|
本帖最后由 愚工688 于 2015-9-27 08:16 编辑
在运用数论方法计算偶数的素对数量的各种计算公式里面,值得注意的是百度吧内的陈君佐先生提出的偶数的素对计算式。
他在哈代公式的基础上,引入了素数定理的元素,使的计算的相对误差比哈代公式有了很大的改善。
具体介绍如下:
(一)拉曼纽扬系数C1(N)=C2A(N)*C2B(N)
其中:C2A(N)= PI(1-1/(P-1)^2)[这里P为大于“2”,N以内的全部素数]
C2B(N)= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”,能整除N的全部素数]
陈君佐提出的偶数的素对计算式有: Zuo(N)~C1(N)*PI(N)^2/N,
------PI(N)是N以内的素数个数,
-------PI(N)^2是N以内的素数个数的平方。
虽然我是从概率方面考虑偶数的素对数量的,与他的计算素对的方法完全不同,但是并不妨害两个不同的计算方法的素对计算值都与实际素对值S(m)——常用D(N)表示——相近,各自计算的相对误差都不大:
M= 12120 , S(m)= 302 , Sp(m)= 289.31 , δ(m)=-.042 , K(m)= 2.6936
C1( 12120 ) = 1.778227 , Zuo( 12120 )~ 309.33 , Δz= .0243
M= 12122 , S(m)= 129 , Sp(m)= 131.06 , δ(m)= .016 , K(m)= 1.22
C1( 12122 ) = .8054323 , Zuo( 12122 )~ 140.08 , Δz= .0859
M= 12124 , S(m)= 134 , Sp(m)= 128.93 , δ(m)=-.0378 , K(m)= 1.2
C1( 12124 ) = .7940381 , Zuo( 12124 )~ 138.08 , Δz= .0304
M= 12126 , S(m)= 250 , Sp(m)= 225.05 , δ(m)=-.0998 , K(m)= 2.0943
C1( 12126 ) = 1.382593 , Zuo( 12126 )~ 240.39 , Δz=-.0384
M= 12128 , S(m)= 120 , Sp(m)= 107.48 , δ(m)=-.1044 , K(m)= 1
C1( 12128 ) = .6619178 , Zuo( 12128 )~ 115.07 , Δz=-.0411
M= 12130 , S(m)= 157 , Sp(m)= 143.33 , δ(m)=-.0871 , K(m)= 1.3333
C1( 12130 ) = .8809491 , Zuo( 12130 )~ 153.12 , Δz=-.0247
M= 12132 , S(m)= 224 , Sp(m)= 215.02 , δ(m)=-.0401 , K(m)= 2
C1( 12132 ) = 1.324275 , Zuo( 12132 )~ 230.13 , Δz= .0274
M= 12134 , S(m)= 110 , Sp(m)= 107.53 , δ(m)=-.0225 , K(m)= 1
C1( 12134 ) = .6602755 , Zuo( 12134 )~ 114.72 , Δz= .0429
M= 12136 , S(m)= 125 , Sp(m)= 113.46 , δ(m)=-.0924 , K(m)= 1.0549
C1( 12136 ) = .6964397 , Zuo( 12136 )~ 120.99 , Δz=-.0321
M= 12138 , S(m)= 292 , Sp(m)= 275.37 , δ(m)=-.057 , K(m)= 2.56
C1( 12138 ) = 1.690027 , Zuo( 12138 )~ 293.55 , Δz= .0053
由乘法定理推导出来的概率计算方法示例:
Sp( 12120 ) = [( 12120 /2-2 )/2]*( 3 -1 )/ 3 *( 5 -1 )/ 5 *( 7 -2 )/ 7 *( 11 -2 )/ 11 *( 13 -2 )/ 13 *( 17 -2 )/ 17 *( 19 -2 )/ 19 *( 23 -2 )/ 23 *( 29 -2 )/ 29 *( 31 -2 )/ 31 *( 37 -2 )/ 37 *( 41 -2 )/ 41 *( 43 -2 )/ 43 *( 47 -2 )/ 47 *( 53 -2 )/ 53 *( 59 -2 )/ 59 *( 61 -2 )/ 61 *( 67 -2 )/ 67 *( 71 -2 )/ 71 *( 73 -2 )/ 73 *( 79 -2 )/ 79 *( 83 -2 )/ 83 *( 89 -2 )/ 89 *( 97 -2 )/ 97 *( 101 -1 )/ 101 *( 103 -2 )/ 103 *( 107 -2 )/ 107 *( 109 -2 )/ 109 = 289.3069074737544
事实胜于雄辩。有些数学家因为不会计算偶数的素对,失去了钻研精神,而对猜想问题挂起了“免战牌”,发表不符合实际的言论,悲哉!!!
而当这些数学家恰恰是具有专业上的话语权的时候,类似历史上的“指鹿为马”的现象还能够避免吗??? |
|