关于间距为 4 的素数数量的有趣猜想

wangyangkee · 发表于 2011-9-15 23:15

本帖最后由 wangyangkee 于 2018-1-16 04:44 编辑

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熊一兵 · 发表于 2011-9-16 08:19

[这个贴子最后由熊一兵在 2011/09/16 08:43am 第 1 次编辑]

下面引用由天山草在 2011/09/15 10:24pm 发表的内容： 看来，一兵认为间距是 2 的素数，与间距是 4 的素数，数量并不完全相等了。那你认为哪个更多些？在素数趋向无穷大的情况下，二者之比有没有极限？

<概率素数论>能证明“二者之比有极限”，不能证明比值等于1，但可提供由实际数据决定的比值走向，及落入值的范围，这部分的理论值可进一步精确化，从而缩小该范围大小，这些工作不知何时能做

zhujingshen · 发表于 2011-9-16 09:23

下面引用由天山草在 2011/09/15 10:29pm 发表的内容：
下面这个数据是很早以前发过的，是 1 亿以内间距为 6 的素数的数量。
23 29 31 37 47 53 53 59 61 67
73 79 83 89 ...

5 11, 7 13 ,11 17 ,13 19 怎么没有，是没算进去，还是次计算方法不对。
看来，筛法的计算公式是近似公式，不是很精确。
另外，根据双筛法的计算，间距为 10 的素数的数量与孪生素数数量之比为 4 比3.供参考。

天山草 · 发表于 2011-9-16 14:18

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/16 02:26pm 第 1 次编辑]

5 11, 7 13 ,11 17 ,13 19 怎么没有，是没算进去，还是次计算方法不对。
看来，筛法的计算公式是近似公式，不是很精确。
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所谓间距为 6，是指两个相邻的素数的间距。5 与 11 的间距等于 6，但是它们中间还有 7 这个素数，所以不能算在内的。
7，（11），13；
11，（13），17；
13，（17），19；
这些也是同样。

zhujingshen · 发表于 2011-9-16 14:56

下面引用由天山草在 2011/09/16 02:18pm 发表的内容：
5 11, 7 13 ,11 17 ,13 19 怎么没有，是没算进去，还是次计算方法不对。
看来，筛法的计算公式是近似公式，不是很精确。
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所谓间距为 6　...

双筛法的计算公式计算两个素数距离为6的对数，是不管这两个素数之间是否有素数。
计算两个素数距离为6的对数，两个素数之间没有素数，是很困难的。

尚九天 · 发表于 2011-9-16 15:57

下面引用由zhujingshen在 2011/09/16 02:56pm 发表的内容：
:em05: 双筛法的计算公式计算两个素数距离为6的对数，是不管这两个素数之间是否有素数。
:em05: 计算两个素数距离为6的对数，两个素数之间没有素数，是很困难的。

:em05: 差为6的素数对，不管中间有无素数，都算是. 例如：13与19是，23与29也是.
:em05: 如果只计算中间没素数的，不只困难，而且办不到，(水泥马路 ---- 没辙).

天山草 · 发表于 2011-9-16 18:28

差为6的素数对，不管中间有无素数，都算是. 例如：13与19是，23与29也是.
如果只计算中间没素数的，不只困难，而且办不到，(水泥马路 ---- 没辙).
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无论怎样计算，都是没有什么困难的。
间距为 4 的两个素数，它们中间肯定不会“夹”着一个素数。
间距为 6 的两个素数，它们要么是相邻的，要么它们中间只“夹”着一个素数，而不会“夹”着两个素数。我说的对否？

zhujingshen · 发表于 2011-9-16 18:41

下面引用由天山草在 2011/09/16 06:28pm 发表的内容：
差为6的素数对，不管中间有无素数，都算是. 例如：13与19是，23与29也是.
如果只计算中间没素数的，不只困难，而且办不到，(水泥马路 ---- 没辙).
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楼主数得很对。
用电脑程序计算，是没有什么困难的。
用双筛法公式计算中间是否有素数，是不太可能的。

大傻8888888 · 发表于 2011-9-16 21:05

间距为 6 的两个素数，它们要么是相邻的，要么它们中间只“夹”着一个素数，而不会“夹”着两个素数。这是因为素数必须是奇数，而间距为 6 的两个素数中间，只“夹”着两个奇数，设间距为 6 的两个素数前面一个素数为p，则后面两个奇数为p+2和p+4，我们知道p只可以是3n+1或者3n+2中的一种（其中n为正整数），则后面两个奇数必有一个奇数是3的倍数，所以间距为 6 的两个素数，它们要么是相邻的，要么它们中间只能“夹”着一个素数，而不会“夹”着两个素数。至于间距为 6 的两个素数是不是有无限多则需要严格的证明，这个证明的难度不会低于哥德巴赫猜想。

天山草 · 发表于 2011-9-17 07:15

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/17 07:21am 第 1 次编辑]

算了一下 0-2 亿内的“广义间距”等于 6 的那些素数的组数（对数），共有 1626374 对，而这个区间内的间距为 2 的孪生素数的组数共有 813371 对，二者数量之比为：
1.999547562，可见网友们的猜想极可能是正确的，当趋向无穷大时，二者数量之比应该趋于 2。
    下面是计算结果的前后数据摘录：
         5  11,   7  13,  11  17,  13  19,  17  23,
        23  29,  31  37,  37  43,  41  47,  47  53,
        53  59,  61  67,  67  73,  73  79,  83  89,
        97 103, 101 107, 103 109, 107 113, 131 137,
       151 157, 157 163, 167 173, 173 179, 191 197,
       …………………………………………………………
       199998473  199998479，
       199998707  199998713，
       199998901  199998907，
       199998907  199998913，
       199998917  199998923，
       199999127  199999133，
       199999337  199999343，
       199999601  199999607，
       199999957  199999963
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  0-2亿内“广义间距”为 6 的素数有 1626374 组。
  0-2亿内间距为 2 的孪生素数有 813371 组，
  二者数量之比为 1.999547562。  
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在时添加 -=-=-=-=-
上面这个计算所用的时间只不过 50 秒左右而已，所以计算并非相像中的那样困难。

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