数论问题巅峰对决

ysr

偶数的哥德巴赫猜想解的个数的精确值的巨大意义：前面我们知道，对小的偶数分解质因数就可以得到其哥德巴赫猜想解的精确值，那么，若通过其他方法得到了其哥德巴赫猜想解的精确值能不能逆推回去，从而分解该偶数呢？？
答案基本上是肯定的，或者说是可能的。
因为，我几年前就在网上看到过这样的一个程序：只要输入高精度的小数，就可以输出该小数的根式或两个整数的比值！该软件现在找不到了，但不能说没有了。
通过前面的论述，我们知道，只含有某奇素因子p的偶数其哥德巴赫猜想解的实际个数是理论最低值的(p-1)/(p-2)倍，或者是理论最大值的1/（p-1)/(p-2)，这样，
我们知道了实际值，知道了理论最低值（或理论最大值，理论最大值可以用前面的方法得到也可以用偶数A的A/2~A之间的素数个数c代替），就可以得到精确的比值，从而逆推出比值的分子p-1。
这样就得到了因子p.

对于RSA密码中的公开模数n，一般是双因子的，这个方法就很方便的分解了。（多因子的暂不考虑）。

那么，对于3个不同的奇素因子的公开模数n又如何呢？（这样也许更安全更难分解呢，位数必须是4096位以上）
讨论如下：
设n=p1*p2*p3.
显然p3是大于n的方根的，则由前面的方法就会得到分子(p1-1)(p2-1),我们令p=(p1-1)(p2-1)+1，则显然p是不能分解n的，但是，特殊情况如何呢？如p2=p1+2?
若p2=p1+2，则有(p1-1)(p2-1)+1=p1*p2-p1-p2+1+1=p1*p2-p1-p2+2=p1^2+2p1-p1-p1-2+2=p1^2.
则此时p=p1^2,将其开平方即可。如(3-1)(5-1)=2*4=8,8+1=9=3^2.得到3*5=15的因子3.

若p2,p1的差很小，则将p开平方的整数部分就会等于或略大于p1，从而容易得到p1，进一步得到p2，从而彻底分解n。
若p2-p1=x很大，比如p1为100位的，而x为200位的，那又如何？请看如下公式：
p=(p1-1)(p2-1)+1=p1p2-p1-p2+2=(p2-x)p2-p2+x-p2+2=p2^2-(x+2)p2+x+2,或者是P=p1^2+(x-2)p1-x+2，若知道x的值，则可以通过P-x-2，或P+x-2与n求公因子而得到p2或p1，从而得到p2,进一步彻底分解n.否则，若不知道x的值，就无法分解了。

超过3个不同的因子如何呢？需要研究！

通过讨论，只要不同的奇素因子不超过3个都可以分解。（这也仅是可能行，推测或猜想，需要研究！）公开模数n是奇数，要乘以2才能变为偶数才能用此法！

对于多因子的公开模数n又如何？
请看公式：一般的的n为如下这样形式：n=p^s*q^t,其中p,，q为素数而s,t为整数，这样的可以分解，用前面的方法得到分子(p-1)(q-1),从而得到P=(p-1)(q-1)+1，进一步得到p或q.

感兴趣的话改天专题讨论此问题，欢迎沟通欢迎探讨，欢迎批评！

蔡家雄

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蔡家雄

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蔡家雄

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蔡家雄

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蔡家雄

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蔡家雄

我的Mathematica编程 ( k=7 )

s = 0;
For[ k=7; n = 338 , n <= 5*10^4, n++,
For[p = 5, p <= 5*10^4, p++,
If[(PrimeQ[p])&&(PrimeQ[p+30k])&&(PrimeQ[2n-p])&&(PrimeQ[2n-p-30k])]  , s = s + 1;
Print[s, "-----", 2n, "-----", p]]]]

只是我的编程，如：7890有几十个p, 使7890成立，7890就会重复出现：几十次，查看需要很长时间，

没有你的孪中数两两相加便捷，仅需很短时间，即：我还没有最优的编程，你的偶数不会重复，且查看快。

不过我的编程，能求出：蔡氏偶数分拆的所有解。只需上面的编程（最后一行）作相应的添加，就行了。

蔡家雄

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蔡家雄

请 ysr 兄：今天晚上，有空闲时，验证一下

孪中数 p+120 两两相加，能遍历 X 至 5000 的偶数，X=?  

孪中数 p+135 两两相加，能遍历 X 至 5000 的偶数，X=?  

孪中数 p+150 两两相加，能遍历 X 至 5000 的偶数，X=?  

ysr

下班了，这个简单，等会儿发验证结果，谢谢探讨和沟通！