[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海 · 发表于 2021-9-28 21:48

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晚安!

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:50

征得白新岭老师许可，将yangchuanju与白新岭在《白新岭先生在研究……》博贴中的交流贴转帖在此，为的是方便《k生素数群的数量公式》的读者对博客中的各贴加深理解。
以下交流贴《白新岭先生在研究……》简称《研究》

《研究》1楼 yangchuanju 发表于 2021-9-28 12:16
白新岭先生在研究……

近期我有点烦恼，素数幻立方久攻不克，只好收兵回营；
与186刚一交手，败走麦城；
去太阳山寻找素数，结果只找到几个伪素数；
……

烦恼之中，翻阅白新岭先生的《k生素数群的数量公式》，又困在其中。
现粗略查明，至本年7月初开始开始，（两个多月的短时间楼高有200多层快速建设到400多层），白先生主要在研究两大课题：
一、由2个二生素数构成的对称四生素数的数量和系数，在《k生素数群的数量公式》博客中给出了由相距6,12,18……102，……660的二生素数L10, L14,L22,L26构成的四生素数大批量系数贴和数量贴；给出另一类由相距2,4,6,8……120的二生素数构成的四生素数少量系数贴和数量贴；
二、给出35类涉7的拆分贴，126类涉9拆分贴，89类涉11拆分贴（总共多少贴尚不清楚，目前正在进行中）。

对于第一类帖子，学生大致弄明白了，但还有一些小问题需向老师请教；
对于第二类帖子，学生至今仍是一头雾水，需老师详细讲解。

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:50

《研究》2楼 yangchuanju 发表于 2021-9-28 12:17
各种类型的四生素数

白新岭先生在《k生素数群的数量公式》的相当一部分帖子中给出由2个L10、L14、L22、L26型二生素数组成的四生素数数量系数和个数，其中差值是6,12,18，……【参见2953-3031楼，《白新岭 k生素数群的数量公式18》】
认定对称四生素数的p3-p1=6n，则p2-p1=p4-p3可等于2,4, 8,10……等任意偶数值。L10、L14、L22、L26仅是其中的几个特例。

跨距等于242和424的四生素数都在上述范围之中。
若二生素数间距和两种二生素数的间距可以任意组合，则应该存在以下各种类型的四生素数：
2-4-2、2-10-2、2-16-2、……
4-2-4、4-8-4、4-14-4、……
6-2-6、6-4-6、6-6-6、6-8-6、6-10-6、6-12-6……
…………
换成p2-p1、p3-p1、p4-p1分别为
2-6-8、2-12-14、2-18-20、……
4-6-10、4-12-16、4-18-22、……
6-8-14、6-10-16、6-12-18、6-14-20、6-16-22、6-18-24……
…………
取前2类邻距式并扩展应该有一些各种类型：
2-4-2、2-10-2、2-16-2、……
8-4-8、8-10-8、8-16-8、……
14-4-14、14-10-14、14-16-14、……
20-4-20、20-10-20、20-16-20、……
26-4-26、26-10-26、26-16-26、……

4-2-4、4-8-4、4-14-4、……
10-2-10、10-8-10、10-14-10、……
16-2-16、16-8-16、16-14-16、……
22-2-22、22-8-22、22-14-22、……

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:52

《研究》3楼  yangchuanju  发表于 2021-9-28 12:21
白老师：您好！
请老师在百忙之中给学生解释以下问题。
先行谢谢老师了！

先谈第一个问题：
2955楼  独舟星海
10^n       二生L10差等于6的数量       实际数量       理论-实际       误差/实际
2       2       5       -3       -6.000000000000E-01
3       10       10       0       0.000000000000E+00
4       35       36       -1       -2.777777777778E-02
5       120       126       -6       -4.761904761905E-02
6       512       513       -1       -1.949317738791E-03
7       2551       2542       9       3.540519276161E-03
8       14166       14270       -104       -7.288016818500E-03
9       85152       85239       -87       -1.020659557245E-03
…………
差6是P3-P2，还是P3-P1？
若差6是P3-P2，则该四生素数间距式是0,10,16,26；但该间距式通不过素数3的检验，应该不存在。
若差6是P3-P1，则该四生素数间距式是什么？有这样的四生素数吗？
老师虽然只给出L10,L14,L22,L26四类，还应该有L16,L20等类型的吧？

3039楼  白新岭
k生       范围       跨度       统计
4       10       2       1
4       100       2       2
4       1000       2       5
4       10000       2       12
4       100000       2       38
4       1000000       2       166
4       10000000       2       899
4       100000000       2       4768
4       1000000000       2       28388
4       10       4       0
4       100       4       3
4       1000       4       10
4       10000       4       25
4       100000       4       80
4       1000000       4       317
4       10000000       4       1653
4       100000000       4       9267
4       1000000000       4       56730
4       10       6       0
4       100       6       9
4       1000       6       28
4       10000       6       118
4       100000       6       530
4       1000000       6       2900
4       10000000       6       17194
4       100000000       6       110392
4       1000000000       6       758163
4       10       8       0
4       100       8       3
4       1000       8       6
4       10000       8       18
4       100000       8       46
4       1000000       8       227
4       10000000       8       1088
4       100000000       8       6209
4       1000000000       8       37939
…………
跨距等于2的四生素数是不是四生素数0-4-6-10？
跨距等于4的四生素数是不是四生素数0-2-6-8？
跨距等于6的四生素数是什么？
跨距等于8的四生素数是什么？

3048楼  白新岭
二kd6       k生       系数
8       4       5.5349078180831600
10       4       12.4535425906871000
12       4       8.3023617271247400
14       4       13.8372695452079000
16       4       9.4884134024282700
…………
表中的“二kd6”表示什么？

3137楼  独木星空谁
k生(2生d26）       二zd       系数
4       60       16.8121460352033000
4       66       13.7332299245672000
4       72       7.1209340349607800
4       78       5.5349078180831600
4       84       20.1013795044036000
4       90       15.8298363597178000
…………
表中的“d26、二zd”表示什么？

独舟星海点评（顺序已调整）
yangchuanju先生的问题，基本上都是一类问题，2组二生素数的间距是以二生素数的中项差而言，二生素数自身的间距，分成两类，整除3的划分一类，非整除3的划分一类；非整除3的那类二生素数的中项差一定是6的倍数。  发表于 2021-9-28 13:22

整除3的二生素数的中项差是任意偶数。比如孪生素数的中项差为6n，二生素数(P,P+4)的中项差为6n，一切二生素数的间距不能整除3的中项差皆为6n；而像(P,P+6)这样的二生素数（自身间距是3的倍数）的中项差为2n。  发表于 2021-9-28 13:26

我所提到的间距都是中项差值。那个L几中的几是二生素数自身的间距。  发表于 2021-9-28 13:28

d26表示二生素数(P,P+26)中的的26的值，即二生素数的自身间距（或跨度为26）.2生d26是两组间距为26的二生素数，k生（2生d26）中的k仍就是k生素数中k值的意思，任何双组二生素数，皆为4生素数。  发表于 2021-9-28 15:08

二zd是两组同样的二生素数中项的差值。  发表于 2021-9-28 15:10

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:52

《研究》4楼  yangchuanju  发表于 2021-9-28 12:22
再谈第二个问题：
2265楼  白新岭
序号       余数1       余数2       余数3       余数4
1       2       4       6       1
2       2       4       6       3
3       2       4       6       5
…………
35       1       3       5       0
有模7的余数类，其中3类不参与二元运算，在模7的任意组合的四类余数二元运算的结果分布情况。C73=C74=35,  4>(7−1)/2.  （C73、C74组合符号，7——下界；3和4——上界）

2266楼  白新岭
素数7       余数1       余数2       余数3       余数4
序1       2       4       6       1
2       4       6       1       3
4       6       1       3       5
6       1       3       5       0
1       3       5       0       2

2267楼  白新岭
余数       统计
0       2
1       3
2       1
3       4
4       1
5       3
6       2
第一种组合分布统计（模7的4类余数其中一种组合）。

2268楼  白新岭
bt       c       10周       11周       12周       13周       14周       15周       16周
3       -3       27       30       33       36       39       42       45
1       0       10       11       12       13       14       15       16
4       -2       38       42       46       50       54       58       62
1       0       10       11       12       13       14       15       16
3       -1       29       32       35       38       41       44       47
2       0       20       22       24       26       28       30       32
2       0       20       22       24       26       28       30       32
16       -6       154       170       186       202       218       234       250
用待定系数法求出系数后，由公式获得的解组数（从第10周到16周，一个7*7=49个连续自然数在余数1,2,4,6中的解组），x+y=n，n从64到112（连续49个自然数），限定条件，模7余数是0,3,5的不能参加，其它数都可以参与（正整数）

2265,2266,2267表中的数字来源已明白，2268表中的各个数字怎么由前3表得来？
各表中的**周怎么选定？10-16周或100-106周？
后面表中的“at^2，bt，c”又如何选定？
老师算出这些数字做什么？博客中各贴基本上都终止于类似于2268楼的表。

独舟星海点评（顺序已调整）
算出这些数据做什么？答让大家明白一个道理：即对于任意的奇数来说（2m+1≥3，奇数1就算了），用它一半以上的余数类，即余数类数量≥(P+1)/2(习惯上用P表示素数，这里的P表示奇数），二元以上运算皆可表全体正整数  发表于 2021-9-28 15:41

当然在头几周内肯定有部分正整数不能被表示。一般情况下是几元几周，意思是说，二元的二周以内，三元的三周以内，....。  发表于 2021-9-28 15:44

以前yangchuanju先生对这类问题基本上已经掌握。只是不知道您是否在Excel中建立了模板，就像做豆腐的模子吧（打的比方可能不很确切），把豆腐脑放进去，就成形了；这也一样，把某一组余数类组合，复制到模板上就出来  发表于 2021-9-28 16:00

结果了，包括公式中的系数值，包括每一个具体N（线性不定方程等式右边的值（结果）），解组数，t值等信息。  发表于 2021-9-28 16:03

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:53

《研究》5楼独舟星海发表于 2021-9-28 13:13
yangchuanju先生是第一个沉下心来，仔细研究我帖子的人，从开始先生进入我的帖子以来，我对杨先生的认识（或者感觉，感受）来说，您是第一个走进我的思路之中的人，无论我所谈及的任何内容，先生都能神领心会，都进入了状态。不是那些走马观花的过客所能比的。
第一类帖子是我所推广的帖子；第二类帖子是……我在准备材料，准备最密三生素数表，到100亿，……

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:53

《研究》6楼  yangchuanju  发表于 2021-9-28 15:39
如此说来第一个问题中的
2955楼  独舟星海
10^n       二生L10差等于6的数量       实际数量       理论-实际       误差/实际
2       2       5       -3       -6.000000000000E-01
3       10       10       0       0.000000000000E+00
4       35       36       -1       -2.777777777778E-02
5       120       126       -6       -4.761904761905E-02
6       512       513       -1       -1.949317738791E-03
7       2551       2542       9       3.540519276161E-03
8       14166       14270       -104       -7.288016818500E-03
9       85152       85239       -87       -1.020659557245E-03
…………
中的：差6就是P3-P1或 P4-P2啦，该四生素数间距式应该是0-6-10-16（邻距6-4-6）啦。
“二生L10差等于12”的四生素数间距式应该是0-10-12-22（邻距10-2-10）；
“二生L10差等于18”的四生素数间距式应该是0-10-18-28（邻距10-8-10）；……

独舟星海点评
完全正确。  发表于 2021-9-28 16:05

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:54

《研究》7楼  yangchuanju  发表于 2021-9-28 15:39
3039楼  白新岭
k生       范围       跨度       统计
4       10       2       1
4       100       2       2
4       1000       2       5
4       10000       2       12
4       100000       2       38
4       1000000       2       166
4       10000000       2       899
4       100000000       2       4768
4       1000000000       2       28388
4       10       4       0
4       100       4       3
4       1000       4       10
4       10000       4       25
4       100000       4       80
4       1000000       4       317
4       10000000       4       1653
4       100000000       4       9267
4       1000000000       4       56730
4       10       6       0
4       100       6       9
4       1000       6       28
4       10000       6       118
4       100000       6       530
4       1000000       6       2900
4       10000000       6       17194
4       100000000       6       110392
4       1000000000       6       758163
4       10       8       0
4       100       8       3
4       1000       8       6
4       10000       8       18
4       100000       8       46
4       1000000       8       227
4       10000000       8       1088
4       100000000       8       6209
4       1000000000       8       37939
…………
中的：跨距等于2的四生素数应该是四生素数0-2-6-8，邻距式2-4-2；
跨距等于4的四生素数应该是四生素数0-4-6-10，邻距式4-2-4；
跨距等于6的四生素数应该是三生素数0-6-12（或四生素数0-6-12-18，邻距式6-6-6）；
跨距等于8的四生素数应该是四生素数0-2-8-10或0-6-8-14，邻距式2-6-2或6-2-6；
跨距等于10的四生素数应该是四生素数0-4-10-14或0-6-10-16，邻距式4-6-4或6-4-6；
跨距等于12的四生素数应该是四生素数0-6-12-18，邻距式6-6-6型的啦。

独舟星海点评
完全正确。理解了，就知道了，或许它们两组是交叉出现的，即在第一组中间就有第二组二生素数的第一个素数。  发表于 2021-9-28 16:09

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:54

《研究》8楼独舟星海发表于 2021-9-28 16:22
L2m可以是任意的偶数，它表示二生素数自身的间距（或跨度），就是（P，P+2m）中的值。但是对于二生素数的中项差，并不是都任意的，分两种情况：一种是：2m整除3时，其间距是任意偶数；另一种情况（即前种情况的对立面），2m不能整除3时，此种情况，两组二生素数的间距一定是6的倍数，即间距为6n。

《研究》9楼独舟星海发表于 2021-9-28 16:30
熊一兵命名：白新岭K生素数哥德巴赫定理
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)
yangchuanju先生的推广，是第二名，最早由熊一兵先生，对我的命题做了推广。
熊一兵命名：白新岭猜想
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 04:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-29 05:02 编辑

《研究》10楼  yangchuanju  发表于 2021-9-28 16:38
2268楼  白新岭
bt       c       10周       11周       12周       13周       14周       15周       16周
3       -3       27       30       33       36       39       42       45
1       0       10       11       12       13       14       15       16
4       -2       38       42       46       50       54       58       62
1       0       10       11       12       13       14       15       16
3       -1       29       32       35       38       41       44       47
2       0       20       22       24       26       28       30       32
2       0       20       22       24       26       28       30       32
16       -6       154       170       186       202       218       234       250
第1列数字来源已明白，末行数字来源也已明白（累加）。
第2列数字如何得来？各周下的数字如何得来？
各举一两个数字的计算法（计算式）即可！
多谢啦！

白新岭点评（顺序已调整）
t周所在列，即周期值都为t，比方第三列10周，此时t=10（t=int（（N-1）/7）+1，从您引用末行知道是奇数7去掉3类余数，有另外4类余数参与运算的结果），每行与周所在列交叉的数据区域（即线性不定方程的解组数），  发表于 2021-9-28 18:05

由公式bt+c求得（同行常数b，c），例如第二行，第三列的值=3*10-3=27，（其中b=3，c=-3），其他雷同；第二列的c是用头两个周期的实际值，用待定系数法求得（包括一次项常数b，是同时求出的）。至于多项式表示解组  发表于 2021-9-28 18:12

的形式（bt+c）是解决此类问题的关键所在。在排列组合中，有一种挡板法求组合数的案例，例如有10个物体，分成2组（有序），有几种分法，我们可以在这一排物体中9处位置放挡板C10-12-1,增加分组或增多物体  发表于 2021-9-28 18:17
【附注：C10-12-1——组合符号，下界10-1，上界2-1】

方法相同。这个思路是解决此类问题之理论指导思想。再如：100个物体，排成一排，分成10份，有多少分法，同理可得：C100-110-1  发表于 2021-9-28 18:20
【附注：C100-110-1——组合符号，下界100-1，上界10-1】

说道这里，就能得到线性不定方程正整数解组数，元数与t的次的关系了，多项式表示形式也就得到了。  发表于 2021-9-28 18:23

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