数论小猜想

wlc1

:hug

蔡家雄

4m+0>=64=素数p1+素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

4m+1>=65=素数p1+2*素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

4m+2>=66=素数p1 (=a^2+b^2)+素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

4m+3>=67=素数p1 (=a^2+b^2)+2*素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

即：4m+2 及 4m+3 的正整数都可以表为 四个非零的 平方数 之和。

白新岭

蔡家雄 发表于 2022-11-30 20:26
4m+0>=64=素数p1+素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

4m+1>=65=素数p1+2*素数p2 (=c^2+d^2) 均有解。

今天，我看到此贴时，热度是232，第二次看到时就是234了，我发了评论后，就是235了，简直爆棚。

lusishun

蔡先生，
您好，请教，X^5+Y^5+Z^5=W^5有正整数解吗？
左边三项，三次的四次的都有正整数解，您了解的多，三项五次的呢？

lusishun

w1c1先生，您给转过来，先谢谢

cz1

lusishun 发表于 2023-1-5 23:21
w1c1先生，您给转过来，先谢谢

lusishun：王守恩老师也开始懂程氏高次方程
a^3+b^4=c^5，王师的解答，
a=20k+8,  b=15k+6,  c=12k+5,

lusishun

cz1 发表于 2023-1-14 11:04
lusishun：王守恩老师也开始懂程氏高次方程
a^3+b^4=c^5，王师的解答，
a=20k+8,  b=15k+6,  c=12k+5,
...

用凑指数法解：
设a+b=m，
a·a^2+b·a^2=m·a^2
两边再同乘以：（a^2·b）^3
a^3（a^2·b）^3+（a^2·b）^4=m·a^2·（a^2·b）^3.
两边再同乘以（m·a^8·b^3）^24.
（待续）
（这里的a+b=m，是程先生提示的。没有他的提示，我还得摸索很长时间）

费尔马1

cz1 发表于 2023-1-14 19:04
lusishun：王守恩老师也开始懂程氏高次方程
a^3+b^4=c^5，王师的解答，
a=20k+8,  b=15k+6,  c=12k+5,
...

王守恩老师也开始懂程氏高次方程
a^3+b^4=c^5，王师的解答，
a=2^(20k+8),  b=2^(15k+6),  c=2^(12k+5),
王老师的答案非常棒！

wlc1

  五次方程挑战人类智慧

（1）S^5=A^5+B^5+C^5 有正整数解吗？
若（1）无解，则
（2）S^5=A^5+B^5+C^5+D^5 有正整数解吗？
若（2）无解，则
（3）S^5=A^5+B^5+C^5+D^5+E^5 有正整数解吗？

蔡家雄

【同次素数幂和方程猜想】

若 n 为素数，

则 一个(n^k)次幂表为1+φ(n^k)个(n^k)次幂之和均有正整数解。

一个(2^1)次幂表为1+φ(2^1)=2个(2^1)次幂之和均有正整数解，
一个(2^2)次幂表为1+φ(2^2)=3个(2^2)次幂之和均有正整数解，
一个(2^3)次幂表为1+φ(2^3)=5个(2^3)次幂之和均有正整数解，

一个(3^1)次幂表为1+φ(3^1)=3个(3^1)次幂之和均有正整数解，
一个(3^2)次幂表为1+φ(3^2)=7个(3^2)次幂之和均有正整数解，

一个6次幂表为1+φ(2)+1+φ(3)=5个6次幂之和均有正整数解，

一个10次幂表为1+φ(2)+1+φ(5)=7个10次幂之和均有正整数解，