[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

最密78生素数的最终系数C78(L422)=4.05701880354431E+44
这最密78生素数的素数式是最好找的，因为只增了2就得到了，其余的都增几回，进行排查。

白新岭

n(10的次幂）        最密78生素数的数量
155        4.000000000000000000E+00
156        2.500000000000000000E+01
157        1.510000000000000000E+02
158        9.230000000000000000E+02
159        5.634000000000000000E+03
160        3.449400000000000000E+04
161        2.118160000000000000E+05
162        1.304625000000000000E+06
163        8.059609000000000000E+06
164        4.993750900000000000E+07
165        3.103193810000000000E+08
166        1.933947332000000000E+09
167        1.208701239800000000E+10
168        7.575599522600000000E+10
169        4.761284840920000000E+11
170        3.000724293346000000E+12
171        1.896307285287500000E+13
172        1.201595195375650000E+14
173        7.634153830375450000E+14
174        4.862991664305320000E+15
175        3.105795879569980000E+16
176        1.988639937518780000E+17
177        1.276558100403980000E+18
178        8.215116548541510000E+18
179        5.299846991093260000E+19
180        3.427499049404750000E+20
181        2.221999287701090000E+21
182        1.443947480416160000E+22
183        9.405639518041460000E+22
184        6.141061446561420000E+23
185        4.018885657612150000E+24
186        2.636113139215940000E+25
187        1.733037261117920000E+26
188        1.141896276833240000E+27
189        7.540669865175590000E+27
190        4.990539409480940000E+28
191        3.310009817578690000E+29
192        2.200115103108390000E+30
193        1.465500947088980000E+31
194        9.782318295964160000E+31
195        6.543393142274550000E+32
196        4.385917686062320000E+33
197        2.945811938351120000E+34
198        1.982565842812470000E+35
199        1.336963035558480000E+36
200        9.033823722302080000E+36
201        6.116114949536130000E+37
202        4.148804732610400000E+38
203        2.819715671634470000E+39
204        1.920058106853820000E+40
205        1.309911759560500000E+41
206        8.953242106499840000E+41
207        6.130859374359140000E+42
208        4.205884615680090000E+43
209        2.890551247006590000E+44
210        1.990140645862490000E+45
211        1.372648081781540000E+46
212        9.484177157551820000E+46
213        6.564443199693170000E+47
214        4.551418763235170000E+48

白新岭

从402#给出的数据看，最少到10的155次方才能找到最密78生素数的实例，所以要想找到第二组很难，难的不可想象。

白新岭

素数式79        素数式79        素数式79        素数式79
0        0        0        0
2        2        2        2
4        4        6        6
2        2        8        8
4        10        12        18
6        12        18        30
2        2        20        32
6        4        26        36
4        6        30        42
2        6        32        48
4        8        36        56
6        6        42        62
6        4        48        66
2        12        50        78
6        2        56        80
12        6        68        86
4        4        72        90
6        2        78        92
8        6        86        98
4        10        90        108
8        8        98        116
4        4        102        120
8        2        110        122
6        10        116        132
4        8        120        140
8        6        128        146
4        4        132        150
6        6        138        156
2        2        140        158
6        10        146        168
6        8        152        176
4        6        156        182
2        4        158        186
4        2        162        188
6        10        168        198
8        2        176        200
6        12        182        212
4        4        186        216
2        2        188        218
12        10        200        228
10        12        210        240
2        2        212        242
4        4        216        246
12        6        228        252
2        8        230        260
10        6        240        266
2        4        242        270
4        2        246        272
6        4        252        276
8        6        260        282
10        6        270        288
2        2        272        290
6        6        278        296
4        4        282        300
6        8        288        308
8        4        296        312
10        6        306        318
2        8        308        326
4        4        312        330
8        8        320        338
10        4        330        342
6        8        336        350
2        6        338        356
4        4        342        360
6        12        348        372
2        6        350        378
12        2        362        380
4        6        366        386
6        6        372        392
8        4        380        396
6        2        386        398
6        4        392        402
4        6        396        408
2        2        398        410
12        6        410        416
10        4        420        420
2        2        422        422
4        4        426        426
2        2        428        428
428        428        16208        17604
这是最密79生素数的素数式两种表示形式，在至23的素数式中，有500组总间距为428的素数组，只有这两组通过了素数关卡。

白新岭

最密79生素数的最终系数C79(L428)=        2.05574525858077E+45

白新岭

n(10的次幂）        最密79生素数的数量
157        2.000000000000000000E+00
158        1.200000000000000000E+01
159        7.800000000000000000E+01
160        4.760000000000000000E+02
161        2.905000000000000000E+03
162        1.778200000000000000E+04
163        1.091800000000000000E+05
164        6.723400000000000000E+05
165        4.152596000000000000E+06
166        2.572291800000000000E+07
167        1.597994580000000000E+08
168        9.955654350000000000E+08
169        6.219979900000000000E+09
170        3.896891285400000000E+10
171        2.448180692760000000E+11
172        1.542234804198000000E+12
173        9.741495001490000000E+12
174        6.169575358394100000E+13
175        3.917654978126390000E+14
176        2.494165570950440000E+15
177        1.591987709264630000E+16
178        1.018724732110910000E+17
179        6.535281277939960000E+17
180        4.202907275152000000E+18
181        2.709576530027630000E+19
182        1.751085380750070000E+20
183        1.134373058442000000E+21
184        7.366068438209160000E+21
185        4.794415091959190000E+22
186        3.127839814877870000E+23
187        2.045273998320490000E+24
188        1.340435495441050000E+25
189        8.804754458810960000E+25
190        5.796357069926000000E+26
191        3.824277298105940000E+27
192        2.528657164387010000E+28
193        1.675587018399050000E+29
194        1.112681231288240000E+30
195        7.404431325420960000E+30
196        4.937651195241920000E+31
197        3.299495797944040000E+32
198        2.209347814469230000E+33
199        1.482384780025070000E+34
200        9.966192849793890000E+34
201        6.713676066259390000E+35
202        4.531538136420620000E+36
203        3.064619691254200000E+37
204        2.076561917958720000E+38
205        1.409750676526590000E+39
206        9.588722883432210000E+39
207        6.534197718448630000E+40
208        4.460966465413640000E+41
209        3.051146610528360000E+42
210        2.090677209963660000E+43
211        1.435136313930530000E+44
212        9.869022944878860000E+44
213        6.798649963665730000E+45
214        4.691713752597930000E+46
215        3.243347797284470000E+47
216        2.245958421394260000E+48

白新岭

今天找到5个k值的最密素数式，收获不少了。
余下的21个k值在月底前发完。

白新岭

最密80生素数        最密80生素数
29        31
31        37
37        41
41        43
43        47
47        53
53        59
59        61
61        67
67        71
71        73
73        79
79        83
83        89
89        97
97        101
101        103
103        107
107        109
109        113
113        127
127        131
131        137
137        139
139        149
149        151
151        157
157        163
163        167
167        173
173        179
179        181
181        191
191        193
193        197
197        199
199        211
211        223
223        227
227        229
229        233
233        239
239        241
241        251
251        257
257        263
263        269
269        271
271        277
277        281
281        283
283        293
293        307
307        311
311        313
313        317
317        331
331        337
337        347
347        349
349        353
353        359
359        367
367        373
373        379
379        383
383        389
389        397
397        401
401        409
409        419
419        421
421        431
431        433
433        439
439        443
443        449
449        457
457        461
461        463
这是两组最密80生素数，只不过每一种都是唯一的（实际上不能称为最密80生素数，因为这样的间距内的确存在最密80生素数，只是排列顺序不同，勉强称为最密80生素数吧）。

白新岭

素数式80        素数式80        素数式80        素数式80
0        0        0        0
2        4        2        4
4        2        6        6
2        4        8        10
4        2        12        12
6        10        18        22
2        12        20        34
6        2        26        36
4        4        30        40
2        6        32        46
4        6        36        52
6        8        42        60
6        6        48        66
2        4        50        70
6        12        56        82
12        2        68        84
4        6        72        90
6        4        78        94
8        2        86        96
4        6        90        102
8        10        98        112
4        8        102        120
8        4        110        124
6        2        116        126
4        10        120        136
8        8        128        144
4        6        132        150
6        4        138        154
2        6        140        160
6        2        146        162
6        10        152        172
4        8        156        180
2        6        158        186
4        4        162        190
6        2        168        192
8        10        176        202
6        2        182        204
4        12        186        216
2        4        188        220
12        2        200        222
10        10        210        232
2        12        212        244
4        2        216        246
12        4        228        250
2        6        230        256
10        8        240        264
2        6        242        270
4        4        246        274
6        2        252        276
8        4        260        280
10        6        270        286
2        6        272        292
6        2        278        294
4        6        282        300
6        4        288        304
8        8        296        312
10        4        306        316
2        6        308        322
4        8        312        330
8        4        320        334
10        8        330        342
6        4        336        346
2        8        338        354
4        6        342        360
6        4        348        364
2        12        350        376
12        6        362        382
4        2        366        384
6        6        372        390
8        6        380        396
6        4        386        400
6        2        392        402
4        4        396        406
2        6        398        412
12        2        410        414
10        6        420        420
2        4        422        424
4        2        426        426
2        4        428        430
4        2        432        432
432        432        16640        17920
最密80生素数只有这两种排列顺序，在至23的素数式中有534组总间距为432的80生素数式，但是只有两组通过了检验。

白新岭

白新岭 发表于 2019-8-22 10:56
最密79生素数的最终系数C79(L428)=        2.05574525858077E+45

最密79生素数的最终系数C79(L428)=2.05512683342557E+45
407#的系数错误，没有做进一步处理。