勾股数新公式

ysr

蔡家雄 发表于 2023-5-19 23:29
由 194917 是素数，

且 194917^25*2^32+1 是素数，

10^(194917^25*2^32/194917) 模素数 194917^25*2^32+1 的余数=  4964331472006430798153782324318751547853980204281837024597079467144464724744791990754129425943521909376820192796483702978217198727386968640190

10^(194917^25*2^32/2) 模素数 194917^25*2^32+1 的余数 不等=   7571864312077113575189122172927802195005959149267977534805051739889206058641923282535336124230925195143293024946529053435320818767054212431872

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-24 20:40
A=4194619596652733275824127 是 L12 的素因子，

B=3247265849726971891115920541964391649526182152324 ...

L1=2；
L2=7，素数，7+1=8是8的倍数；
L3=97，素数，97-1=96=32*3是16*2的倍数，还是3的倍数；

L4=18817=31*607，二合数，31+1=32，607+1=32*19，两素因子加1都是32的倍数；
L4-1=18816=2*2*2*2*2*2*2*3*7*7，是32*4的倍数，还是3*L2^2的倍数；

L5=708158977，素数，
L5-1=708158976=2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*97*97是64*8的倍数，还是3*L2^2*L3^2的倍数；

L6=127*7897466719774591，二合数，127+1=128，7897466719774592=128*43*67*61441*348559，两素因子加1都是128的倍数；
L6-1=1002978273411373056=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*607*607，是128*16的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2的倍数；

L7=2011930833870518011412817828051050497=22783*265471*592897*2543310079*220600496383，五合数，四素因子1,2,4,5加1都是256的倍数，但第3素因子减1才是256的倍数；
L7-1=2011930833870518011412817828051050496=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*607*607*708158977*708158977，是256*32的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2*L5^2的倍数；

yangchuanju

L8=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894017=113210499946729046527*71510428488234435849323250891975205208728978040847871，二合数，113210499946729046528=2*2*2*2*2*2*2*2*2*37*5976061019147437，71510428488234435849323250891975205208728978040847872=2*2*2*2*2*2*2*2*2*43*3248111759094950756237429637171838899379041517117，二素因子加1都是512的倍数；
L8-1=8095731360557835890888779535060256832479295062749579257164654370487894016
=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*7*7*31*31*97*97*127*127*607*607*708158977*708158977*7897466719774591*7897466719774591，是512*64的倍数，还是3*L2^2*L3^2*L4^2*L5^2*L6^2的倍数；

蔡家雄

由 211297 是素数，

且 211297^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 211297^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(211297^25*2^32/211297) 模素数 211297^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(211297^25*2^32/2) 模素数 211297^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 211297^25*2^32+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-5-26 09:34
由 211297 是素数，

且 211297^25*2^32+1 是素数，

10^(211297^25*2^32/211297) 模素数 211297^25*2^32+1 的余数=  22421602077303310787888833499992607641078928506689701774078085990197131654908728643991083393147950813982197892825169467335024662533845564060826

10^(211297^25*2^32/2) 模素数 211297^25*2^32+1 的余数=  56923701886680795710596104831894685693100386539899001271541106344546924937821109429406662546148862561281839113042155261635743873432490052943872

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-27 19:34
判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

商榷——
31=2^5-1是一个梅森素数，2^607-1是另一个梅森素数，
然而607不等于2个某次方减1，不应该称607是梅森素数（或梅森质数）吧？

同样的原因，7897466719774591也不应该称之为梅森素数！

蔡家雄

求 \(a^3+b^{10}+c^{18}=d^{19}\) 的正整数解，，，，

Treenewbee

\[(3^{120})^3+(3^{36})^{10}+(3^{20})^{18}=(3^{19})^{19}\]

蔡家雄

最简单的，而又最难证明的算术题

求证：(8r＋3)*(8t＋3) ＝ u＾2＋v＾2＋w＾2，均可表为三个非零平方数之和。

Treenewbee

数学归纳法
前30项：
{{1,1,3},{1,3,3},{1,1,5},{1,3,5},{3,3,5},{1,1,7},{1,3,7},{3,3,7},{1,5,7},{1,1,9},{1,3,9},{1,7,7},{1,5,9},{3,5,9},{1,1,11},{1,3,11},{3,3,11},{1,5,11},{3,5,11},{1,9,9},{1,1,13},{1,3,13},{3,3,13},{1,5,13},{1,9,11},{3,9,11},{1,7,13},{1,1,15},{1,3,15},{1,11,11}}

又：
(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k