-16 13:34
发表于 2017-6-16 09:22 | 显示全部楼层
不能证明无矛盾不代表有矛盾
数学没有待解决的问题,就死了
无穷公理,与 无尽小数‘写不到底’、‘算不到底’的性质相容,正像女人和被强奸未遂没有矛盾一样。
3.1415936……中有几个100个连续的0的问题与无穷公理毫不相干。

jzkyllcjl 程度不够有问题可以问,乱下论断损己不利人不好。
 楼主| 发表于 2017-6-16 10:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 195912 于 2017-6-16 02:15 编辑

jzkyllcjl先生:
           莫绍揆 《数理逻辑教程》一著,该著没有对ZFC公理体系某一公理的否证.莫绍揆先生于1987年在《Chinese Annals of Mathematics》 发表了"集合论公理的简约与基数方幂”.该著作认为ZFC公理体系的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条公理.
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