无尽小数0.33……在生产实践中怎么用？它能不能等于1/3?

pengyou1234

请参看我在399楼写的现在的实数系统中用小数来表示实数的规则，如果你不同意这种规则，我的解释都是白费，如果你同意这种规则，那么我可以说明1/3和0.333....是代表的同一个数，也就是说能说明 1/3=0.333....=lim(3*0.1+3*0.1^2+....).
你们前面说0.3333...取不尽，所以1/3不等于0.33333... , 那么用lim来算数列的极限能不能取到极限值呢？？？那为什么我们还是划等号，这是因为我们懂得这些符号的定义，懂得他们所代表的意义。
0.333....跟用lim算极限一样，这只是个符号，就像1一样，是一种表示方式，你能给我解释下1为什么是1么，为什么1有那么多性质么，是因为我们对1的定义造成的。
你可以说0.333....跟1/3代表同一个实数不是很直观，但是在当前的定义下是没错的。
还有，我认为无限小数的定义是重大的，否则实数只能用像π、e或者分数来表示，那我们需要记忆的符号的数量级会变的非常巨大。用无限小数表示实数也是非常直观的，能让我们比较清晰的了解这个实数的大小及性质。
顽石前面还说过，说0.333....代表的是一个变量，难道您想告诉自己的孙子0.333....代表的不是一个数了，而是一个变量了么？？

顽石

下面引用由pengyou1234在 2009/12/14 00:50pm 发表的内容：
楼上举得首都的例子证明了自己的数学理论的荒谬。就跟一个苹果不等于一个桃子似的，但是他们有共同的数学属性，那就是都是一个。

0.12，0.011136，0.9999988877764111，因为“他们有共同的数学属性，那就是都是一个”小数，因此，它们全都相等！是不是？？？pengyou1234 先生！！！

pengyou1234

请问楼上，我说过 苹果=桃子 这种话么？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 pengyou1234 在 时添加 -=-=-=-=-
还有，请问顽石先生，您能不能给我们一个您的关于无限小数的严格定义，请您说明白在你的思想中无限小数到底是什么。

elimqiu

下面引用由pengyou1234在 2009/12/14 00:50pm 发表的内容：
楼上举得首都的例子证明了自己的数学理论的荒谬。就跟一个苹果不等于一个桃子似的，但是他们有共同的数学属性，那就是都是一个。

顶一下。 其实这里涉及的等式都是在说数量的相同，而不是一切属性的相同。例如表达方式就不同。顽石的迷思就是用非数量的不同来否定数量的相同。

顽石

为了数学应用的方便，就用1/3 代替 0.33333...，那是应用数学，我没有意见，只要你明说就可以了。还有所谓的模糊数学，还允许更不严格的表示，都是可以的。但是，我们是在讨论纯粹数学，1/3 = 0.33333...对于纯粹数学来说，那是不严格的表示方法。兰佐斯说过，1/3这个简单分数就不能用十进小数表示出来。

pengyou1234

我不发表对楼上的数学观点的看法，但请楼上看看主题。
还有如果按楼上的思想，任何的无限小数都不能表示一个数。
在现在的无限小数代表实数的定义下，
1.0=1.00....=0.999.....
1/3=0.333....
都是没有问题的(请参考399楼)。
我还是我的观点，我认为我们讨论的不是无限小数的问题，而是古老的“芝诺悖论”

顽石

1/3 = 0.33333...的前提是：无穷小 = 0
但是，所谓无穷小，不过是极限为0的变量而已。它不是数，不能直接除，也不能忽略不计。因此，无穷小大于0，因此，“1/3 = 0.33333...”是建立在“无穷小 = 0”的错误基础上的错误等式！
1/3 - 0.3 = 1/30
1/3 - 0.33 = 1/300
1/3 - 0.333 = 1/3000
1/3 - 0.3333 = 1/30000
    ………
1/3 - 0.333333 … 000 = 1/3000000 … 000

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/12/14 03:40pm 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2009/12/14 08:56pm 发表的内容：
1/3 = 0.33333...的前提是：无穷小 = 0

这种论点成立的前提是篡改无限小数的定义和否定级数理论。
要顽石否定级数理论他一定会上阵的（这样他就不需要掩饰其不学无术了），至于篡改么，顽石是老手了。他篡改就跟呼吸一样自然。因为原来的术语，概念他根本就不知道。他只是想当然就改了数学概念的意义。

jzkyllcjl

已有数学理论上有问题，当然需要改革！改革不是篡改！而是改善！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/12/15 09:38am 发表的内容：
已有数学理论上有问题，当然需要改革！改革不是篡改！而是改善！

已有数学理论上对爬行类有问题。所以要改成四脚爬行。