判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

非等差的三个蔡氏偶数分拆存在

设 10 <= 2m=素数p1+素数p2，

设 30C =300，600，2700，3600，3900，6000，7200，9000，

则 2m+30 =素数p1+素数(30+p2) 与 2m+30C =素数p1+素数(30C+p2) 均有解，


非等差的三个蔡氏偶数分拆存在

设 10 <= 2m=素数p1+素数p2，

设 60C =3300，3900，4500，6000，7200，9000，

则 2m+60 =素数p1+素数(60+p2) 与 2m+60C =素数p1+素数(60C+p2) 均有解，


非等差的三个蔡氏偶数分拆存在

设 10 <= 2m=素数p1+素数p2，

设 90C =900，3600，4500，5400，9000，

则 2m+90 =素数p1+素数(90+p2) 与 2m+90C =素数p1+素数(90C+p2) 均有解，

蔡家雄

【差4素数对再生 有 无限多对】
  
  设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差4素数对，

  使 2*p1+p2=p3 与 2*p2+p1=p4 也是 差4素数对，

  及 2*p3+p4=p5 与 2*p4+p3=p6 也是 差4素数对。
  
n=2，(3, 7),  (13, 17),   (43, 47)。

n=2，(11863, 11867),   (35593, 35597),   (106783, 106787)。

n=2，(13963, 13967),   (41893, 41897),   (125683, 125687)。

n=2，(136603, 136607),   (409813, 409817),   (1229443, 1229447)。

n=2，(193723, 193727),   (581173, 581177),   (1743523, 1743527)。

n=2，(282973, 282977),   (848923, 848927),   (2546773, 2546777)。

n=2，(311533, 311537),   (934603, 934607),   (2803813, 2803817)。

n=2，(323083, 323087),   (969253, 969257),   (2907763, 2907767)。

猜想：这样的 蔡氏三生素数组 有 无限多组 ！！！！！！

ysr

100内有1组蔡氏差为8的素数组:
5和 13  (23,31)
用时4.00000000081491E-03秒

ysr

200内有2组蔡氏差为8的素数组:
5和 13  (23,31)
131和 139  (401,409)
用时9.99999999476131E-03秒

ysr

代码如下：
Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim a, B
Dim x As Long
x = sa
B1 = Sqr(Val(x)) / 2
If InStr(B1, ".") = 0 Then
B = B1
Else
B = Left(B1, InStr(B1, ".") - 1)
End If
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
Else
If Right(x, 1) Mod 2 = 0 Then
a = False
Else
For i = 3 To 2 * B + 1 Step 2
b2 = x / i
If InStr(b2, ".") = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If


End Function

Private Sub Command1_Click()
Dim a, B, q
Dim t As Double
t = Timer
p1 = 3
q = Val(Text1)
Do While p1 <= q
p2 = Val(p1 + 8)
p3 = Val(2 * p1 + p2)
p4 = Val(2 * p2 + p1)
a = fenjieyinzi(Val(p1))
B = fenjieyinzi(Val(p2))
c = fenjieyinzi(Val(p3))
d = fenjieyinzi(Val(p4))
If InStr(a, "*") = 0 And InStr(B, "*") = 0 And InStr(c, "*") = 0 And InStr(d, "*") = 0 Then
s = s + 1
Print p1, p2, p3, p4
Text2 = Text2 & CStr(p1) & "和 " & CStr(p2) & "  (" & p3 & "," & p4 & ")" & vbCrLf
Else
s = s
End If
p1 = Val(p1 + 2)
Loop

Combo1 = q & "内有" & s & "组蔡氏差为8的素数组:" & vbCrLf & Text2 & "用时" & Timer - t & "秒"

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Combo1 = ""
Form1.Cls
End Sub

ysr

100000内有38组蔡氏差为8的素数组:
5和 13  (23,31)
131和 139  (401,409)
491和 499  (1481,1489)
911和 919  (2741,2749)
1571和 1579  (4721,4729)
2381和 2389  (7151,7159)
3011和 3019  (9041,9049)
3461和 3469  (10391,10399)
4091和 4099  (12281,12289)
5741和 5749  (17231,17239)
6221和 6229  (18671,18679)
10391和 10399  (31181,31189)
11681和 11689  (35051,35059)
17981和 17989  (53951,53959)
19211和 19219  (57641,57649)
28661和 28669  (85991,85999)
28901和 28909  (86711,86719)
34361和 34369  (103091,103099)
37691和 37699  (113081,113089)
39761和 39769  (119291,119299)
39971和 39979  (119921,119929)
42701和 42709  (128111,128119)
43151和 43159  (129461,129469)
43961和 43969  (131891,131899)
45281和 45289  (135851,135859)
46271和 46279  (138821,138829)
47381和 47389  (142151,142159)
54941和 54949  (164831,164839)
69371和 69379  (208121,208129)
70001和 70009  (210011,210019)
70241和 70249  (210731,210739)
74441和 74449  (223331,223339)
78041和 78049  (234131,234139)
81761和 81769  (245291,245299)
85991和 85999  (257981,257989)
86381和 86389  (259151,259159)
89591和 89599  (268781,268789)
96731和 96739  (290201,290209)
用时8.04399999999441秒

都已经修改过，这次结果是正确的。
组数是个不减函数，所以，这样的解是无穷多的。

wlc1

ysr 发表于 2022-5-3 22:22
100000内有38组蔡氏差为8的素数组:
5和 13  (23,31)
131和 139  (401,409)

131和 139  (401,409)

(131, 139) 和 (401, 409)

哪个格式好些 ？

蔡家雄

设 n 为固定正整数，k 为正整数，t 为固定正奇数，

且 2n > t，及 ( 2n, t ) = 1 .

求证：数列2n*k+t 中的差2n素数对有无限多对，

则有无限多个k，使得 2n*k+t 与 2n*(k+1)+t 均为素数。

ysr

蔡家雄 发表于 2022-5-7 11:55
这样的孪生素数有解吗？

求 k =?

100内有2组蔡氏差为2的素数组:
17和 19  (71,73)
881和 883  (3527,3529)
用时2.79999999984284E-02秒

200内有3组蔡氏差为2的素数组:
17和 19  (71,73)
881和 883  (3527,3529)
20807和 20809  (83231,83233)
用时0.033000000003085秒

800内有4组蔡氏差为2的素数组:
17和 19  (71,73)
881和 883  (3527,3529)
20807和 20809  (83231,83233)
960497和 960499  (3841991,3841993)
用时0.256000000001222秒

10000内有5组蔡氏差为2的素数组:
17和 19  (71,73)
881和 883  (3527,3529)
20807和 20809  (83231,83233)
960497和 960499  (3841991,3841993)
132682049和 132682051  (530728199,530728201)
用时23.0679999999993秒

这是不减函数，有无穷多解

蔡家雄

设 n 为固定正整数，k 为正整数，t 为固定正奇数，

且 2n > t，及 ( 2n, t ) = 1 .

求证：数列2n*k+t 中的差2n素数对有无限多对，

则有无限多个k，使得 2n*k+t 与 2n*(k+1)+t 均为素数。

这是比算术里的狄利克雷大定理更为深刻的素数问题 ！！