lucas猜想的初等证明（mathType整理）

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/24 07:00pm 发表的内容：
主贴中 （B）的导出是类比来的。但没有被证明。

你就看看哪一点有问题就行了，什么叫“类比来的”，没有证明？不明白你说的什么意思。
给你举个简单例子：
x^2-(a+b)x+ab=0
分解成
（x-a）(x-b)=0
是不是“类比”来的？

moranhuishou

“循环论证”不行了，又换“类比”了？
想请问的是a+b=a+b,a*b=ab算不算证明？

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/25 01:04pm 发表的内容：
你就看看哪一点有问题就行了，什么叫“类比来的”，没有证明？不明白你说的什么意思。
给你举个简单例子：
x^2-(a+b)x+ab=0
分解成
...

‘看看哪一点有问题就行了’？ 陆老师说有问题，我说有问题，你会说‘行了’？

moranhuishou

1 很纳闷，这样“类比”由特殊推出一般有错吗？
2 什么叫“没有证明？”，a+b=-2x,ab=-(x/6)(x-1)(2x-1)不叫证明吗？分解因式不就是验证一下这两个公式成立吗？这还不是充要条件吗？除此之外还要怎样的“证明”呢？
3 不可否认，陆教授功底深厚，无疑是本论坛最具权威的数学人，大家都很佩服。不过不可思议的是，对这样一个简单的证明陆教授给出的“驳论”却一点不敢苟同。
还有你，应该说也是一个数学工作者，但你自己反思一下你提出的质疑意见：先是什么“循环论证”，我估计你也看出来这个循环论证实在说不过去，又来了一个“类比”？这就想问一句，难道开始就没有看出来“类比”吗？你不是自己否定自己吗？
4 我一般很愿意相信权威，但当真理和权威有冲突的时候，我一般倾向于真理。

moranhuishou

对于这样的题目，因为毕竟是“世界难题”，对证明有不理解的地方提出质疑是很正常的，例如天山草的质疑，就那一个，解释完了理解了就没了。这很正常。
但如果有人提出一个质疑被答复解释清楚了了，接着又提出另外的一个，...。这就很不正常了：既然第一个没有考虑成熟，你就不要提，应该直接提出这第二个，第三个，...你提出一个新的质疑其实就是对自己前面质疑的否定。为了挽回“面子”（这面子就是一定要把证明推翻）“一计不成再生一计”是不可取的也是很可笑的。不要说什么样的质疑意见，单从顺序上来说，可以肯定，你第一个质疑如果推不翻证明那以后的质疑就根本没戏，道理很简单，你后面的质疑都是“欲加之罪”。

moranhuishou

不要指鹿为马——由“特解”不能推出“一般解”吗？ 本来这个问题是不用论述的，因为特殊中都包含着一般，只要推导正确，由任意一个特殊的解都可以推出一般的解式,这个道理不复杂。但有人偏偏“指鹿为马”说什么这叫“类比”，这不是证明，为了弄清这个问题，现结合原lucas证明中的问题详细解答如下： 题目 由已知解x=x0=1,y1=a=-2,y2=b=0. 推出a+b=-2x（1）， ab=-(x/6)(x-1)(2x-1)（2） 的解式 解：因为由y=f(x)可以计算得出f(x0), 我们也完全可以通过x0, f(x0)而推得f(x)，只要我们选择这样的“逆向行驶”的路线正确 ，因为我们完全可以排除“岔道”，因为这样的“岔道”是有限的。 在本题目中，常数项-(x/6)(x-1)(2x-1)的诸因子为-1,x,1/6,x-1,2x-1.当x=x0=1时，其因子为-1,x0=1,1/6,x0-1=0,2x0-1=1. 由y1=a=f(x0)=-2 首先可知y1必有因子-1，又因为其他各因子都不等于2，所以不可能直接再确定其他任何一个因子与之结合，所以可以确定这个-2只能是y1的一个常数因子，y1=-2=-2k,这个k必须等于1，而在诸因子中也只有两个等于1，第一个是k=x0=1,即y1=-2=-2x0,那么这个选择对吗？ 由a+b=-2x=-2x0,可得y2=b=0=-2x0+2x0=0 ab=-2x0*0=0,显然，这个选择是错误的。 我们再看第二个选择:k=2x0-1=1,即y1=-2(2x0-1). 可得y2=b=0=-2x0+2(2x0-1)=2(x0-1) A+b=-2(2x0-1)+ 2(x0-1)=-2x0. 首先完全满足了第一个条件，所以，这个选择应该是正确的（因为我们还可以有“第三个”选择）。 我们再来验证一下（2）： ab=-2(2x0-1)* 2(x0-1)=-4(2x0-1)(x0-1)=-(x/6)(x-1)(2x-1) 约分之后 -4=-(x/6) 也就是说，当x=24时，（2）成立，而当x<>24时,(2)是不可能成立的。 我们也刚好有 1^2+2^2+…+24^2=4900=70^2 与方程结论完全相同。 也就是有且仅有x=24时方程成立。 可知这个选择是正确的。 当然，还可以有“第三个”选择，那就是y1=-2(2x0-1)x0,可以验证，因为它不可以满足任何一个条件，所以它肯定是错误的。 所以，第二个选择是完全正确的。 所以，那种由“特解”不能推出“一般解式”的“类比”的观点是没有道理的。

elimqiu

下面引用由moranhuishou在 2011/09/26 08:05pm 发表的内容：
“循环论证”不行了，又换“类比”了？
想请问的是a+b=a+b,a*b=ab算不算证明？

没错，看出循环论证不行，所以主贴换成了‘类比’。不过那也不行。还是要证明，不能仅仅用‘应有’代替证明。
你最近的几个帖子也不是证明。

任在深

1&sup2;+2&sup2;+，，，+m&sup2;=n&sup2;
分析：
因为    1&sup2;+2&sup2;+,,,+m&sup2;=m/6(m+1)(2m+1)=n&sup2;
  令   m/6=A&sup2;,m+1=B&sup2;,2m+1=C&sup2;, 即（ABC)&sup2;=n&sup2;
1.由m/6=A&sup2;,(m+1)=B&sup2;,(2m+1)=C&sup2;,同时是平方数的条件
得出：（1） v&sup2;-1=2（u&sup2;-1)
2.左边=右边=2n， v必须是奇数，就不必求偶数了！
3.必须确定 v-u=i, i=1,2,3,,,？
   因为已经确定一组解 v=7，u=5，v-u=7-5=2，
   所以令 v=u+2.
   此时 v,u可以是任意整数，5=3+2,7=5+2，9=7+2，，，
4.代入（1）式得一元二次方程：
  （2） u&sup2;-4u-5=0
5.解一元二次方程（2)
             _____
        4±√16+20
    u=------------
            2
    u1=5，u2=-1，
6.把u1=5,u2=-1代入方程（1）得：
   v&sup2;-1=2(u&sup2;-1)
   v&sup2;=49
   v1=±7
  v&sup2;-1=0
   v2=±1.
即 （m+1)=2m+1=1，不成立，舍去。
数学证明要有理有据，一步一步的符合数理逻辑去证明！
不能胡说乱蒙！
  切记！切记！
                      不懂数学的人  任在深。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
千万不要把我拍在沙滩上啊？因为我不是数学家！只是一个啥也不懂的混混。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
但是俺的证明是无懈可击的！

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/28 04:07pm 发表的内容：
没错，看出循环论证不行，所以主贴换成了‘类比’。不过那也不行。还是要证明，不能仅仅用‘应有’代替证明。
你最近的几个帖子也不是证明。

“循环论证”是你喊得口号(因为你没有拿出任何根据)，为了避嫌，我做了修改，结果完全一样，也就是说，你的“循环论证”之说完全是胡说八道。
结果你又毫无根据地喊出了“类比”“没有证明”的口号，我36楼已经做了非常认真详细的回复，证明你这同样是胡说八道。
你继续喊口号...

elimqiu

你说喊口号就喊口号的作风还是很清楚的。