[数学笑话] 无限循环小数+无限不循环小数=无限循环不循环小数？

昌建

数不可能把点的距离表示出来
但是点有长度存在的：点的长度等于把一条线段无限平均分割下去，每一份长度无限小
数无限小不存在，自然数是否有一个数无限小吗？

昌建

PA+PC=PB：是否正确？
PA=1，PB=1，一样

昌建

注意：数不可能表示出PA，PC，长度
极限角度看PA+PC=PB：正确

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/04/02 08:23am 发表的内容：
计算器只会计算有尽小数减法；这是无尽位小数，所以你的算法没有根据、不恰当，例如你的那个9就会因为后边计算而借走1个。事实上如果只写出小数点后一位，得1.4减去0.3其结果是1,1，这里的最后一位1就被后边计算 ...

在实际应用中，可以根据需要而精确计算到小数点后的第几位就行了，没必要也不可能精确到小数点后的第无穷位。

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/02 09:01pm 发表的内容：
在实际应用中，可以根据需要而精确计算到小数点后的第几位就行了，没必要也不可能精确到小数点后的第无穷位。

第一，你说的这一点我承认，但是你的计算结果的最后一位可能减小一个数，这说明你的结果的表达式不符合无尽小数表达式的要求；
第二，你的这种无尽小数减法运算方法没有理论根据。

jzkyllcjl

使用反证法，可以证明：有理数与无理数的和是无理数；有理数与无理数的乘积是无理数。

APB先生

下面引用由jzkyllcjl在 2012/04/03 08:24am 发表的内容：
使用反证法，可以证明：有理数与无理数的和是无理数；有理数与无理数的乘积是无理数。

请您抽空用反证法证明一下有理数 0.3333333…… 与无理数 0.314159265…… 的和 0.647492598…… 是无理数 ！

jzkyllcjl

下面引用由APB先生在 2012/04/03 03:48pm 发表的内容：
请您抽空用反证法证明一下有理数 0.3333333…… 与无理数 0.314159265…… 的和 0.647492598…… 是无理数 ！

第一，没有无尽小数的四则运算法则。你用有尽小数加法法则计算得的和0.314159265可能小了；你的表达式 0.314159265……可能不是有理数 0.3333333…… 与无理数 0.314159265…… 的和的无尽小数表达式。
第二，“有理数与无理数的和是无理数”的证明如下：
记A为有理数，B为无理数，C为两者的和。则有
A+B=C,
若这个和C为有理数，将上式两端都减去A则有
B=C-A
根据有理数是加、减、乘、除运算封闭域的道理，此式右端C-A为有理数，那么这就得到：无理数=有理数的矛盾。根据反证法，C为无理数。

jzkyllcjl

下面引用由风花飘飘在 2012/04/03 04:16pm 发表的内容：
谁能证明：（根号2）用小数表示是无限不循环的？

第一，我认为：根号2是一个无尽不循环小数表示的无穷数列的极限；
第二，在现有实数理论下，可以用反证法，证明你提出的问题。