[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-8-24 15:57

最密83生素数
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
这是一组最密83生素数（实际上不能称为最密83生素数，因为它只是总间距与最密83生素数相同，而它的排列顺序是唯一的，没有第二组）。

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:03

素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83
0 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 10 4 10 10 4
6 2 2 2 8 2 2 2
2 4 4 4 6 10 10 10
10 6 6 2 4 2 2 2
2 2 2 4 2 10 10 10
10 6 10 6 4 2 2 2
2 4 2 2 2 6 4 4
6 2 4 6 10 10 2 2
4 4 6 4 2 14 10 4
6 6 8 2 10 4 14 8
2 6 6 4 2 2 4 6
6 2 4 6 4 4 6 4
4 6 2 6 6 6 6 2
6 6 6 2 6 8 8 10
6 6 4 6 8 4 6 6
6 4 6 12 6 2 4 2
8 6 8 4 4 4 12 6
4 8 4 6 12 12 2 4
2 4 6 8 2 2 6 8
6 6 2 4 6 6 4 4
10 2 4 12 4 4 2 6
8 4 8 8 2 2 16 12
4 8 6 6 6 16 8 2
2 6 4 4 10 12 4 4
4 4 8 8 8 2 2 2
2 8 4 4 4 4 18 4
12 4 6 6 2 14 6 8
10 6 2 2 10 6 4 6
6 2 6 6 14 4 6 10
6 6 6 6 4 6 2 6
8 6 4 4 6 2 4 14
12 4 6 2 2 4 6 6
4 2 6 4 10 6 8 4
2 4 8 6 8 2 6 2
4 6 6 8 6 6 4 4
6 8 4 4 4 10 2 6
2 6 2 2 2 2 10 2
16 4 10 4 10 4 14 10
2 2 2 2 2 6 4 2
10 10 10 12 12 14 2 4
2 2 2 10 6 4 10 12
12 10 4 6 10 2 2 2
4 2 14 12 12 10 10 10
2 4 6 2 2 2 2 2
10 14 4 10 4 10 4 16
2 10 2 2 2 2 6 2
6 2 10 4 4 4 8 6
4 4 6 6 8 6 6 4
2 6 2 8 6 8 4 2
4 8 6 10 4 6 2 4
6 6 4 2 2 6 4 12
14 4 2 6 4 4 6 8
6 2 6 4 6 6 6 6
10 6 4 14 6 6 2 6
6 4 6 10 2 2 6 10
8 6 14 2 6 6 4 12
4 18 4 4 4 4 8 2
2 2 2 8 8 8 4 4
4 4 12 10 4 4 6 2
2 8 16 6 6 6 8 4
12 16 2 2 8 8 4 8
6 2 4 4 12 4 2 10
4 4 6 6 4 2 6 6
8 6 2 2 8 6 4 2
4 2 12 12 6 4 8 4
6 12 4 4 4 8 6 8
2 4 2 6 12 6 4 6
6 6 4 8 6 4 6 6
10 8 8 6 2 6 6 6
2 6 6 6 6 2 6 4
4 6 4 4 6 4 2 6
6 4 2 2 4 6 6 2
8 14 4 10 2 8 6 6
4 10 14 2 4 6 4 4
2 2 10 10 6 4 2 6
4 4 6 2 2 2 4 2
2 2 2 4 6 10 6 10
10 10 10 2 4 2 2 2
2 2 2 4 2 6 6 10
10 10 10 6 4 4 4 2
2 2 2 8 2 2 2 6
4 10 10 4 10 4 4 4
460 460 460 460 460 460 460 460

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:03

素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83
0 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 10 4 10 10 4
6 2 2 2 8 2 2 2
2 4 4 4 6 10 10 10
10 6 6 2 4 2 2 2
2 2 2 4 2 10 10 10
10 6 10 6 4 2 2 2
2 4 2 2 2 6 4 4
6 2 4 6 10 10 2 2
4 4 6 4 2 14 10 4
6 6 8 2 10 4 14 8
2 6 6 4 2 2 4 6
6 2 4 6 4 4 6 4
4 6 2 6 6 6 6 2
6 6 6 2 6 8 8 10
6 6 4 6 8 4 6 6
6 4 6 12 6 2 4 2
8 6 8 4 4 4 12 6
4 8 4 6 12 12 2 4
2 4 6 8 2 2 6 8
6 6 2 4 6 6 4 4
10 2 4 12 4 4 2 6
8 4 8 8 2 2 16 12
4 8 6 6 6 16 8 2
2 6 4 4 10 12 4 4
4 4 8 8 8 2 2 2
2 8 4 4 4 4 18 4
12 4 6 6 2 14 6 8
10 6 2 2 10 6 4 6
6 2 6 6 14 4 6 10
6 6 6 6 4 6 2 6
8 6 4 4 6 2 4 14
12 4 6 2 2 4 6 6
4 2 6 4 10 6 8 4
2 4 8 6 8 2 6 2
4 6 6 8 6 6 4 4
6 8 4 4 4 10 2 6
2 6 2 2 2 2 10 2
16 4 10 4 10 4 14 10
2 2 2 2 2 6 4 2
10 10 10 12 12 14 2 4
2 2 2 10 6 4 10 12
12 10 4 6 10 2 2 2
4 2 14 12 12 10 10 10
2 4 6 2 2 2 2 2
10 14 4 10 4 10 4 16
2 10 2 2 2 2 6 2
6 2 10 4 4 4 8 6
4 4 6 6 8 6 6 4
2 6 2 8 6 8 4 2
4 8 6 10 4 6 2 4
6 6 4 2 2 6 4 12
14 4 2 6 4 4 6 8
6 2 6 4 6 6 6 6
10 6 4 14 6 6 2 6
6 4 6 10 2 2 6 10
8 6 14 2 6 6 4 12
4 18 4 4 4 4 8 2
2 2 2 8 8 8 4 4
4 4 12 10 4 4 6 2
2 8 16 6 6 6 8 4
12 16 2 2 8 8 4 8
6 2 4 4 12 4 2 10
4 4 6 6 4 2 6 6
8 6 2 2 8 6 4 2
4 2 12 12 6 4 8 4
6 12 4 4 4 8 6 8
2 4 2 6 12 6 4 6
6 6 4 8 6 4 6 6
10 8 8 6 2 6 6 6
2 6 6 6 6 2 6 4
4 6 4 4 6 4 2 6
6 4 2 2 4 6 6 2
8 14 4 10 2 8 6 6
4 10 14 2 4 6 4 4
2 2 10 10 6 4 2 6
4 4 6 2 2 2 4 2
2 2 2 4 6 10 6 10
10 10 10 2 4 2 2 2
2 2 2 4 2 6 6 10
10 10 10 6 4 4 4 2
2 2 2 8 2 2 2 6
4 10 10 4 10 4 4 4
460 460 460 460 460 460 460 460

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:06

素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83 素数式83
0 0 0 0 0 0 0 0
4 4 4 10 4 10 10 4
10 6 6 12 12 12 12 6
12 10 10 16 18 22 22 16
22 16 16 18 22 24 24 18
24 18 18 22 24 34 34 28
34 24 28 28 28 36 36 30
36 28 30 30 30 42 40 34
42 30 34 36 40 52 42 36
46 34 40 40 42 66 52 40
52 40 48 42 52 70 66 48
54 46 54 46 54 72 70 54
60 48 58 52 58 76 76 58
64 54 60 58 64 82 82 60
70 60 66 60 70 90 90 70
76 66 70 66 78 94 96 76
82 70 76 78 84 96 100 78
90 76 84 82 88 100 112 84
94 84 88 88 100 112 114 88
96 88 94 96 102 114 120 96
102 94 96 100 108 120 124 100
112 96 100 112 112 124 126 106
120 100 108 120 114 126 142 118
124 108 114 126 120 142 150 120
126 114 118 130 130 154 154 124
130 118 126 138 138 156 156 126
132 126 130 142 142 160 174 130
144 130 136 148 144 174 180 138
154 136 138 150 154 180 184 144
160 138 144 156 168 184 190 154
166 144 150 162 172 190 192 160
174 150 154 166 178 192 196 174
186 154 160 168 180 196 202 180
190 156 166 172 190 202 210 184
192 160 174 178 198 204 216 186
196 166 180 186 204 210 220 190
202 174 184 190 208 220 222 196
204 180 186 192 210 222 232 198
220 184 196 196 220 226 246 208
222 186 198 198 222 232 250 210
232 196 208 210 234 246 252 214
234 198 210 220 240 250 262 226
246 208 214 226 250 252 264 228
250 210 228 238 262 262 274 238
252 214 234 240 264 264 276 240
262 228 238 250 268 274 280 256
264 238 240 252 270 276 286 258
270 240 250 256 274 280 294 264
274 244 256 262 282 286 300 268
276 250 258 270 288 294 304 270
280 258 264 280 292 300 306 274
286 264 268 282 294 306 310 286
300 268 270 288 298 310 316 294
306 270 276 292 304 316 322 300
316 276 280 306 310 322 324 306
322 280 286 316 312 324 330 316
330 286 300 318 318 330 334 328
334 304 304 322 322 334 342 330
336 306 306 330 330 342 346 334
340 310 318 340 334 346 352 336
342 318 334 346 340 352 360 340
354 334 336 348 348 360 364 348
360 336 340 352 360 364 366 358
364 340 346 358 364 366 372 364
372 346 348 360 372 372 376 366
376 348 360 372 378 376 384 370
382 360 364 376 382 384 390 378
384 364 366 382 394 390 394 384
390 370 370 390 400 394 400 390
400 378 378 396 402 400 406 396
402 384 384 402 408 402 412 400
406 390 388 406 414 406 414 406
412 394 390 408 418 412 420 408
420 408 394 418 420 420 426 414
424 418 408 420 424 426 430 418
426 420 418 430 430 430 432 424
430 424 424 432 432 432 436 426
432 426 426 436 438 442 442 436
442 436 436 438 442 444 444 438
444 438 438 442 444 450 450 448
454 448 448 448 448 454 454 450
456 450 450 456 450 456 456 456
460 460 460 460 460 460 460 460
19266 17654 18056 18784 19396 20124 20526 18914
这是最密83生素数式，只有8种排列顺序。在至23的素数式中，总间距为460的素数式链条83的有3830组，只有8组安全通过素数检验。

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:10

最密83生素数的最终系数C83(L460)=3.23371216848207E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:12

n(10的次幂）最密83生素数的数量
166 1.000000000000000000E+00
167 1.100000000000000000E+01
168 7.000000000000000000E+01
169 4.320000000000000000E+02
170 2.644000000000000000E+03
171 1.622900000000000000E+04
172 9.987200000000000000E+04
173 6.163260000000000000E+05
174 3.814065000000000000E+06
175 2.366816600000000000E+07
176 1.472741370000000000E+08
177 9.188832470000000000E+08
178 5.748478062000000000E+09
179 3.605712325300000000E+10
180 2.267577271430000000E+11
181 1.429727689535000000E+12
182 9.037584490475000000E+12
183 5.727261647935600000E+13
184 3.638524404564470000E+14
185 2.317263247355470000E+15
186 1.479400153458330000E+16
187 9.467705237961530000E+16
188 6.073532267189980000E+17
189 3.905390325072030000E+18
190 2.517115567080280000E+19
191 1.626098175064510000E+20
192 1.052894182322370000E+21
193 6.832925269961100000E+21
194 4.444289934657170000E+22
195 2.897088807347330000E+23
196 1.892670639135840000E+24
197 1.239174150542140000E+25
198 8.130628347834950000E+25
199 5.346146860281130000E+26
200 3.522681343511310000E+27
201 2.326014205106790000E+28
202 1.539036292455420000E+29
203 1.020408237095410000E+30
204 6.779206748993680000E+30
205 4.512892546524420000E+31
206 3.010189150711030000E+32
207 2.011809577896910000E+33
208 1.347181106573450000E+34
209 9.038637652308700000E+34
210 6.075888865779980000E+35
211 4.092028079558620000E+36
212 2.761096123708180000E+37
213 1.866512464242310000E+38
214 1.264093295171450000E+39
215 8.576671003670130000E+39
216 5.829648819503540000E+40
217 3.969563801787980000E+41
218 2.707776177326440000E+42
219 1.850313229322030000E+43
220 1.266581929441960000E+44
221 8.685003293060810000E+44
222 5.965523633724580000E+45
223 4.104519713404440000E+46
224 2.828816081565740000E+47
225 1.952851220138950000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:35

即便用vfp程序寻找最密k生素数，当k值较大时，扔就难找到，这只是找最密k生素数式就这样难，要想找到一组实例恐怕比登天还难。

白新岭 · 发表于 2019-8-24 16:44

素数式84 素数式84 素数式84 素数式84 素数式84 素数式84 素数式84 素数式84
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 6 6 6 6 8 8
6 6 10 10 12 12 18 18
2 2 2 2 14 14 20 20
10 6 10 10 24 20 30 30
2 4 2 2 26 24 32 32
4 2 10 10 30 26 42 42
6 4 2 2 36 30 44 44
8 6 4 6 44 36 48 50
6 6 2 10 50 42 50 60
4 2 10 14 54 44 60 74
2 6 14 4 56 50 74 78
6 6 4 2 62 56 78 80
4 6 6 4 66 62 84 84
6 4 6 6 72 66 90 90
8 6 8 8 80 72 98 98
4 8 6 4 84 80 104 102
6 4 4 2 90 84 108 104
2 6 12 4 92 90 120 108
4 2 2 12 96 92 122 120
8 4 6 2 104 96 128 122
6 8 4 6 110 104 132 128
4 6 2 4 114 110 134 132
8 4 16 2 122 114 150 134
4 8 8 16 126 122 158 150
6 4 4 12 132 126 162 162
2 6 2 2 134 132 164 164
6 2 18 4 140 134 182 168
6 6 6 14 146 140 188 182
4 6 4 6 150 146 192 188
6 4 6 4 156 150 198 192
6 2 2 6 162 152 200 198
8 4 4 2 170 156 204 200
6 6 6 4 176 162 210 204
4 8 8 6 180 170 218 210
2 6 6 2 182 176 224 212
10 4 4 6 192 180 228 218
2 2 2 10 194 182 230 228
10 10 10 2 204 192 240 230
2 2 14 4 206 194 254 234
4 10 4 6 210 204 258 240
14 2 2 14 224 206 260 254
6 4 10 4 230 210 270 258
4 14 2 2 234 224 272 260
2 10 10 10 236 234 282 270
10 2 2 2 246 236 284 272
6 4 4 10 252 240 288 282
2 6 6 2 254 246 294 284
6 8 8 4 260 254 302 288
4 6 6 6 264 260 308 294
2 4 4 8 266 264 312 302
6 2 2 6 272 266 314 308
4 6 4 6 276 272 318 314
6 4 6 4 282 276 324 318
14 6 6 6 296 282 330 324
4 18 2 6 300 300 332 330
2 2 6 2 302 302 338 332
12 4 4 6 314 306 342 338
16 8 8 4 330 314 350 342
2 16 4 8 332 330 354 350
4 2 6 4 336 332 360 354
6 4 8 6 342 336 368 360
2 6 4 8 344 342 372 368
12 2 2 4 356 344 374 372
4 12 6 2 360 356 380 374
2 4 4 6 362 360 384 380
4 6 8 4 366 366 392 384
8 8 6 8 374 374 398 392
6 6 4 6 380 380 402 398
4 6 6 4 384 386 408 402
2 4 6 6 386 390 414 408
4 14 6 2 390 404 420 410
14 10 2 4 404 414 422 414
10 2 6 6 414 416 428 420
6 4 6 8 420 420 434 428
2 2 4 6 422 422 438 434
10 10 2 4 432 432 440 438
2 2 4 2 434 434 444 440
10 10 6 10 444 444 450 450
2 2 2 2 446 446 452 452
10 10 6 6 456 456 458 458
6 6 4 4 462 462 462 462
2 2 2 2 464 464 464 464
464 464 464 464 18654 18252 20724 20322

白新岭 · 发表于 2019-8-24 17:00

最密84生素数的最终系数C84(L464)=8.25509246709571E+48
在前两个k值总间距较前一个的总间距跨度较大时，会出现下一个k值的总间距与上一个总间距的较小跨度，如本k生素数的总间距为464与上一个k=83的总间距460相比仅差4，而k=83的与k=82的差距为10，k=82的与k=81的差距为12，这有点累计效应。

白新岭 · 发表于 2019-8-24 17:03

n(10的次幂）最密84生素数的数量
169 2.000000000000000000E+00
170 1.700000000000000000E+01
171 1.050000000000000000E+02
172 6.450000000000000000E+02
173 3.962000000000000000E+03
174 2.437900000000000000E+04
175 1.504170000000000000E+05
176 9.306250000000000000E+05
177 5.773490000000000000E+06
178 3.591490500000000000E+07
179 2.240115780000000000E+08
180 1.400918016000000000E+09
181 8.783927045000000000E+09
182 5.521866621800000000E+10
183 3.480101825920000000E+11
184 2.198845397349000000E+12
185 1.392778963707500000E+13
186 8.843877392968300000E+13
187 5.629433310349200000E+14
188 3.592003254352750000E+15
189 2.297458367198210000E+16
190 1.472944731305270000E+17
191 9.465472233045970000E+17
192 6.096835613364880000E+18
193 3.936067604420800000E+19
194 2.546866255443380000E+20
195 1.651676839149860000E+21
196 1.073518041833450000E+22
197 6.992767348651070000E+22
198 4.564934581196980000E+23
199 2.986456655319050000E+24
200 1.957963669071310000E+25
201 1.286383662236810000E+26
202 8.469245711652320000E+26
203 5.587509491068670000E+27
204 3.693875596687410000E+28
205 2.446966163155340000E+29
206 1.624227113802660000E+30
207 1.080264620258530000E+31
208 7.198960467479620000E+31
209 4.806815128973680000E+32
210 3.215769553788800000E+33
211 2.155481393173650000E+34
212 1.447530094109740000E+35
213 9.739285686555990000E+35
214 6.565005834121000000E+36
215 4.433473007922830000E+37
216 2.999483673833640000E+38
217 2.032989152242680000E+39
218 1.380392182513280000E+40
219 9.389482083766150000E+40
220 6.398017810148570000E+41
221 4.367238931028170000E+42
222 2.986202789361160000E+43
223 2.045388004991910000E+44
224 1.403361299431230000E+45
225 9.644818932837660000E+45
226 6.639615814758050000E+46
227 4.578357429818700000E+47
228 3.162190134462590000E+48

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