合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

在100万之内，等差5生素数(0,30,60,90,120)仅仅393组，中项仅仅393个，即便是这样，也阻挡不了，它强大的构造能力，100万之内，仅仅有160个偶数无解（用一个素数+等差5生素数的中项）。
       也就是说，除了160个偶数外，其余所有偶数皆可表示成：一个素数+等差5生素数的中项形式。
       相对于，哥德巴赫猜想的条件苛刻多了，所以歌猜的难度已经失去了原来的意义，美丽泡影已经破灭。

白新岭

偶数        统计
2        0
4        0
6        0
8        0
10        0
12        0
14        0
16        0
18        0
20        0
22        0
24        0
26        0
28        0
30        0
32        0
34        0
36        0
38        0
40        0
42        0
44        0
46        0
48        0
50        0
52        0
54        0
56        0
58        0
60        0
62        0
64        0
66        0
68        0
92        0
106        0
122        0
136        0
148        0
152        0
162        0
166        0
182        0
188        0
192        0
212        0
232        0
292        0
302        0
332        0
372        0
386        0
412        0
458        0
512        0
572        0
602        0
626        0
656        0
722        0
946        0
992        0
1082        0
1156        0
1562        0
1604        0
1966        0
2092        0
2192        0
2282        0
2302        0
2386        0
2528        0
2666        0
2906        0
3184        0
3242        0
3244        0
3576        0
3746        0
4136        0
4192        0
4376        0
4402        0
4612        0
4894        0
4922        0
5426        0
5522        0
5524        0
5762        0
5986        0
6694        0
6754        0
6844        0
6854        0
6964        0
7132        0
7234        0
9220        0
10102        0
10130        0
10492        0
10648        0
10744        0
11474        0
11584        0
11612        0
11962        0
11992        0
12566        0
12692        0
14188        0
14540        0
14960        0
15322        0
15772        0
17158        0
18292        0
19186        0
19900        0
21176        0
21622        0
21748        0
22042        0
22996        0
23906        0
23932        0
25600        0
27754        0
30122        0
31772        0
33298        0
33482        0
35638        0
37442        0
37456        0
37792        0
37862        0
39692        0
44792        0
45422        0
49316        0
50252        0
53810        0
55642        0
55868        0
56776        0
63412        0
71644        0
73366        0
75244        0
78422        0
81752        0
82592        0
114512        0
118852        0
130990        0
268652        0
特殊偶数        统计
3242        0
3244        0
5522        0
5524        0
用一个素数+一个等差5生素数的中项（0,30,60,90,120），所得偶数除了上述159个偶数外，都能合成。特殊偶数，☞此处连续出现反例，极个别现象。

白新岭

2021年12月29日星期三上午09:05分农历十一月廿六
今天突发奇想，用合成方法论研究k生素数串问题，以前是直接用素数式，作为整体研究的，现在的想法，能否像k生素数那样，
由k生素数，通过增元到(k+1)生素数；类比，就是有一串增到2串，再有2串增到3串，如此反复，来确定最密k生素数串。

白新岭

孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1
               
内部合成        1        -1
1        0        2
-1        -2        0
本位2种               
关联位各        1种        隐藏
±2调增        1种        显性
素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
剩余余数类        0        0        0        0        0        0
                        2        2        2        2
                        3        3        3        3
                                4        4        4
                                5        5        5
                                        6        6
                                        7        7
                                        8        8
                                        9        9
                                                10
                                                11
素数2        0               
0        0                整除2
                       
素数3        0                整除3
0        0               
                       
素数5        0        2        3
0        0        3        2
2        2        0        4
3        3        1        0
5余数类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
素数7        0        2        3        4        5
0        0        5        4        3        2
2        2        0        6        5        4
3        3        1        0        6        5
4        4        2        1        0        6
5        5        3        2        1        0
7余数类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        9        8        7        6        5        4        3        2
2        2        0        10        9        8        7        6        5        4
3        3        1        0        10        9        8        7        6        5
4        4        2        1        0        10        9        8        7        6
5        5        3        2        1        0        10        9        8        7
6        6        4        3        2        1        0        10        9        8
7        7        5        4        3        2        1        0        10        9
8        8        6        5        4        3        2        1        0        10
9        9        7        6        5        4        3        2        1        0
11余数类        统计2
0        9
1        7
2        8
3        7
4        7
5        7
6        7
7        7
8        7
9        8
10        7
合计        81
素数13        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
0        0        11        10        9        8        7        6        5        4        3        2
2        2        0        12        11        10        9        8        7        6        5        4
3        3        1        0        12        11        10        9        8        7        6        5
4        4        2        1        0        12        11        10        9        8        7        6
5        5        3        2        1        0        12        11        10        9        8        7
6        6        4        3        2        1        0        12        11        10        9        8
7        7        5        4        3        2        1        0        12        11        10        9
8        8        6        5        4        3        2        1        0        12        11        10
9        9        7        6        5        4        3        2        1        0        12        11
10        10        8        7        6        5        4        3        2        1        0        12
11        11        9        8        7        6        5        4        3        2        1        0
13余数类        统计2
0        11
1        9
2        10
3        9
4        9
5        9
6        9
7        9
8        9
9        9
10        9
11        10
12        9
合计        121
这是两串孪生素数对的分析数据，比较容易分析，如果在此基础上，能合成三对孪生素数对，那就突破了这种桎梏。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
逆元        4        2        -2        -4
                               
孪生素数对        0        2               
中项置零        -1        1               
逆元        1        -1               
                               
内部合成        4        2        -2        -4
1        -3        -1        3        5
-1        -5        -3        1        3
素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
剩余余数类        1        0        0        0        0        0
                                1        1        1
                                6        3        3
                                        5        5
                                        6        6
                                        8        7
                                        10        8
                                                10
                                                12
素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
剩余余数类        0        0        0        0        0        0
                        2        2        2        2
                        3        3        3        3
                                4        4        4
                                5        5        5
                                        6        6
                                        7        7
                                        8        8
                                        9        9
                                                10
                                                11
素数2        1               
0        1        不        整除2
        合成        奇数       
                       
素数3        0                整除3
0        0               
        合成        3的单        倍数
素数5        0
0        0
2        2
3        3
不能合成        余数1
余数4       
5余数类        统计2
0        1
1        0
2        1
3        1
4        0
合计        3
3        9        15        21        27
3        4        0        1        2
最近的3        重叠        所以        应为        15        跨度
跨度循环        周期        为12                       
素数7        0        1        6
0        0        6        1
2        2        1        3
3        3        2        4
4        4        3        5
5        5        4        6
7余数类        统计2
0        1
1        2
2        2
3        3
4        3
5        2
6        2
合计        15
素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        10        8        6        5        3        1
2        2        1        10        8        7        5        3
3        3        2        0        9        8        6        4
4        4        3        1        10        9        7        5
5        5        4        2        0        10        8        6
6        6        5        3        1        0        9        7
7        7        6        4        2        1        10        8
8        8        7        5        3        2        0        9
9        9        8        6        4        3        1        10
11余数类        统计2
0        5
1        6
2        5
3        7
4        5
5        6
6        6
7        5
8        7
9        5
10        6
合计        63
素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        12        10        8        7        6        5        3        1
2        2        1        12        10        9        8        7        5        3
3        3        2        0        11        10        9        8        6        4
4        4        3        1        12        11        10        9        7        5
5        5        4        2        0        12        11        10        8        6
6        6        5        3        1        0        12        11        9        7
7        7        6        4        2        1        0        12        10        8
8        8        7        5        3        2        1        0        11        9
9        9        8        6        4        3        2        1        12        10
10        10        9        7        5        4        3        2        0        11
11        11        10        8        6        5        4        3        1        12
13余数类        统计2
0        7
1        8
2        7
3        9
4        7
5        8
6        7
7        7
8        8
9        7
10        9
11        7
12        8
合计        99
本楼是3串孪生素数对的分析结果

白新岭

偶数        相同记录数
99800        237
99802        384
99806        280
99808        468
99812        462
99814        253
99818        521
99820        262
99824        286
99826        264
99830        240
99832        460
99836        328
99838        477
99842        437
99844        253
99848        388
99850        313
99854        252
99856        326
99860        364
99862        400
99866        288
99868        428
99872        377
99874        343
99878        541
99880        238
99884        260
99886        271
99890        294
99892        444
99896        247
99898        363
99902        462
99904        303
99908        379
99910        270
99914        265
99916        356
99920        345
99922        425
99926        275
99928        411
99932        402
99934        341
99938        395
99940        248
99944        374
99946        266
99950        240
99952        371
99956        274
99958        495
99962        479
99964        269
99968        432
99970        281
99974        245
99976        346
99980        254
99982        385
99986        318
99988        438
99992        485
99994        297
99998        411
100000        313
这是一个素数+二生素数(0,4)的中项，和统计数据，当偶数大于等于14后，全部有解（偶数不是3的倍数，一个素数不含素数3）.

白新岭

偶数        统计
12        1
14        1
16        1
18        3
20        2
22        2
24        5
26        3
28        3
30        6
32        2
34        3
36        5
38        2
40        3
42        5
44        3
46        3
48        7
50        5
52        4
54        9
56        4
58        4
60        9
62        2
64        5
66        7
68        2
70        5
72        6
74        5
76        4
78        9
80        6
82        4
84        11
86        6
88        5
90        12
92        3
94        6
96        9
98        4
100        6
102        9
104        5
106        5
108        12
110        8
112        7
114        15
116        9
118        7
120        18
122        6
124        9
126        15
128        4
130        9
132        10
134        6
136        6
138        13
140        9
142        7
144        16
146        9
148        7
150        19
152        4
154        10
156        12
158        5
160        8
162        9
164        7
166        4
168        15
170        10
172        8
174        17
176        9
178        7
180        18
182        6
184        9
186        15
188        5
190        9
192        12
194        7
196        7
198        14
200        9
202        7
204        17
206        11
208        8
210        22
212        5
214        11
这是用一个素数（素数3不在内）+二生素数（0,4）中的一个素数，统计结果。能被素数3整除的偶数，其数量，等于加减4上的偶数所对应值之和，例如210,210-4=206,210+4=214,206的解组数是11,214的解组数是11，所以210的解组数是22（一般情况下，这两个偶数所对应的解组数不一定相同）。

白新岭

因为用二生素数的中项加它的中项，所谓的反例就很少存在，所以，用一个素数+二生素数（0,2m）的中项，在能合成的数中，一般情况下，没有反例；它有三种情况，一种能合成6n类的数，一种合成6n类以外的偶数，一种能合成所有偶数。（当然还有其他类型，比如（0,10）型的二生素数，或许能合成除不被5整除的偶数）。

白新岭

一个素数与二生素数（0,6）的中项加法合成分析数据：
二生素数对        0        6
中项置零        -3        3
逆元        3        -3
               
               
一元        0       
               
               
内部合成        3        -3
0        3        -3
素数（占用余数类        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
-3        1        0        2        4        8        10
剩余余数类        0        1        0        0        0        0
                2        1        1        1        1
                        4        2        2        2
                                5        4        4
                                6        5        5
                                        6        6
                                        7        7
                                        9        8
                                        10        9
                                                11
                                                12
素数2        0                                       
1        1        合成不        整除2        的               
                                               
素数3        1        2                               
1        2        0                               
2        0        1                               
合成        1        3        5                       
                                               
素数5        0        1        4                5余数类        统计2
1        1        2        0                0        2
2        2        3        1                1        2
3        3        4        2                2        3
4        4        0        3                3        3
到素数5，步入                                        4        2
正规                                        合计        12
合成        1        3        5        7        9        11        13        15        17        19        21        23        25        27        29
素数7        0        1        2        5        6
1        1        2        3        6        0
2        2        3        4        0        1
3        3        4        5        1        2
4        4        5        6        2        3
5        5        6        0        3        4
6        6        0        1        4        5
7余数类        统计2
0        4
1        4
2        4
3        5
4        5
5        4
6        4
合计        30
素数11        0        1        2        4        5        6        7        9        10
1        1        2        3        5        6        7        8        10        0
2        2        3        4        6        7        8        9        0        1
3        3        4        5        7        8        9        10        1        2
4        4        5        6        8        9        10        0        2        3
5        5        6        7        9        10        0        1        3        4
6        6        7        8        10        0        1        2        4        5
7        7        8        9        0        1        2        3        5        6
8        8        9        10        1        2        3        4        6        7
9        9        10        0        2        3        4        5        7        8
10        10        0        1        3        4        5        6        8        9
11余数类        统计2
0        8
1        8
2        8
3        9
4        8
5        8
6        8
7        8
8        9
9        8
10        8
合计        90
素数13        0        1        2        4        5        6        7        8        9        11        12
1        1        2        3        5        6        7        8        9        10        12        0
2        2        3        4        6        7        8        9        10        11        0        1
3        3        4        5        7        8        9        10        11        12        1        2
4        4        5        6        8        9        10        11        12        0        2        3
5        5        6        7        9        10        11        12        0        1        3        4
6        6        7        8        10        11        12        0        1        2        4        5
7        7        8        9        11        12        0        1        2        3        5        6
8        8        9        10        12        0        1        2        3        4        6        7
9        9        10        11        0        1        2        3        4        5        7        8
10        10        11        12        1        2        3        4        5        6        8        9
11        11        12        0        2        3        4        5        6        7        9        10
12        12        0        1        3        4        5        6        7        8        10        11
13余数类        统计2
0        10
1        10
2        10
3        11
4        10
5        10
6        10
7        10
8        10
9        10
10        11
11        10
12        10
合计        132
本楼数据，过于重要，不便解释，敬请谅解！
在没有征得作者同意前，不得转载。

白新岭

奇数        相同记录数
13        1
15        2
17        1
19        2
21        4
23        2
25        3
27        5
29        2
31        4
33        5
35        1
37        4
39        6
41        2
43        3
45        6
47        4
49        4
51        7
53        4
55        5
57        9
59        2
61        6
63        9
65        1
67        7
69        8
71        4
73        6
75        8
77        6
79        5
81        11
83        6
85        4
87        13
89        4
91        5
93        12
95        4
97        7
99        9
101        4
103        6
105        9
107        7
109        7
111        11
113        8
115        8
117        17
119        6
121        6
123        18
125        3
127        8
129        12
131        4
133        7
135        8
137        8
139        7
141        10
143        8
145        7
147        16
149        5
151        7
153        14
155        2
157        10
159        11
161        5
163        7
165        14
167        9
169        4
171        14
173        10
175        7
177        16
179        7
181        8
183        17
185        4
187        10
189        14
191        6
193        11
195        10
197        7
199        9
201        16
203        8
205        8
207        23
209        6
211        7
213        21
215        7
217        11
219        11
221        6
223        10
225        9
227        9
229        4
231        13
233        10
235        9
237        21
239        8
241        11
243        21
245        5
247        11
249        19
251        5
253        10
255        15
257        10
259        10
261        14
263        10
265        10
267        23
269        7
271        11
273        21
275        4
277        17
279        17
281        6
283        18
285        18
287        9
289        11
291        19
293        10
295        9
297        26
299        9
301        12
303        21
305        8
307        14
309        15
311        8
313        11
315        14
317        10
319        11
321        18
323        9
325        12
327        29
329        5
331        9
333        30
335        6
337        13
339        18
341        10
343        13
345        16
347        14
349        8
351        17
353        12
355        9
357        25
359        5
361        15
363        24
365        5
367        20
369        18
371        8
373        15
375        19
377        14
379        8
381        22
383        15
385        8
387        28
389        12
391        9
393        31
395        6
397        15
399        19
401        7
403        18
405        15
407        13
409        13
411        19
一个素数（不含素数3）+一个二生素数（0,6）的中项，能合成所有大于等于13的奇数。