瞬时速度问题讨论小结

Ysu2008

jzkyllcjl 发表于 2019-7-7 08:58
是满足具体问题要求的足够小实数。

足够小具体是多少？

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2019-7-7 01:37
足够小具体是多少？

至于足够小是多大才成立的问题，需要根据具体问题的误差界要求的不同具体解决。例一，在函数微分代替函数增量的问题上，必须根据误差界的要求，算出dx 是满足这个误差界要求的足够小时，才可以进行这种近似替换，否则就要出错误。
例二，瞬时速度gt应当是足够小时段dt 上物体运动速度的足够准近似值。这样的解释，瞬时速度就有了实际意义。在这个意义下，gt还可以用与它足够接近的数替换，例如计算[0，T]时段上物体下落距离时，由于函数gt 的一致连续性，可以根据误差界ε，将时段[0，T]分成N个相等的小时段δ，使每个小时段上gt的函数值之差都小于 ε/gT，在每个小时段上取gt的近似函数值gtn 后得到的N 个数的和 ∑gtnδ与1/2 gT^2 之差小于ε。

Ysu2008

jzkyllcjl 发表于 2019-7-7 11:40
至于足够小是多大才成立的问题，需要根据具体问题的误差界要求的不同具体解决。例一，在函数微分代替函数 ...

你说了这么多，算一个来看看呗？
你主题帖不就是个具体问题吗？

elim

老学渣的问题, 是顺着芝诺的思路来的. 他认为芝诺的飞矢不动道理是对的, 飞矢实际上的动是不对的.无可救药的家伙.

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2019-7-7 04:55
你说了这么多，算一个来看看呗？
你主题帖不就是个具体问题吗？

32楼的两个例子，就是足够小的具体应用。瞬时速度 的瞬时 必须是足够小，讨论一个没有长度的时刻上的 速度没有实用意义。 但gt 可以是任意小足够小时段上的 足够准近似速度。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-7 06:41
老学渣的问题, 是顺着芝诺的思路来的. 他认为芝诺的飞矢不动道理是对的, 飞矢实际上的动是不对的.无可救药 ...

飞矢实际上是动的，但一个没有长度的时刻上的速度对物体运动无有影响。

elim

jzkyllcjl 发表于 2019-7-7 05:39
飞矢实际上是动的，但一个没有长度的时刻上的速度对物体运动无有影响。

无有影响吗?  jzkyllcjl 的这种谬论无非是说速度不会影响其原函数. 这再次说明jzkyllcjl 吃狗屎的确可圈可点.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-7 13:58
无有影响吗?  jzkyllcjl 的这种谬论无非是说速度不会影响其原函数. 这再次说明jzkyllcjl 吃狗屎的确可圈 ...

我没有说导函数对原函数没有影响，我说的 物体运动问题。即使对原函数的影响，也离不开有长度的线段、时段。  

Ysu2008

jzkyllcjl 发表于 2019-7-7 20:35
32楼的两个例子，就是足够小的具体应用。瞬时速度 的瞬时 必须是足够小，讨论一个没有长度的时刻上的 速 ...

你得算出一个数来，要不怎么应用啊？
“足够小的数”不是一个数。

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2019-7-8 03:17
你得算出一个数来，要不怎么应用啊？
“足够小的数”不是一个数。

第一，至于足够小是多大才成立的问题，根据瞬时速度 计算公式的推导 可以看出：第一，它必须满足1/2 gΔt 可以忽略不计的条件；第二，满足第一任意小误差界的足够小时段，gt都是它的足够准近似速度。所以笔者称它为理想瞬时速度；理想与现实之间具有对立统一的关系。但gt 不能看作一个没有时段长的时刻上瞬时速度。
第三，把自变量 的增量 被看作是自变数微分 ，因而有“当 Δx很小时， dy可以近似代替Δy ”的论述也是有问题的。事实上，对f(x)=√ x 与 h（x）=x^100、 这两个函数，若都取x=1 ，Δx=0.05 ，则对 f(x)=√ x 有Δy=0.027,dy=0.025, 以dy 代替Δy，其相对误差不超过百分之八，但对 h（x）=x^100

； 若以 dy代替Δy，其相对误差 ，则相对误差为2520%．很显然，对h（x）=x^100 的这种代替是不能容许的．这两个例子说明：在 近似代替 时，“ 很小”是不确切的；必须提出针对误差界的足够小的条件。
第四，瞬时速度gt应当是任意足够小时段dt 上物体运动速度的足够准近似值。这样的解释，瞬时速度就有了实际意义。在这个意义下，gt还可以用与它足够接近的数替换，例如计算[0，T]时段上物体下落距离时，由于函数gt 的一致连续性，可以根据误差界ε，将时段[0，T]分成N个相等的小时段δ，使每个小时段上gt的函数值之差都小于 ε/gT，在每个小时段上取gt的近似函数值gtn 后，得到的N 个数的和 ∑gtnδ与1/2 gT^2 之差小于ε。