【讨论】两相邻素数的最大间距

天山草 · 发表于 2011-12-8 09:46

下面引用由w632158在 2011/12/07 08:53pm 发表的内容：
我不知道你是在那里引用的，你错误理解我的意思了

我引用的不是您的原话，是对您的话的理解，将其说得更明白一些而已。如果理解得不正确，请您举几个具体例子说明一下。您的那个定理，话语上应该能叙述得更通顺一些。

天山草 · 发表于 2011-12-8 10:10

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/08 10:24am 第 2 次编辑]

计算了 2000 亿以内的相邻素数最大间距，从这张表能看出什么？

天山草 · 发表于 2011-12-8 10:25

[这个贴子最后由天山草在 2011/12/08 10:36am 第 1 次编辑]

任在深 · 发表于 2011-12-8 13:27

90874329412297 的间距 804. (lnP)²=1033.01 804/1033.1=0.7783
摘自《数论中未解决的问题》【加】 R.K.盖伊著 P32

w632158 · 发表于 2011-12-8 13:33

从你给出的数据可以看出我给出的范围是一个很粗糙的范围。当n=30时，不超过30的算术平方根的最大素数是5，30以内的素数最大间距小于10.当n=100时，不超过10的算术平方根的最大素数是7，100以内的素数最大间距小于14.当n=10000时，不超过10000的算术平方根的最大素数是97，10000以内的素数最大间距小于194.

天山草 · 发表于 2011-12-8 18:16

下面引用由任在深在 2011/12/08 01:27pm 发表的内容：
90874329412297 的间距 804. (lnP)2=1033.01
摘自《数论中未解决的问题》【加】 R.K.盖伊著 P32

90874329412297 - 90874329411493 = 804，
(ln(90874329412297))^1.9278 = 804

任在深 · 发表于 2011-12-8 18:19

下面引用由天山草在 2011/12/08 06:16pm 发表的内容：
90874329412297 - 90874329411493 = 804，
(ln(90874329412297))^1.9278 = 804

谢谢老师完善数据！
老师辛苦了！！

天山草 · 发表于 2011-12-8 18:41

下面引用由w632158在 2011/12/08 01:33pm 发表的内容：
从你给出的数据可以看出我给出的范围是一个很粗糙的范围。当n=30时，不超过30的算术平方根的最大素数是5，30以内的素数最大间距小于10.

数字小时，还看不出太大问题。n = 100 亿时，n 的平方根是 100000，不超过 100000 的素数是 99991，其二倍是199982。实际上，100 亿以内相邻素数的最大间距只有 354 而已，这与估计值 199982 相去甚远。另外，不超过 100000 的素数 99991 跟 100000 相差并不多，你这个定理不如简述成：不超过 n 的相邻素数的最大间距不会超过 n 的平方根的 2 倍。

任在深 · 发表于 2011-12-8 18:56

哈哈！
定理定外也太容易了？
不用证明就定理了？？

zhujingshen · 发表于 2011-12-9 11:01

[这个贴子最后由zhujingshen在 2011/12/09 11:02am 第 1 次编辑]

天山草的数据可以说是铁证如山。
我也谈点个人看法，不成熟，现买现卖，凑个热闹。
根据素数定理，准确点，素数的平均间隔为lnx-1.08366,
所以：另一个可能的最大间距是：（lnx-1.08366）^2
我时这么考虑的，还有一个平均间隔近似值为√x，
这时，不超过x的素数数量也近似是√x。
这时的最大间距是：√x *√x=x 。显然是无法超越的。
不一定对，抛砖引玉，开拓一下思路。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhujingshen 在时添加 -=-=-=-=-
验算了一下，好像是：
最大间距：（lnx-1.08366）^2
在 x至少大于11时，才可能成立

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