[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 09:04

mod(n,13) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 198 -84 -114 0 3680 6510 10500
2→→→ 202 -66 -136 0 3820 6740 10850
3→→→ 201 -48 -153 0 3860 6795 10920
4→→→ 199 -27 -166 0 3895 6836 10962
5→→→ 188 0 -164 0 3780 6604 10556
6→→→ 178 18 -136 0 3670 6380 10164
7→→→ 173 48 -101 0 3720 6415 10164
8→→→ 167 105 -62 0 3865 6580 10332
9→→→ 168 168 0 0 4200 7056 10976
10→→→ 169 237 74 0 4570 7580 11683
11→→→ 175 312 137 0 5060 8309 12712
12→→→ 189 387 198 0 5715 9324 14196
13→→0同 194 456 262 0 6160 9982 15120
一周汇总 2401 1506 -361 0 55995 95111 149135
x+y+z+u=N 正整数解组数及a,b c,d 的值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 09:04

mod(n,13) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 6周 7周 8周
1→→→ 1250 -280 -1190 220 0 63250 118685 204260
2→→→ 1271 242 -1211 -302 0 68920 128051 218750
3→→→ 1300 720 -1240 -780 0 74625 137585 233660
4→→→ 1326 1168 -1326 -1168 0 79835 146300 247296
5→→→ 1351 1546 -1339 -1534 0 84476 154070 259470
6→→→ 1351 1874 -1279 -1826 0 87445 158795 266530
7→→→ 1341 2122 -1161 -1942 0 89285 161546 270390
8→→→ 1330 2320 -910 -1900 0 90860 163800 273420
9→→→ 1300 2560 -460 -1720 0 92120 165200 274680
10→→→ 1271 2846 241 -1334 0 94276 167930 277830
11→→→ 1245 3170 1215 -710 0 97405 172130 283110
12→→→ 1231 3582 2429 78 0 102375 179326 293010
13→→0同 1240 4120 3860 980 0 110075 191100 310140
一周汇总 16807 25990 -2371 -11938 0 1134947 2044518 3412546
x+y+z+u+v=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e 的值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 09:05

mod(n,13) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 10周 11周
1→→→ 8968 2760 -27020 -2760 18052 0 7477371 12071796
2→→→ 8888 6370 -23240 -6430 14412 0 7739676 12442771
3→→→ 8849 10235 -17975 -10235 9126 0 8069523 12916068
4→→→ 8867 14280 -11575 -14280 2708 0 8471034 13500069
5→→→ 8918 18580 -4730 -18580 -4188 0 8924751 14164106
6→→→ 9009 22920 2415 -22860 -11364 0 9417628 14890029
7→→→ 9094 27060 9790 -26700 -18524 0 9891123 15586494
8→→→ 9171 30840 16965 -29580 -24876 0 10327152 16227123
9→→→ 9239 34235 23815 -30875 -29694 0 10722338 16806834
10→→→ 9249 37260 30915 -29700 -32604 0 11042658 17268999
11→→→ 9215 39925 38935 -24805 -33030 0 11307285 17642372
12→→→ 9138 42360 48270 -15000 -30048 0 11532246 17949822
13→→0同 9044 44820 59540 540 -23224 0 11766348 18265104
一周汇总 117649 331645 146105 -231265 -163254 0 126689133 199731587
x+y+z+u+v+w=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e,f 的值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 09:08

这些虽然换汤不换药，但是药力比之前的猛的多，小心为是。每抬高一个台阶都得脱层皮，所说没有达到质变，但是量变达到一定程度，总会发生质变的。

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 09:32

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-9-29 09:46 编辑

得知白新岭老师试图找出100亿以内的全部三生素数，赶上或超过天山草、蔡家雄等老师；又据OEIS网站A055737提供信息，10^12以内两种最密三生素数共3亿多个，其中100亿以内有542万多个：
1 0
2 8
3 30
4 112
5 507
6 2837
7 17220
8 111156
9 759256
10 5425573
11 40174725
12 305689269

虽然该网站仅给出最密三生素数10000个（见网页A007529），但10^12以内应该有人精确地计算并统计过了，白老师没有必要计算到100亿了吧？
仅用已知的1万个三生素数做数理分析，显然基数太小了些，将基数扩大一些是必要的。依照白老师的数理分析要求，1万亿（10^12）这个基数也不算大；白老师希望得到10^36, 10^60, 10^256的相关数据，显然没有现成的资料可用——那就只能依靠推理了。

yangchuanju · 发表于 2021-9-29 09:56

如白老师一心要算100亿以内的最密三生素数，给您一个捷径——天山草老师那里有100亿以内的孪生素数表（共27412679个），在其后加4或前减4，找出加减4后的数字中的素数即可！

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 12:33

序4 1 2 3 4 5 6 10 mod(n,13)
mod(n,13) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周
1→→→ 2 -2 198 200 202 204 206 208
2→→→ 3 -2 298 301 304 307 310 313
3→→→ 4 -2 398 402 406 410 414 418
4→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315
5→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420
6→→→ 5 0 500 505 510 515 520 525
7→→→ 7 -1 699 706 713 720 727 734
8→→→ 5 0 500 505 510 515 520 525
9→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420
10→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315
11→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420
12→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315
13→→0 2 0 200 202 204 206 208 210
一周汇总 49 -7 4893 4942 4991 5040 5089 5138
x+y=N 正整数解组数系数及 a,b值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 12:34

mod(n,13) 2at^2 2bt c 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 24 -24 0 1080 1320 1584 1872 2184
2→→→ 22 -22 0 990 1210 1452 1716 2002
3→→→ 22 -20 0 1000 1221 1464 1729 2016
4→→→ 25 -21 1 1146 1398 1675 1977 2304
5→→→ 22 -10 0 1050 1276 1524 1794 2086
6→→→ 22 -2 0 1090 1320 1572 1846 2142
7→→→ 24 6 0 1230 1485 1764 2067 2394
8→→→ 30 12 0 1560 1881 2232 2613 3024
9→→→ 31 19 0 1645 1980 2346 2743 3171
10→→→ 30 24 0 1620 1947 2304 2691 3108
11→→→ 30 24 0 1620 1947 2304 2691 3108
12→→→ 31 25 0 1675 2013 2382 2782 3213
13→→0同 30 24 0 1620 1947 2304 2691 3108
一周汇总 343 35 1 17326 20945 24907 29212 33860
x+y+z=N 正整数解组数及系数 a,b,c 的值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 12:34

mod(n,13) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 207 -150 -51 -1 3644 6500 10548
2→→→ 198 -102 -96 0 3620 6420 10374
3→→→ 189 -72 -117 0 3540 6255 10080
4→→→ 183 -51 -126 0 3495 6156 9898
5→→→ 184 -36 -124 0 3580 6284 10080
6→→→ 176 0 -116 0 3570 6220 9926
7→→→ 167 48 -95 0 3600 6205 9828
8→→→ 167 93 -50 0 3825 6520 10248
9→→→ 176 156 4 0 4320 7276 11340
10→→→ 184 228 68 0 4840 8060 12460
11→→→ 183 312 129 0 5220 8589 13160
12→→→ 189 375 186 0 5655 9240 14084
13→→0同 198 432 234 0 6120 9954 15120
一周汇总 2401 1233 -154 -1 55029 93679 147146
x+y+z+u=N 正整数解组数及a,b c,d 的值

独舟星海 · 发表于 2021-9-29 12:35

mod(n,13) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt e 6周 7周 8周
1→→→ 1280 -500 -920 140 0 63275 119070 205380
2→→→ 1321 -58 -1021 -242 0 69220 129171 221410
3→→→ 1335 410 -1155 -590 0 73900 136885 233310
4→→→ 1331 838 -1271 -898 0 77285 142275 241346
5→→→ 1331 1146 -1259 -1194 0 80001 146615 247850
6→→→ 1335 1410 -1215 -1410 0 82605 150815 254210
7→→→ 1321 1662 -1081 -1542 0 84285 153251 257510
8→→→ 1280 1960 -860 -1540 0 85085 153860 257460
9→→→ 1255 2230 -415 -1390 0 86870 156170 260190
10→→→ 1251 2566 261 -1054 0 90776 162050 268590
11→→→ 1261 2974 1211 -526 0 96545 170975 281710
12→→→ 1251 3482 2409 178 0 102550 179886 294270
13→→0同 1255 4030 3785 1010 0 109970 191170 310590
一周汇总 16807 22150 -1531 -9058 0 1102367 1992193 3333826
x+y+z+u+v=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e 的值

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