[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-8-22 11:31

最密76生素数的最终系数C76(L412)=8.10014791936781E+43

白新岭 · 发表于 2019-8-22 11:53

n(10的次幂）最密76生素数的数量
149 2.000000000000000000E+00
150 1.200000000000000000E+01
151 7.600000000000000000E+01
152 4.640000000000000000E+02
153 2.815000000000000000E+03
154 1.712800000000000000E+04
155 1.045460000000000000E+05
156 6.401600000000000000E+05
157 3.932204000000000000E+06
158 2.422888600000000000E+07
159 1.497488650000000000E+08
160 9.283453640000000000E+08
161 5.772381854000000000E+09
162 3.599844988900000000E+10
163 2.251541392010000000E+11
164 1.412302967306000000E+12
165 8.884076884814000000E+12
166 5.604259342412100000E+13
167 3.545119433983260000E+14
168 2.248721980727280000E+15
169 1.430272152867290000E+16
170 9.121487242207650000E+16
171 5.832610268809570000E+17
172 3.739358562470050000E+18
173 2.403559450835910000E+19
174 1.548899415292650000E+20
175 1.000666504431020000E+21
176 6.480980870898210000E+21
177 4.207895939786410000E+22
178 2.738734753312330000E+23
179 1.786832094579220000E+24
180 1.168569555113300000E+25
181 7.660390315424330000E+25
182 5.033399330775070000E+26
183 3.314933873439590000E+27
184 2.188166505861810000E+28
185 1.447661672074700000E+29
186 9.598964277762060000E+29
187 6.378841493620460000E+30
188 4.248240518779450000E+31
189 2.835411613271490000E+32
190 1.896500241094940000E+33
191 1.271187637017760000E+34
192 8.538404811084150000E+34
193 5.747045664701900000E+35
194 3.876180859028450000E+36
195 2.619664601867180000E+37
196 1.774028382474610000E+38
197 1.203759496234580000E+39
198 8.184165304492460000E+39
199 5.575141703533550000E+40
200 3.805184831628170000E+41
201 2.602109320022990000E+42
202 1.782776849271930000E+43
203 1.223719707130620000E+44
204 8.415354551880480000E+44
205 5.797763174583410000E+45
206 4.001642833655610000E+46
207 2.766930789925890000E+47
208 1.916605918634710000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-22 15:50

素数式1 素数式5 素数式3
41 43 47
43 47 53
47 53 59
53 59 61
59 61 67
61 67 71
67 71 73
71 73 79
73 79 83
79 83 89
83 89 97
89 97 101
97 101 103
101 103 107
103 107 109
107 109 113
109 113 127
113 127 131
127 131 137
131 137 139
137 139 149
139 149 151
149 151 157
151 157 163
157 163 167
163 167 173
167 173 179
173 179 181
179 181 191
181 191 193
191 193 197
193 197 199
197 199 211
199 211 223
211 223 227
223 227 229
227 229 233
229 233 239
233 239 241
239 241 251
241 251 257
251 257 263
257 263 269
263 269 271
269 271 277
271 277 281
277 281 283
281 283 293
283 293 307
293 307 311
307 311 313
311 313 317
313 317 331
317 331 337
331 337 347
337 347 349
347 349 353
349 353 359
353 359 367
359 367 373
367 373 379
373 379 383
379 383 389
383 389 397
389 397 401
397 401 409
401 409 419
409 419 421
419 421 431
421 431 433
431 433 439
433 439 443
439 443 449
443 449 457
449 457 461
457 461 463
461 463 467
这是3组不同的最密77生素数的实例。
虽然都有无穷多组，但是没有人可以找到第二组例子。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 15:54

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
0 0 0 0 0 0 0 0
2 4 6 8 4 4 2 4
4 6 6 10 2 2 4 8
6 6 2 6 4 4 8 6
6 2 6 2 2 8 6 4
2 6 4 4 4 6 4 6
6 4 2 6 8 4 6 2
4 2 6 2 6 6 2 10
2 6 4 6 10 2 10 2
6 4 6 6 2 10 2 10
4 6 8 6 4 2 10 8
6 8 4 4 6 10 8 4
8 4 2 8 2 8 4 8
4 2 4 10 12 4 8 6
2 4 2 2 4 8 6 4
4 2 4 4 2 6 4 6
2 4 14 2 4 4 6 6
4 14 4 10 6 6 6 8
14 4 6 12 2 6 8 6
4 6 2 2 6 8 6 4
6 2 10 4 6 6 4 2
2 10 2 2 4 4 2 10
10 2 6 18 14 2 10 6
2 6 6 4 12 10 6 14
6 6 4 2 4 6 14 4
6 4 6 4 2 14 4 2
4 6 6 6 4 4 2 4
6 6 2 18 6 2 4 14
6 2 10 2 2 4 14 10
2 10 2 6 6 14 10 2
10 2 4 4 4 10 2 4
2 4 2 14 2 2 4 6
4 2 12 4 4 4 6 2
2 12 12 2 6 6 2 6
12 12 4 6 6 2 6 6
12 4 2 4 2 6 6 6
4 2 4 8 6 6 6 10
2 4 6 10 4 6 10 2
4 6 2 6 2 10 2 6
6 2 10 2 6 2 6 4
2 10 6 4 10 6 4 2
10 6 6 6 8 4 2 4
6 6 6 2 4 2 4 12
6 6 2 6 6 4 12 12
6 2 6 6 2 12 12 2
2 6 4 4 4 12 2 4
6 4 2 2 14 2 4 2
4 2 10 4 4 4 2 10
2 10 14 6 6 2 10 2
10 14 4 2 2 10 2 6
14 4 2 6 18 2 6 6
4 2 4 4 6 6 6 4
2 4 14 2 4 6 4 6
4 14 6 4 2 4 6 6
14 6 10 12 4 6 6 2
6 10 2 14 18 6 2 10
10 2 4 4 2 2 10 2
2 4 6 6 4 10 2 6
4 6 8 6 2 2 6 4
6 8 6 2 12 6 4 14
8 6 6 6 10 4 14 4
6 6 4 4 2 14 4 2
6 4 6 2 4 4 2 4
4 6 8 4 2 2 4 2
6 8 4 12 10 4 2 4
8 4 8 2 8 2 4 8
4 8 10 6 4 4 8 6
8 10 2 4 6 8 6 4
10 2 10 2 6 6 4 6
2 10 2 10 6 4 6 2
10 2 6 6 2 6 2 4
2 6 4 8 6 2 4 6
6 4 6 4 4 4 6 2
4 6 8 2 2 6 2 6
6 8 4 4 6 2 6 6
8 4 2 2 10 6 6 4
4 2 4 4 8 6 4 2
420 420 420 420 420 420 420 420
这是最密77生素数的邻距表示形式。在至23的素数式中有2392组总间距为420的77生素数式，只有这8组通过了素数检验。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 15:54

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
0 0 0 0 0 0 0 0
2 4 6 8 4 4 2 4
4 6 6 10 2 2 4 8
6 6 2 6 4 4 8 6
6 2 6 2 2 8 6 4
2 6 4 4 4 6 4 6
6 4 2 6 8 4 6 2
4 2 6 2 6 6 2 10
2 6 4 6 10 2 10 2
6 4 6 6 2 10 2 10
4 6 8 6 4 2 10 8
6 8 4 4 6 10 8 4
8 4 2 8 2 8 4 8
4 2 4 10 12 4 8 6
2 4 2 2 4 8 6 4
4 2 4 4 2 6 4 6
2 4 14 2 4 4 6 6
4 14 4 10 6 6 6 8
14 4 6 12 2 6 8 6
4 6 2 2 6 8 6 4
6 2 10 4 6 6 4 2
2 10 2 2 4 4 2 10
10 2 6 18 14 2 10 6
2 6 6 4 12 10 6 14
6 6 4 2 4 6 14 4
6 4 6 4 2 14 4 2
4 6 6 6 4 4 2 4
6 6 2 18 6 2 4 14
6 2 10 2 2 4 14 10
2 10 2 6 6 14 10 2
10 2 4 4 4 10 2 4
2 4 2 14 2 2 4 6
4 2 12 4 4 4 6 2
2 12 12 2 6 6 2 6
12 12 4 6 6 2 6 6
12 4 2 4 2 6 6 6
4 2 4 8 6 6 6 10
2 4 6 10 4 6 10 2
4 6 2 6 2 10 2 6
6 2 10 2 6 2 6 4
2 10 6 4 10 6 4 2
10 6 6 6 8 4 2 4
6 6 6 2 4 2 4 12
6 6 2 6 6 4 12 12
6 2 6 6 2 12 12 2
2 6 4 4 4 12 2 4
6 4 2 2 14 2 4 2
4 2 10 4 4 4 2 10
2 10 14 6 6 2 10 2
10 14 4 2 2 10 2 6
14 4 2 6 18 2 6 6
4 2 4 4 6 6 6 4
2 4 14 2 4 6 4 6
4 14 6 4 2 4 6 6
14 6 10 12 4 6 6 2
6 10 2 14 18 6 2 10
10 2 4 4 2 2 10 2
2 4 6 6 4 10 2 6
4 6 8 6 2 2 6 4
6 8 6 2 12 6 4 14
8 6 6 6 10 4 14 4
6 6 4 4 2 14 4 2
6 4 6 2 4 4 2 4
4 6 8 4 2 2 4 2
6 8 4 12 10 4 2 4
8 4 8 2 8 2 4 8
4 8 10 6 4 4 8 6
8 10 2 4 6 8 6 4
10 2 10 2 6 6 4 6
2 10 2 10 6 4 6 2
10 2 6 6 2 6 2 4
2 6 4 8 6 2 4 6
6 4 6 4 4 4 6 2
4 6 8 2 2 6 2 6
6 8 4 4 6 2 6 6
8 4 2 2 10 6 6 4
4 2 4 4 8 6 4 2
420 420 420 420 420 420 420 420
这是最密77生素数的邻距表示形式。在至23的素数式中有2392组总间距为420的77生素数式，只有这8组通过了素数检验。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 15:54

素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77 素数式77
0 0 0 0 0 0 0 0
2 4 6 8 4 4 2 4
6 10 12 18 6 6 6 12
12 16 14 24 10 10 14 18
18 18 20 26 12 18 20 22
20 24 24 30 16 24 24 28
26 28 26 36 24 28 30 30
30 30 32 38 30 34 32 40
32 36 36 44 40 36 42 42
38 40 42 50 42 46 44 52
42 46 50 56 46 48 54 60
48 54 54 60 52 58 62 64
56 58 56 68 54 66 66 72
60 60 60 78 66 70 74 78
62 64 62 80 70 78 80 82
66 66 66 84 72 84 84 88
68 70 80 86 76 88 90 94
72 84 84 96 82 94 96 102
86 88 90 108 84 100 104 108
90 94 92 110 90 108 110 112
96 96 102 114 96 114 114 114
98 106 104 116 100 118 116 124
108 108 110 134 114 120 126 130
110 114 116 138 126 130 132 144
116 120 120 140 130 136 146 148
122 124 126 144 132 150 150 150
126 130 132 150 136 154 152 154
132 136 134 168 142 156 156 168
138 138 144 170 144 160 170 178
140 148 146 176 150 174 180 180
150 150 150 180 154 184 182 184
152 154 152 194 156 186 186 190
156 156 164 198 160 190 192 192
158 168 176 200 166 196 194 198
170 180 180 206 172 198 200 204
182 184 182 210 174 204 206 210
186 186 186 218 180 210 212 220
188 190 192 228 184 216 222 222
192 196 194 234 186 226 224 228
198 198 204 236 192 228 230 232
200 208 210 240 202 234 234 234
210 214 216 246 210 238 236 238
216 220 222 248 214 240 240 250
222 226 224 254 220 244 252 262
228 228 230 260 222 256 264 264
230 234 234 264 226 268 266 268
236 238 236 266 240 270 270 270
240 240 246 270 244 274 272 280
242 250 260 276 250 276 282 282
252 264 264 278 252 286 284 288
266 268 266 284 270 288 290 294
270 270 270 288 276 294 296 298
272 274 284 290 280 300 300 304
276 288 290 294 282 304 306 310
290 294 300 306 286 310 312 312
296 304 302 320 304 316 314 322
306 306 306 324 306 318 324 324
308 310 312 330 310 328 326 330
312 316 320 336 312 330 332 334
318 324 326 338 324 336 336 348
326 330 332 344 334 340 350 352
332 336 336 348 336 354 354 354
338 340 342 350 340 358 356 358
342 346 350 354 342 360 360 360
348 354 354 366 352 364 362 364
356 358 362 368 360 366 366 372
360 366 372 374 364 370 374 378
368 376 374 378 370 378 380 382
378 378 384 380 376 384 384 388
380 388 386 390 382 388 390 390
390 390 392 396 384 394 392 394
392 396 396 404 390 396 396 400
398 400 402 408 394 400 402 402
402 406 410 410 396 406 404 408
408 414 414 414 402 408 410 414
416 418 416 416 412 414 416 418
420 420 420 420 420 420 420 420
15296 15564 15680 16886 15454 16660 16776 17044

白新岭 · 发表于 2019-8-22 16:09

最密77生素数的最终系数C77(L420)=1.19252381804730E+44

白新岭 · 发表于 2019-8-22 16:14

n(10的次幂）最密77生素数的数量
152 1.000000000000000000E+00
153 1.100000000000000000E+01
154 7.100000000000000000E+01
155 4.320000000000000000E+02
156 2.633000000000000000E+03
157 1.607000000000000000E+04
158 9.839000000000000000E+04
159 6.042710000000000000E+05
160 3.722576000000000000E+06
161 2.300230800000000000E+07
162 1.425605740000000000E+08
163 8.861588080000000000E+08
164 5.524487617000000000E+09
165 3.454023361000000000E+10
166 2.165689228550000000E+11
167 1.361725775197000000E+12
168 8.586005458671000000E+12
169 5.428579862601300000E+13
170 3.441602560098550000E+14
171 2.187765200693920000E+15
172 1.394416629188910000E+16
173 8.910925757574310000E+16
174 5.709240510219190000E+17
175 3.667297431769680000E+18
176 2.361638802999810000E+19
177 1.524641879065470000E+20
178 9.867268260402070000E+20
179 6.401601710238840000E+21
180 4.163236612879420000E+22
181 2.714017054833010000E+23
182 1.773460759589390000E+24
183 1.161573823372740000E+25
184 7.625654877832510000E+25
185 5.017664613332500000E+26
186 3.309097019919360000E+27
187 2.187208418231410000E+28
188 1.448882654128240000E+29
189 9.618965773916150000E+29
190 6.399787837428740000E+30
191 4.267120171145930000E+31
192 2.851192207951970000E+32
193 1.909109418757410000E+33
194 1.280968281654060000E+34
195 8.612710276840640000E+34
196 5.802645311822750000E+35
197 3.917309593719860000E+36
198 2.649821071006040000E+37
199 1.795987116370880000E+38
200 1.219661357784970000E+39
201 8.298816976255520000E+39
202 5.657513591039070000E+40
203 3.864197089209400000E+41
204 2.644289771261210000E+42
205 1.812871088312330000E+43
206 1.245159564546520000E+44
207 8.567922404685000000E+44
208 5.906236111636460000E+45
209 4.078714380116090000E+46
210 2.821665621796610000E+47
211 1.955465794693620000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-22 16:45

素数式78 素数式78 素数式78 素数式78
0 0 0 0
2 2 2 2
4 4 6 6
6 8 12 14
6 6 18 20
2 4 20 24
6 6 26 30
4 2 30 32
2 10 32 42
6 2 38 44
4 10 42 54
6 8 48 62
8 4 56 66
4 8 60 74
2 6 62 80
4 4 66 84
2 6 68 90
4 6 72 96
14 8 86 104
4 6 90 110
6 4 96 114
2 2 98 116
10 10 108 126
2 6 110 132
6 14 116 146
6 4 122 150
4 2 126 152
6 4 132 156
6 14 138 170
2 10 140 180
10 2 150 182
2 4 152 186
4 6 156 192
2 2 158 194
12 6 170 200
12 6 182 206
4 6 186 212
2 10 188 222
4 2 192 224
6 6 198 230
2 4 200 234
10 2 210 236
6 4 216 240
6 12 222 252
6 12 228 264
2 2 230 266
6 4 236 270
4 2 240 272
2 10 242 282
10 2 252 284
14 6 266 290
4 6 270 296
2 4 272 300
4 6 276 306
14 6 290 312
6 2 296 314
10 10 306 324
2 2 308 326
4 6 312 332
6 4 318 336
8 14 326 350
6 4 332 354
6 2 338 356
4 4 342 360
6 2 348 362
8 4 356 366
4 8 360 374
8 6 368 380
10 4 378 384
2 6 380 390
10 2 390 392
2 4 392 396
6 6 398 402
4 2 402 404
6 6 408 410
8 6 416 416
4 4 420 420
2 2 422 422
422 422 15718 17198
这是最密78生素数的素数式表示形式，在至23的素数式中有552组，只有这两组通过了素数检验。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 16:49

最密78生素数实例（无人能找到第二组）
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463

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