费马大定理

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红树 发表于 2014-9-13 19:53
n>2，X^n+Y^n=Z^n，推出Z必定等于无理数，费马大定理得证

不必推就知道是无理数，因为费马说过，费马大定理没有等式方程存在，故是等式时就一定是实数方程

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让更多的人知道费马大定理的证明方法。

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根据我的考证，费马是用初等数学的毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明他的费马大定理成立的。第一个论点是他把费马大定理写在有毕达哥拉斯整数方程的通解公式的旁边，第二个论点是在这个公式中可以推导出一个公式是：A^4-B^4 ≠ C^2 ，因为用毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明他的费马大定理成立时，则必须先证明A^4-B^4 ≠ C^2正确后，才能再证明费马大定理的整数不等式公式成立。这就是费马为什么说证明他的定理成立只有唯一一个证明方法的原因。

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费马大定理：“底数为大于或等于1，指数大于2时，任何一个整数的立方幂数，不可能再分解成为其他另两个同次方幂数之和，任何一个整数的四次方幂数，也不可能再分解成为其他另两个四次方幂数之和；更一般说来，底数为大于或等于1，指数为大于2的任何一个N次方数幂，都不可能再分解成为其他另两个数的同次方幂数之和。”
费马又写道：“我找到了一个非常绝妙的证明方法可以证明这个定理成立，但由于这页边太小，不能写下我的完整证明”。

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用【1】式比较【12】，我们看见了，【1】式中的数X，Y，Z 是没有指数N存在的，是为不大于1的一次幂数组，而【12】中的数X^N，Y^N，Z^N，都是指数为大于1的同次幂数组。
根据毕达哥拉斯方程成立的充分必要条件可知，若当一组数为X=【2AB】K，Y=【A^2-B^2 】K，Z=【A^2+B^2 】K时，则有方程X^2+Y^2=Z^2 成立；这为充分条件。
但若当一组数不为X=【2AB】K，Y=【A^2-B^2 】K，Z=【A^2+B^2 】K时，则有X^2+Y^2 ≠ Z^2，这是必要条件。
根据充分条件和必要条件，我们知道了【1】式和【2】式是等式，而【10】式和【12】式是不等式

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蔡家雄 发表于 2018-1-31 20:25
毛桂成：历尽  艰 辛

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maoguicheng 发表于 2018-2-5 15:38
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本帖最后由 maoguicheng 于 2016-2-23 12:56 编辑


费马大定理
毛桂成   毛晓芹  
    有人说，费马证明他的费马大定理成立用的证明方法是无限下推法，公式是 X^N+Y^N=Z^N，我认为不是的，实际上这个公式就是一个无理数解等式方程，把无理数解等式方程无限下推证明的结果只能得到无理数解，不可能有整数解存在，故用无理数解等式方程公式与无限下推法是不可能证明整数的费马大定理成立的，因为他们无法从无理数解中过渡到整数中来，只能断言（猜想）费马大定理成立。
根据我的考证，费马是用初等数学的毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明他的费马大定理成立的。第一个论点是他把费马大定理写在有毕达哥拉斯整数方程的通解公式的旁边，第二个论点是在这个公式中可以推导出一个公式是：A^4-B^4 ≠ C^2 ，因为用毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明他的费马大定理成立时，则必须先证明A^4-B^4 ≠ C^2正确后，才能再证明费马大定理的整数不等式公式成立。这就是费马为什么说证明他的定理成立只有唯一一个证明方法的原因。
我们现在来看费马证明费马大定理成立的证明过程。
费马大定理：“底数为大于或等于1，指数大于2时，任何一个整数的立方幂数，不可能再分解成为其他另两个同次方幂数之和，任何一个整数的四次方幂数，也不可能再分解成为其他另两个四次方幂数之和；更一般说来，底数为大于或等于1，指数为大于2的任何一个N次方数幂，都不可能再分解成为其他另两个数的同次方幂数之和。”
费马又写道：“我找到了一个非常绝妙的证明方法可以证明这个定理成立，但由于这页边太小，不能写下我的完整证明”。
费马所说的非常绝妙的证明方法，是一个什么样的证明方法呢，现在我可以在这里告诉大家，这个非常绝妙的证明方法就是比较证明方法和无穷递降方法。就是先把费马大定理的整数不等式公式无穷递降到指数为2的形式后，再用毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明这个通解公式中没有指数为大于1的同次幂数组存在后，最后用毕达哥拉斯方程公式【1】来比较费马大定理成立的整数不等式公式【10】和【12】，比较他们有什么不同，从而来证明费马大定理成立。
我们先给出费马大定理成立的整数不等式公式 ：X^N+Y^N ≠ Z^N。。。【10】
我们再给出毕达哥拉斯整数方程的公式：X^2+Y^2=Z^2。。。。。。。【1】
我们还要给出毕达哥拉斯整数方程的通解公式：
[【2AB 】K]^2 +[【A^2-B^2 】K]^2 =[【A^2+B^2 】K]^2。。。。。。【2】
公式【2】是公式【1】成立的所有解，故公式【2】恒等公式【1】。
由公式【2】，我们可以知道，【2】式中有这样两个数存在；公式【2】等号左边的数是：
Y=【A^2-B^2 】K，。。。。。。。【3】。公式【2】等号右边的数是：Z=【A^2+B^2 】K。。。【4】
若【2】式中的K=A^2-B^2时，则【3】式和【4】式可以写成：
Y=【A^2-B^2】K=【A^2-B^2】【A^2-B^2】=【A^4 -2A^2B^2 +B^4】=【A^2-B^2】^2。。。【5】
Z=【A^2+B^2】K=【A^2+B^2】【A^2-B^2】=【A^4-B^4 】。。。。。。。。【6】
由【6】式可知： A^4-B^4 ≠ C^2。。。。。。。【7】。
因为【6】式不是两个数的平方差的完全平方数公式，【5】式是两个数的平方差的完全平方数公式，【6】式中的数比【5】式中的数少一个-2A^2B^2，故【6】式不是完全平方数公式（见公式【7】）。这个公式【7】欧拉已经证明，在这里我就只简要的说明一下，这也是简单的比较证明。
我们再看当数K为A^2+B^2时，则【3】式和【4】式可以写成：
   Y=【A^2-B^2】K=【A^2-B^2 】【A^2+B^2】=【A^4-B^4】。。。。。。【8】。
【8】式与【6】式是一样的，都不是平方数公式。
   Z=【A^2+B^2】K=【A^2+B^2】【A^2+B^2】=【A^4 +2A^2B^2 +B^4】=【A^2+B^2】^2。。。【9】
  【5】式和【9】式都是平方数公式。一个是两个数的差的平方数，另一个是两个数的和的平方数。
由【5】，【6】，【7】，【8】，【9】式可以知道了，当数K不管为什么数，都不可能使【3】式和【4】式同时成为一组指数为大于1的同次幂数组。但是却可以使公式【1】式和【2】式成为等式方程。由此我们知道了，这是指数方程中的指数最大为2次的方程。由公式【3】和【4】知道，当这两个数不能同时成为同次幂数组时，就不可能再还有大于2的同次幂数组方程成立，也就不会有任何一个数的三次幂数可以分解成其他另外两个三次幂数的和存在了，费马根据毕达哥拉斯方程的充要条件和公式【3】及【4】不可能是同次幂数组的结果，得到了他的费马大定理和费马大定理的公式【10】；由毕达哥拉斯方程看，这是一个偶次方程，费马是怎样证明得到奇次幂数组的整数不等式的呢，也只有这样说了，只要没有大于2的指数方程存在，就不会有大于2的奇次幂方程存在，也不会有大于2的偶次幂方程存在，故费马由此证明了他的费马大定理。这个道理可能只有数学家们能懂，这里已经是整数的证明了，可以认为费马大定理的证明在这里就已经证明了，现在为了让小学生也懂得费马大定理的理论，故再给出用无穷递降法证明费马大定理成立，让小学生也懂得费马大定理。
我们现在给出费马大定理成立的公式。费马大定理的公式是：
X^N+Y^N ≠ Z^N。。。。。。。。。。【10】
我们用无穷递降法把【10】式变形成为毕达哥拉斯整数方程形式的二次公式的形式。
根据数的变形原理，有Z=Z^2/2 。。。。。。【11】。
根据【11】式，我们把【10】式变形为下面的公式【12】。
【(X^N) 】^2/2+【(Y^N)】^2/2 ≠【(Z^N) 】^2/2。。。。。。。。。。。。。【12】。不管N是奇数，还是偶数，我们都只比较小刮号中的整数幂部分，比较完后，还原成公式【10】，奇次幂还原成公式【10】时先平方后开方。偶次幂还原不必规定。
用【1】式比较【12】，我们看见了，【1】式中的数X，Y，Z 是没有指数N存在的，是为不大于1的一次幂数组，而【12】中的数X^N，Y^N，Z^N，都是指数为大于1的同次幂数组。
根据毕达哥拉斯方程成立的充分必要条件可知，若当一组数为X=【2AB】K，Y=【A^2-B^2 】K，Z=【A^2+B^2 】K时，则有方程X^2+Y^2=Z^2 成立；这为充分条件。
但若当一组数不为X=【2AB】K，Y=【A^2-B^2 】K，Z=【A^2+B^2 】K时，则有X^2+Y^2 ≠ Z^2，这是必要条件。
根据充分条件和必要条件，我们知道了【1】式和【2】式是等式，而【10】式和【12】式是不等式。
故【10】式和【12】式是正确地，故费马大定理成立。
费马就是用毕达哥拉斯整数方程的通解公式与毕达哥拉斯方程成立的充要条件来证明他的费马大定理整数不等式公式成立的。以上是费马证明费马大定理成立的证明方法和证明过程。费马曾经自己证明过他的费马大定理，现在毛桂成找到了费马的证明方法和证明过程。他的证明要点是毕达哥拉斯方程中的毕达哥拉斯数组只能是一次幂数组，当把这些一次幂数组改变成为大于1的同次幂数组时，（费马大定理中的数组时）就成为了不等式。（不相信这个道理的人可以用具体的数带入后计算得到结果）
这就是费马所说的非常绝妙的证明方法。这是用整数的毕达哥拉斯方程公式来比较费马大定理的整数不等式公式，从而证明费马大定理的不等式公式成立。我相信费马考虑过奇偶次幂问题，他认为不管代入什么整数，只要不是毕达哥拉斯数组，那么他一定是不等式。因此费马认为不会有指数大于2的等式存在，虽然由这个公式得不到奇次幂方公式出来，但偶次幂方公式也是可以转换成奇次幂公式的，这个理论可以见下面的辅助证明【B】，虽然没有必要给出证明【B】，但为了让人们更清楚的理解费马大定理，再给出证明【B】也无妨。

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红树 发表于 2014-9-13 19:53
n>2，X^n+Y^n=Z^n，推出Z必定等于无理数，费马大定理得证

X^n+Y^n=Z^n，推出Z必定等于无理数，费马大定理得证，如果把公式改成不等式，你能证明不等式成立吗？

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这篇论文值得大家一读。