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本帖最后由 elim 于 2020-10-8 17:54 编辑
虽然这种"定义"缺少很多环节使之成为一个数, 而且"有限个0"也是错的,
但这样已经无法说无尽小数不存在了.
现代数学的十进制无尽小数的定义是: 任何一个正实数 x
都可以表示成 \(10^{-1}\) 的幂级数\(\displaystyle x = \lfloor x\rfloor + \sum_{n=k}^{\infty} x_n 10^{-n}=\lfloor x\rfloor.x_1x_2x_3\ldots\).
其中整数 \(x_n\in[0,9],\;\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}x_n > 0.\)
最后一个条件排除了级数成为有限小数的可能. 不难证明序列\(\{x_n\}\)
与\(x\)彼此唯一确定, 不以人的计算为转移. |
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