[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-8-22 17:55

最密78生素数的最终系数C78(L422)=4.05701880354431E+44
这最密78生素数的素数式是最好找的，因为只增了2就得到了，其余的都增几回，进行排查。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 17:58

n(10的次幂）最密78生素数的数量
155 4.000000000000000000E+00
156 2.500000000000000000E+01
157 1.510000000000000000E+02
158 9.230000000000000000E+02
159 5.634000000000000000E+03
160 3.449400000000000000E+04
161 2.118160000000000000E+05
162 1.304625000000000000E+06
163 8.059609000000000000E+06
164 4.993750900000000000E+07
165 3.103193810000000000E+08
166 1.933947332000000000E+09
167 1.208701239800000000E+10
168 7.575599522600000000E+10
169 4.761284840920000000E+11
170 3.000724293346000000E+12
171 1.896307285287500000E+13
172 1.201595195375650000E+14
173 7.634153830375450000E+14
174 4.862991664305320000E+15
175 3.105795879569980000E+16
176 1.988639937518780000E+17
177 1.276558100403980000E+18
178 8.215116548541510000E+18
179 5.299846991093260000E+19
180 3.427499049404750000E+20
181 2.221999287701090000E+21
182 1.443947480416160000E+22
183 9.405639518041460000E+22
184 6.141061446561420000E+23
185 4.018885657612150000E+24
186 2.636113139215940000E+25
187 1.733037261117920000E+26
188 1.141896276833240000E+27
189 7.540669865175590000E+27
190 4.990539409480940000E+28
191 3.310009817578690000E+29
192 2.200115103108390000E+30
193 1.465500947088980000E+31
194 9.782318295964160000E+31
195 6.543393142274550000E+32
196 4.385917686062320000E+33
197 2.945811938351120000E+34
198 1.982565842812470000E+35
199 1.336963035558480000E+36
200 9.033823722302080000E+36
201 6.116114949536130000E+37
202 4.148804732610400000E+38
203 2.819715671634470000E+39
204 1.920058106853820000E+40
205 1.309911759560500000E+41
206 8.953242106499840000E+41
207 6.130859374359140000E+42
208 4.205884615680090000E+43
209 2.890551247006590000E+44
210 1.990140645862490000E+45
211 1.372648081781540000E+46
212 9.484177157551820000E+46
213 6.564443199693170000E+47
214 4.551418763235170000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-22 18:00

从402#给出的数据看，最少到10的155次方才能找到最密78生素数的实例，所以要想找到第二组很难，难的不可想象。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 18:52

素数式79 素数式79 素数式79 素数式79
0 0 0 0
2 2 2 2
4 4 6 6
2 2 8 8
4 10 12 18
6 12 18 30
2 2 20 32
6 4 26 36
4 6 30 42
2 6 32 48
4 8 36 56
6 6 42 62
6 4 48 66
2 12 50 78
6 2 56 80
12 6 68 86
4 4 72 90
6 2 78 92
8 6 86 98
4 10 90 108
8 8 98 116
4 4 102 120
8 2 110 122
6 10 116 132
4 8 120 140
8 6 128 146
4 4 132 150
6 6 138 156
2 2 140 158
6 10 146 168
6 8 152 176
4 6 156 182
2 4 158 186
4 2 162 188
6 10 168 198
8 2 176 200
6 12 182 212
4 4 186 216
2 2 188 218
12 10 200 228
10 12 210 240
2 2 212 242
4 4 216 246
12 6 228 252
2 8 230 260
10 6 240 266
2 4 242 270
4 2 246 272
6 4 252 276
8 6 260 282
10 6 270 288
2 2 272 290
6 6 278 296
4 4 282 300
6 8 288 308
8 4 296 312
10 6 306 318
2 8 308 326
4 4 312 330
8 8 320 338
10 4 330 342
6 8 336 350
2 6 338 356
4 4 342 360
6 12 348 372
2 6 350 378
12 2 362 380
4 6 366 386
6 6 372 392
8 4 380 396
6 2 386 398
6 4 392 402
4 6 396 408
2 2 398 410
12 6 410 416
10 4 420 420
2 2 422 422
4 4 426 426
2 2 428 428
428 428 16208 17604
这是最密79生素数的素数式两种表示形式，在至23的素数式中，有500组总间距为428的素数组，只有这两组通过了素数关卡。

白新岭 · 发表于 2019-8-22 18:56

最密79生素数的最终系数C79(L428)= 2.05574525858077E+45

白新岭 · 发表于 2019-8-22 19:12

n(10的次幂）最密79生素数的数量
157 2.000000000000000000E+00
158 1.200000000000000000E+01
159 7.800000000000000000E+01
160 4.760000000000000000E+02
161 2.905000000000000000E+03
162 1.778200000000000000E+04
163 1.091800000000000000E+05
164 6.723400000000000000E+05
165 4.152596000000000000E+06
166 2.572291800000000000E+07
167 1.597994580000000000E+08
168 9.955654350000000000E+08
169 6.219979900000000000E+09
170 3.896891285400000000E+10
171 2.448180692760000000E+11
172 1.542234804198000000E+12
173 9.741495001490000000E+12
174 6.169575358394100000E+13
175 3.917654978126390000E+14
176 2.494165570950440000E+15
177 1.591987709264630000E+16
178 1.018724732110910000E+17
179 6.535281277939960000E+17
180 4.202907275152000000E+18
181 2.709576530027630000E+19
182 1.751085380750070000E+20
183 1.134373058442000000E+21
184 7.366068438209160000E+21
185 4.794415091959190000E+22
186 3.127839814877870000E+23
187 2.045273998320490000E+24
188 1.340435495441050000E+25
189 8.804754458810960000E+25
190 5.796357069926000000E+26
191 3.824277298105940000E+27
192 2.528657164387010000E+28
193 1.675587018399050000E+29
194 1.112681231288240000E+30
195 7.404431325420960000E+30
196 4.937651195241920000E+31
197 3.299495797944040000E+32
198 2.209347814469230000E+33
199 1.482384780025070000E+34
200 9.966192849793890000E+34
201 6.713676066259390000E+35
202 4.531538136420620000E+36
203 3.064619691254200000E+37
204 2.076561917958720000E+38
205 1.409750676526590000E+39
206 9.588722883432210000E+39
207 6.534197718448630000E+40
208 4.460966465413640000E+41
209 3.051146610528360000E+42
210 2.090677209963660000E+43
211 1.435136313930530000E+44
212 9.869022944878860000E+44
213 6.798649963665730000E+45
214 4.691713752597930000E+46
215 3.243347797284470000E+47
216 2.245958421394260000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-22 19:15

今天找到5个k值的最密素数式，收获不少了。
余下的21个k值在月底前发完。

白新岭 · 发表于 2019-8-23 15:00

最密80生素数最密80生素数
29 31
31 37
37 41
41 43
43 47
47 53
53 59
59 61
61 67
67 71
71 73
73 79
79 83
83 89
89 97
97 101
101 103
103 107
107 109
109 113
113 127
127 131
131 137
137 139
139 149
149 151
151 157
157 163
163 167
167 173
173 179
179 181
181 191
191 193
193 197
197 199
199 211
211 223
223 227
227 229
229 233
233 239
239 241
241 251
251 257
257 263
263 269
269 271
271 277
277 281
281 283
283 293
293 307
307 311
311 313
313 317
317 331
331 337
337 347
347 349
349 353
353 359
359 367
367 373
373 379
379 383
383 389
389 397
397 401
401 409
409 419
419 421
421 431
431 433
433 439
439 443
443 449
449 457
457 461
461 463
这是两组最密80生素数，只不过每一种都是唯一的（实际上不能称为最密80生素数，因为这样的间距内的确存在最密80生素数，只是排列顺序不同，勉强称为最密80生素数吧）。

白新岭 · 发表于 2019-8-23 15:14

素数式80 素数式80 素数式80 素数式80
0 0 0 0
2 4 2 4
4 2 6 6
2 4 8 10
4 2 12 12
6 10 18 22
2 12 20 34
6 2 26 36
4 4 30 40
2 6 32 46
4 6 36 52
6 8 42 60
6 6 48 66
2 4 50 70
6 12 56 82
12 2 68 84
4 6 72 90
6 4 78 94
8 2 86 96
4 6 90 102
8 10 98 112
4 8 102 120
8 4 110 124
6 2 116 126
4 10 120 136
8 8 128 144
4 6 132 150
6 4 138 154
2 6 140 160
6 2 146 162
6 10 152 172
4 8 156 180
2 6 158 186
4 4 162 190
6 2 168 192
8 10 176 202
6 2 182 204
4 12 186 216
2 4 188 220
12 2 200 222
10 10 210 232
2 12 212 244
4 2 216 246
12 4 228 250
2 6 230 256
10 8 240 264
2 6 242 270
4 4 246 274
6 2 252 276
8 4 260 280
10 6 270 286
2 6 272 292
6 2 278 294
4 6 282 300
6 4 288 304
8 8 296 312
10 4 306 316
2 6 308 322
4 8 312 330
8 4 320 334
10 8 330 342
6 4 336 346
2 8 338 354
4 6 342 360
6 4 348 364
2 12 350 376
12 6 362 382
4 2 366 384
6 6 372 390
8 6 380 396
6 4 386 400
6 2 392 402
4 4 396 406
2 6 398 412
12 2 410 414
10 6 420 420
2 4 422 424
4 2 426 426
2 4 428 430
4 2 432 432
432 432 16640 17920
最密80生素数只有这两种排列顺序，在至23的素数式中有534组总间距为432的80生素数式，但是只有两组通过了检验。

白新岭 · 发表于 2019-8-23 15:19

白新岭发表于 2019-8-22 10:56
最密79生素数的最终系数C79(L428)= 2.05574525858077E+45

最密79生素数的最终系数C79(L428)=2.05512683342557E+45
407#的系数错误，没有做进一步处理。

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