要正确对待 无穷的概念

jzkyllcjl

shuxuestar 发表于 2017-10-15 09:20
哲学的排同率认为：世界上没有两个事物完全一样  

所以一个线段被分成两个数值相等的 ...

你说的对。 为此 我说到：等式 1/3=0.333...的六点分析认识，说到chaoshikong 网友 把 “学而不思则罔，思而不学则殆”作为座右铭是好的。 对等式 1/3=0.333... 你就必须思考一下 两端各是什么？为什么会相等？我的初步分析 认识是： 第一，左端的  1/3 被现代的数学家定义为分数，
它表示一个线段被分成 三分之一 的长度的表达符号，由于线段长度的绝对准三等分难以做到，所以 笔者称它为理
想实数。第二，右端的 0.333…… 被现代的数学家成为无尽循环小数，追根求源，可以发现它是为了寻找1/3 的
十进小数表达式得到的一个表达式，认真分析一下这个除法， 可知：在除法的第一步，是得到0.3 作为商小了，
0.4作为商大了，前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值，后者是 针对这个误差界的过剩近似值， 第二步再
除，得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34，还可以 进行第三步，第四步， 但进过分析，
每一步都是余1，这是一个 永远除不尽的工作，但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值，可以说对于误
差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，
按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同
的极限1/3。 其中前一个数列可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。但必须知道它是无穷数列性质的有界
变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等
式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。第三，必须知道：
无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是
不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。
但我被骂了十年，被骂了几千帖子。侮辱的话多的太多了。无法对你说。  

shuxuestar

争论这个问题必要性不大  因为无论怎麼近似五十步笑百步 只要看情况使用就行了

jzkyllcjl

shuxuestar 发表于 2017-10-15 09:51
争论这个问题必要性不大  因为无论怎麼近似五十步笑百步 只要看情况使用就行了

这个问题不仅涉及到 实数的三分律成立与否的问题，连续统假设的大难题，三次数学危机，还涉及数学理论的应用问题，形式逻辑与辨证逻辑、唯物辩证法 的根本性问题。

elim

老头的根本性问题建立在谎言上．据称这叫以实践为基础．55年白忙．

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-10-15 14:17
老头的根本性问题建立在谎言上．据称这叫以实践为基础．55年白忙．

需要强调的是：符号“∞（非正常理想实数）” 在数学分析中的使用有两种不同的意义。一种是作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷大性质的非正常实数；第二种意义，是作为不定式中的符号使用时，它是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大；而且，这个动态性的真无穷数列中的数只能取有限数。常量性无穷大与变量性无穷大之间也存在着相互依赖的对立统一关系。符号“∞”的这两种意义与这种无穷大相互依赖关系是必须注意的。例如，虽然可以说数列{n} 、{10n} 、{2^n} 的极限都是∞ ，但又可以认为这三个 是不同的，并且可以研究他们的比值。当研究他们的比值时，就需要从原来的数列——动态的无穷大中的有限数着手进行不定式 的计算。再如，现在数学理论中使用符号（-∞，+∞）表示实数集合，这里就含有+∞大于一切正实数的意义，但是又必须知道不存在大于一切正实数的数。关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。

chaoshikong

shuxuestar 发表于 2017-10-15 17:51
争论这个问题必要性不大  因为无论怎麼近似五十步笑百步 只要看情况使用就行了

曹老正是五十步笑百步了，，，太斤斤计较了，，，比如1/2=0.5，一样是没法实践的事情，由于两边能写完，他老人家认为是没问题的。。。

但1/3=0.333...，由于后面写不完，所以认为相不等。。其实能否相等，与能不能书写完有何关系呢？？？用"..."代替就行了。

所以啊，，1/2=0.5就是五十步，，

1/3=0.333...就是一百步，，，

曹老笑后者没法实践啊，哈哈。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-10-17 08:17
曹老正是五十步笑百步了，，，太斤斤计较了，，，比如1/2=0.5，一样是没法实践的事情，由于两边能写完， ...

“既要有理想，又要尊重实践”这是每个人都必须尊重的座右铭。
第一，1/2=0.5的两端都是 分数，1/2不用说了，它代表二分之一；0.5代表分数十分之五 即5/10, 根据约分的法则 它等于1/2. 这个道理 不是你说的“就是五十步”；而是理想性的绝对准的分数、小数理论的结果。

第二，等式1/3=0.333...的左端是现行分定义中的一个分数， 右端 表示的是无有穷尽的3，它不是你说的“就是一百步”而是人们永远走不到低的无穷步。是任何人做不到的操作，所以只能把它看作有通项的无穷数列去求极限。 这个极限才是1/3. 这个极限性理解方法 是必须的 有用的。

chaoshikong

jzkyllcjl 发表于 2017-10-17 17:38
“既要有理想，又要尊重实践”这是每个人都必须尊重的座右铭。
第一，1/2=0.5的两端都是 分数，1/2不用 ...

现行数学理论中，把0.333...看成是一个定数，它就是1/3的十进制小数表示法，反而是理论的进步，，，并不是什么特别难理解的事情。。。

jzkyllcjl

chaoshikong 发表于 2017-10-18 09:08
现行数学理论中，把0.333...看成是一个定数，它就是1/3的十进制小数表示法，反而是理论的进步，，，并不 ...

需要强调的是：符号“∞（非正常理想实数）” 在数学分析中的使用有两种不同的意义。一种是作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷大性质的非正常实数；第二种意义，是作为不定式中的符号使用时，它是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大；而且，这个动态性的真无穷数列中的数只能取有限数。常量性无穷大与变量性无穷大之间也存在着相互依赖的对立统一关系。符号“∞”的这两种意义与这种无穷大相互依赖关系是必须注意的。例如，虽然可以说数列{n} 、{10n} 、{2^n} 的极限都是∞ ，但又可以认为这三个 是不同的，并且可以研究他们的比值。当研究他们的比值时，就需要从原来的数列——动态的无穷大中的有限数着手进行不定式 的计算。再如，现在数学理论中使用符号（-∞，+∞）表示实数集合，这里就含有+∞大于一切正实数的意义，但是又必须知道不存在大于一切正实数的数。关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。

elim

老头对无穷没有正确的认识．导致他对高小或高小以上的数学产生一系列谬見．其书著泡汤，其主张被数学社会抛弃．但他却把当今的学术氛围视作跟哥白尼那时一样黑暗．口口声声遵重实践，什么实际问题到他那里都告老无法判定，或者求助于被他批判歪曲栽赃的数学．

老差生可以说是缺德无能．除脸皮有厚度深度外，谁得益于他畜生不如的数学，可以开个帖，尊重一下这个老败类？