球冠的面积

中国上海市

你这个球心穿过三角形平面时总受光面积最大这个能证明吗？

天元酱菜院

不好证。
有个思路，很繁。 见33楼

天元酱菜院

有个思路： 设R+L=D  （光源到球心距离）
设三光源的坐标为A（D，0,0） ， B（-0.5D， (3^0.5/2)D,0）,  C（-0.5D， -（3^0.5/2）D，0）
设球心O的坐标 （a,b,c）. （c>=0）
AO矢量：(a-D, b , c);
BO矢量: (a+0.5D,   b - ((3^0.5)/2)D,  c）;
CO矢量: (a+0.5D,   b+ ((3^0.5)/2)D,  c）;


某光源所照亮部分与不能照亮部分的分界，是个圆，可求出其平面的方程（是关于x,y,z的方程）。
  （这三个平面的方程，各自的法线矢量已有， 按陆老师前贴不难计算矢量过平面点的长度比例，从而确定矢量过平面点的坐标，从而获得平面方程）
三个平面方程可求出三条交线
三条交线可分别与球方程求出6个交点，（当c很大时，交线z方向较小的三值可当做增根处理）
(其中，球方程是(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2  )

这就是上下分别照不到区域的三角形三顶点。（当c很大时，下部区域消失）

求出两三角形面积并相加，然后再对c求导, 猜想这个关于c的导数总是正的。从而证明之。
（对c取负值情况，由于对称性，可转换为正值情况）

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你这是用解析几何的方法做了