[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？

大傻8888888

下面引用由天山草在 2011/10/09 06:48pm 发表的内容：
呵呵，说得不错，这个帖子的寿命也快到头了。适用于任意 n 值的极限表达式我看也是很难找到的。除了 n = 1 的表达式是梅腾斯那厮发现的外，现在我们发现了 n = 2 的表达式——不知前人是否早就知道了这个表达式　...

    今天早上醒得早，躺在床上考虑了一阵子，得出了n = 3 的表达式，并因此可以推导出n = k 的表达式，具体推导如下：
∏(1-3/p)=∏(1-1/p)*[(p-2）/（p-1)]*[(p-3）/（p-2)]
         =∏(1-1/p)*[(p-2）/（p-1)]*[(p-2）/（p-1)]*[1-1/（p-2)^2]
         =∏(1-1/p)^3*[1-1/（p-1)^2]^2*[1-1/（p-2)^2]
         =27e^(-3γ)/（lnp)^3*(4/3)^2*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
所以（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
    以上关键一步是(p-3）/（p-2)=[(p-2）/（p-1)]*[1-1/（p-2)^2]
    上面p是大于3的素数，c=0.6601......，∏[1-1/（p-2)^2]是一个大于c小于1的常量大约为0.83......，具体值是多少需要天山草先生计算一下。
    如果要推导出n = k 的表达式，还要计算∏[1-1/（p-3)^2]一直到∏[1-1/（p-k)^2]这些常量的具体值。
    n = 3 的表达式已经有了，至于对不对，我个人认为应该是成立的，还请天山草先生验算一下并规范一下表达式。如有错误的地方欢迎广大网友指正。

wangyangkee

大傻8888888 的帖子中，
（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]
这一步的终极，48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]是趋于常量或者趋于与常量相关，或者是发散，看不清，，，这是楼主的主题内容；是否明确一下，，，

大傻8888888

下面引用由wangyangkee在 2011/10/10 00:28pm 发表的内容：
大傻8888888 的帖子中，
（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏这一步的终极，48e^(-3γ)*c^2*∏是趋于常量或者趋于与常量相关，或者是发散，看不清，，，这是楼主的主题内容；是否明确一下，，，

    48e^(-3γ)*c^2*∏[1-1/（p-2)^2]既不是趋于常量也不是趋于与常量相关，而根本就是常量，如此而已，岂有它哉。

wangyangkee

下面引用由wangyangkee在 2011/10/10 00:28pm 发表的内容：
大傻8888888 的帖子中，<BR>（lnp)^3*∏(1-3/p)=48e^(-3γ)*c^2*∏这一步的终极，48e^(-3γ)*c^2*∏是趋于常量或者趋于与常量相关，或者是发散，看不清，，，这是楼主的主题内容；是否明确一下，，，

34楼wangyangkee的发言是废话-----------------

wangyangkee

下面引用由大傻8888888在 2011/10/10 03:06pm 发表的内容：
    48e^(-3γ)*c^2*∏既不是趋于常量也不是趋于与常量相关，而根本就是常量，如此而已，岂有它哉。

34楼wangyangkee的发言是废话--------------

天山草

下面引用由大傻8888888在 2011/10/10 00:09pm 发表的内容：
    今天早上醒得早，躺在床上考虑了一阵子，得出了n = 3 的表达式，并因此可以推导出n = k 的表达式，具体推导如下：

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太好了，待我仔细看看再说……

大傻8888888

下面引用由liudan在 2011/10/10 07:44pm 发表的内容：
欧拉乘积一般原理
天山草 第一功劳，大傻8888888 第二功劳。

liudan先生的总结是对的，但是关于c1，c2，c3说得太简单了，应该是：
c1=1
c2=0.6601618.......
c3=(4/3)^2 *(0.6601618.......)^2 *∏[1-1/（p-2)^2]      (其中3＜p)
c4=(4/3)^3 *(0.6601618.......)^3 *∏[1-1/（p-2)^2])^2 *∏[1-1/（p-3)^2]  (其中3＜p)
c5=[(4/3)(16/15)]^4 *(0.6601618.......)^4 *﹛(9/8)∏[1-1/（p-2)^2]﹜^3 *﹛(4/3)∏[1-1/（p-3)^2]﹜^2*∏[1-1/（p-4)^2]  (其中5＜p)
..........
以此类推ck=.......
欢迎指正

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:27pm 第 2 次编辑]

大家先看看大傻对于 n = 3 的证明，然后研究 liudan 的结论。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/11 00:29pm 第 4 次编辑]

下面计算一下【3】式中的常数 C2，以及这个理论表达式是否与实算结果一致。
结果是 C2≈0.81980245
这样，按【3】式最终算出理论极限为 3.035334231……，这与“笨方法硬算”的结果完全一致！


liudan 给出的结果也与上面的基本一致。

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2011/10/10 09:02pm 发表的内容：
liudan先生的总结是对的，但是关于c1，c2，c3说得太简单了，应该是：
c1=1
c2=0.6601618.......
c3=(4/3)^2 *(0.6601618.......)^2 *∏(其中3＜p)
...

祝贺祝贺！！！