如何求出 1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的和

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-10 13:06

elim 发表于 2017-9-10 04:07
老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

...

无穷数列的极限值是数列不能到到的，例如数列不{1/n}的极限是0，但它始终达不到0.这是极限理论的重要概念，你歪曲这个应有的概念。

195912 · 发表于 2017-9-10 13:07

jzkyllcjl 先生：
      你认为
      "我有菲赫金哥尔茨微积分学教程，其中第二卷第二分册365——367 页 394节讲了这个问题，我又看了，其中谈到柯西余项，并用极限方法证明它当n→∞时趋于0. 这个问题我是记得的，所以我至少给你说过三次需要用极限方法。"
      说明先生赞同我在25楼的论述，只是对
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)”
存在疑问。那么我们讨论的问题转化为（1）式的证明。
   先生提到的对（1）式的证明，在华东师范大学数学系所编《数学分析·下册》（1981年6月第一版）102至103页亦有菲赫金哥尔茨微积分学教程对（1）式同样的论述，其论证不是对（1）式一般意义上的论证。我向先生指明查阅武汉大学编辑的数学分析，该著的论证是（1）式一般意义上的论证。由于版本不同页码有出入。
   先生认为
   “我老了走不到图书馆。”
      说明先生从事基础理论研究已经力不从心。那么先生完全可以放弃自己的学术研究，以免误人误己。

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-10 14:29

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 06:42 编辑

195912 发表于 2017-9-10 05:07
jzkyllcjl 先生：
你认为
"我有菲赫金哥尔茨微积分学教程，其中第二卷第二分册365— ...

我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己，牛顿二项式定理的推导用到了极限方法，那个无穷项和的前边必须加上取极限的符号，否则不能相等，或者说那个等式是错误的。
你的学习不深入，你需要深入研究二项式定理的与泰勒多项式、泰勒中值定理的关系。我看的《微积分教程》是你看到数学分析的来源。上世纪50年代我们国家用的教科书大都是从苏联翻译来的，后来的国内著作，基本上不变。你需要把那个展开式的推导过程找出来。找出极限的基本思想是趋向的意义，极限具有不可达到的意义，找出那些无穷级数的等式是不成立的应当改写的道理。改正你的不用极限的错误论述。

195912 · 发表于 2017-9-10 14:57

本帖最后由 195912 于 2017-9-10 07:54 编辑

jzkyllcjl 先生：
      你认为
      “我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己”
      先生即然有此雄心壮志，那么去图书馆查阅资料，是先生力所能及的事情。博学对于先生的基础理论研究有利无害。
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+…+(m(m-1)…(m-n+1))/n! x^n+…,  -1<x<1 (1)”
   是一组公式，先生看的《微积分教程》，只讨论了（1）式的一些特殊情形。没有对任意实数m的一般情形的证明.

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-10 16:37

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-10 08:57 编辑

195912 发表于 2017-9-10 06:57
jzkyllcjl 先生：
你认为
“我不能放弃自己的学术研究，不能让你误人误己”

你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡说！那里讲到 “其中m是任何异于0异于所有自然数的实数（在自然数m时，牛顿公式可得已知的有穷展开式）” 。在则种情况下，…… 与你写的表达式一样。书中接着的证明中说到，我们将在 ∣x∣<1 的假设下来作余项的研究，…… 这个研究得到 n→∞ 时，（余项）趋于0，只有取极限才可以得出无穷级数的展开式。
上述推导与无尽小数类似，从1被3除的除法运算人们只能得到 1/3=0.33……3(n个3)+1/300……0(n个0)，等式右端第一项是有限个3，它是左端的近似值，第二项是近似值的误差，它可以叫做近似值的余项，只有 n→∞ 时，余项为0，n 位近似值趋向无穷位，但无穷位只是个达不到的形式，人们永远写不出无穷个3，绝对准十进小数是不存在的，能用的十进小数表达式只能是位数足够大的近似值。
武汉大学我是去过的，它的数学系是有名的，你是那个学校毕业的吧。

elim · 发表于 2017-9-10 21:27

本帖最后由 elim 于 2017-9-10 06:38 编辑

为什么 {1/n} 要达到 0？什么叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3？

老差生 jzkyllcjl 达到了他人达不到的愚蠢，以他的这种愚蠢，他达不到级数和等于其部分和的极限的认识。

jzkyllcjl 不懂的东西不是各位费心后就能懂的。他最近也一直再说他不行了。这些事实必须尊重。

195912 · 发表于 2017-9-11 08:56

jzkyllcjl 先生：
      你认为
   “你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡说！那里讲到 “其中m是任何异于0异于所有自然数的实数（在自然数m时，牛顿公式可得已知的有穷展开式）” 。在则种情况下，…… 与你写的表达式一样。  书中接着的证明中说到，我们将在 ∣x∣<1 的假设下来作余项的研究，…… 这个研究得到 n→∞ 时，（余项）趋于0，只有取极限才可以得出无穷级数的展开式。 ”
      也就是说《微积分教程》，只讨论了（1）式的特殊情形“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“
这对于
”二项式幂的展式
   (1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2! x^2+⋯+(m(m-1)⋯(m-n+1))/n! x^n+⋯,  -1<x<1 (1)”
任意非0实数的证明没有意义。

elim · 发表于 2017-9-11 09:32

凭老头jzkyllcjl 的愚蠢, 别说菲赫金哥尔茨《微积分学教程》, 任何教科书他都是看不懂的.

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-11 16:02

elim 发表于 2017-9-10 13:27
为什么 {1/n} 要达到 0？什么叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3？

老差生 jzkyllcjl 达到了他人达 ...

0.3+0.03+0.003+....是一个无穷级数的表达式，研究它需要需要先找出前n项和序列，这个序列的通项是0.33………3（n个3），对于任何自然数 n它都不等于1/3 只有 n→∞时的极限才是1/3；而且n只能→∞，n达不到∞，所以叫 0.3+0.03+0.003+.... 达不到 1/3。

jzkyllcjl · 发表于 2017-9-11 16:10

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2017-9-11 08:17 编辑

195912 发表于 2017-9-11 00:56
jzkyllcjl 先生：
你认为
“你看了菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷而分册了吗？你胡 ...

你理解错了！“其中m是任何异于0异于所有自然数的实数“表示的是对任何异于0异于所有自然数的实数都成立，具体来讲，对m=-1是成立的。
看的那个书如果没用极限，那么一定使用了马克老林或泰勒级数，但这两个级数都是对泰勒中值定理取极限之后得到的，所以最终少不了取极限的过程。菲赫金哥尔茨《微积分学教程》二卷二分册你可以自己查看。

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