无尽小数0.33……在生产实践中怎么用？它能不能等于1/3?

顽石

下面引用由pengyou1234在 2009/12/09 06:16pm 发表的内容： 随便看下论坛看到这个问题，忍不住特意注册账号来表述自己的观点。
我认为0.3333... 跟1/3代表的是同一个数，就像3.1415....跟π代表同一个数一样，根据是实数符号的定义，我记得是在《微积分学教程1》(菲赫　...

你无非是说：1就是0.99999...，1/3 就是0.33333...至于为什么？那是因为早已经有人（外国人）规定了符号，不能怀疑。没有必要争论和讲道理！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/12/09 05:03pm 发表的内容：
顽石强调是0.333……不等于1/3！这一点我同意！但是，你反对，你骂他！

由于你同意0.333……不等于1/3，所以你帮着骂顽石。因为顽石在骂自己，而我只是指出了这点。

顽石

数学中的有限与无限的关系一共有以下四种情形：
（一）有限小于无限的情形（1）
没有极限的递增数列无穷增大，例如，自然数序列，1，2，3，4，5，...，趋向无穷大。其中的任何一个有限的自然数必定小于无穷大。
（二）有限小于无限的情形（2）
有极限的递减数列无穷减小，例如，1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，...，趋向无穷小，其极限为0，但是永远达不到0这个极限。其中，有限的整数0小于无穷小。
（三）有限大于无限的情形（1）
没有极限的递减数列无穷减小，例如，负整数序列，-1，-2，-3，-4，-5，...，趋向负无穷大。其中的任何一个有限的负整数必定大于负无穷大。
（四）有限大于无限的情形（2）
有极限的递增数列无穷增加，例如，0.3，0.33，0.333，...直到无穷循环小数0.33333…，其极限为1/3，但是永远达不到1/3。其中，有限的分数1/3大于无限循环小数0.33333…。
不存在所谓的“有限 = 无限”的情形！如果e1不是无赖，就请具体指出“有限 = 无限”的实例。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/12/09 07:52pm 发表的内容：
你无非是说：1就是0.99999...，1/3 就是0.33333...至于为什么？那是因为早已经有人（外国人）规定了符号，不能怀疑。没有必要争论和讲道理！

顽石也会讲理？ 就是把级数当作数列的理？ 就是完不成达不到的理？ 有限大于无限的理？ 就是数列的极限是数列的理？
你还是先说说 “你的重量 = 某狗屎堆的重量” 跟 “你就是狗屎堆” 之间的区别吧。
这个区别就是 “1 = 0.99999....” 与“正数就是小数”这两句话的区别。
欣赏一下你是如何偷换概念的。换句话说，怎样骂自己的。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/12/09 09:01pm 发表的内容：
...
不存在所谓的C有限 = 无限”的情形！如果e1不是无赖，就请具体指出“有限 = 无限”的实例。

正经的数学里没有无条件的“有限 = 无限”的说法。这是在顽石的诡辩中首次出现的。使用的逻辑现在有了正式的学名：“狗屎堆逻辑”。
简单说来，按照“狗屎堆逻辑”，
从 1 = 0.99999....可以推出 整数就是小数 这么一个无条件的一般结论。
从 1+1 = 3-1 可以推出 加法就是减法 这么一个无条件的一般结论。
顽石还以身说法：
从 顽石的重量 = 某狗屎堆的重量 可以推出 顽石就是狗屎堆。
按照这个逻辑，顽石没有什么推不出来的。

jzkyllcjl

pengyou1234 ：你说的《微积分学教程1》(菲赫金哥尔茨)我在50年前看过，当时我认为这本书说的深入。但是后来，我发现他没有讲清楚“0.3333... 跟1/3代表的是同一个数”所以后来又看了康托尔的实数理论，从公理集合论出发的实数理论，后边两种实数理论，都是从序列出发的！这个问题你知道吗？！

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/12/09 09:24pm 发表的内容： 正经的数学里没有无条件的“有限 = 无限”的说法。这是在顽石的诡辩中首次出现的。使用的逻辑现在有了正式的学名：“狗屎堆逻辑”。
简单说来，按照“狗屎堆逻辑”，
从 1 = 0.99999....可以推出 整数就是 ...

顽石其实列出了【有限不等于无限】的情形，即，用这个穷举法证明了存在多于1种少于5种【有限不等于无限】情形。没有什么条件不条件的，只要能证明存在【有限不等于无限】就可以了。 e1如果认为不存在【有限不等于无限】的情形就直接反驳！没有什么可以罗嗦的！相反，你认为存在所谓的“有限 = 无限”的情形！如果你e1不是无赖，就请具体指出“有限 = 无限”的实例。不要再滔滔不绝废话连篇！那没有任何用处！

elimqiu

按你的狗屎堆逻辑，应该有“有限等于无限”，“加法就是减法”，“顽石就是狗屎堆”等等一系列成果。你就自己继续列吧。别人帮你列是有点啰嗦。
另外，看来“顽石就是狗屎堆”没有什么条件不条件的，是绝对的。

pengyou1234

jzkyllcjl：论年龄你肯定是前辈了，你说的两种解释实数的理论我没有看过，不过我不知道你看《微积分学教程》有多细致，这五十年来你有没有重新审视过这本书，不知道你对这本书的细节还记得多少，既然你不愿意再去看看这本书，那我就把这本书里对“用无限小数来表示实数”的内容大概说一下，我个人认为这已经能把问题阐述的很清晰了，不会引起实数系统的混乱。
对于任意的实数α，我们总能找到一个整数C0 （可以是正的、负的或零）,使得：  C0 ≤ α ≤ C0 + 1，
再用数C0.1;C0.2;...;C0.9分 C0 到 C0 + 1 间的区间为十等份，则 α 必落在其中之一个部分区间内，因此我们又求得相差1/10的两个数： C0.c1 及 C0.c1+1/10 ,使得：
C0.c1 ≤ α ≤ C0.c1 + 1/10。
这样继续分下去，在确定c1,c2,...,cn-1后，我们可以用下面的不等式来定义第n位数码cn：
C0.c1c2....cn ≤ α ≤ C0.c1c2....cn + 1/10^n
我们可以用这种方式整数C0，及数码c1,c2,.....的无限序列。由此组成的无限小数，即记号  C0.c1c2....  可以看成是实数α的一种表示。
在此过程中，如果是有限小数会出现双重表示，一种是用零循环，一种是用9循环，如： 3.432=3.43200000...=3.431999....
对于1/3，则 C0 = 0，c1=3, c2=3 , ....  ,所以1/3用无限循环小数来表示就是0.333.....。
我希望我的解释够清晰，其中有很多地方是从《微积分学教程》书中摘出来的，我个人对这个问题的观点是无限小数和分数属于实数，而实数是与数轴上的点相对应的，如果两个实数在数轴上表示的点是一样的，那么久可以认为是同一个实数。用分划的观点来说，0.333.... 与1/3也是表示的同一个实数的。这种表示法并不会引起实数系统的混乱。

如果我的观点中有错误的地方请大家指正，共同进步。谢谢[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 pengyou1234 在 时添加 -=-=-=-=-
补充一下，如果无限小数的表示方式在你们的理论中引起了混乱，麻烦请提出来，我也很好奇。

jzkyllcjl

你说的内容，我多次看过。我与现行实数理论的根本区别在于对无穷的认识！无穷是无有终了的！由于无有终了，无有穷尽，所以无尽小数不是定数，有理数有无穷多，所以狄德金分割只是一种想象！为了建立实数理论，康托尔与狄德金都是用了违反实践的“完成的实无穷观点”，这就是它们的问题根源！详细论述，请看我的论文《第三章 实数理论必须改革》！