《风花飘飘大萝卜定理》：本原直角三角形的个数跟正整数一样多。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2012/12/31 05:47pm 第 1 次编辑]

下面引用由风花飘飘在 2012/12/29 10:34am 发表的内容：
ab-b^2好厉害，哪个整数都可以被它代表！

任给正整数 n, 取正整数 b |  n,  a = n/b + b, 则 n = ab - b^2.

任在深

下面引用由elimqiu在 2012/12/31 04:54pm 发表的内容：
任给正整数 n > 1, 取正整数 b |  n,  a = n/b + b, 则 n = ab - b^2.

哈哈！
    还是老师烈害吧！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

elimqiu

任给一个正整数 k，可找到一个正整数半径 r 它是 k 个整数边长的直角三角形的内切圆。而且每个三角形的三边皆两两互素。

r = 3
(15,8,17), (7,24,25) 哪个不本原？

需要进一步确定本本原三角形的定义。

elimqiu

任给 r = n, 取 b = n, a = n +1, 得 n 到 飘飘本原直角三角形的对应
n → (2n+1, 2n(n+1), (n+1)^2 + n^2)
反过来， 设 (A, B, C) 为一本原勾股数组，其中 B = 2k 是偶数，若其飘飘本原，则有 n 使得 n = (A -1)/2, B = (A^2 -1)/2

elimqiu

a - b = 1 似乎给出最‘扁’的三角形....