数论小猜想

费尔马1

非常复杂的课题，猜想，多于二项和高次不定方程个个有正整数解，即使现在没有找到解。

蔡家雄

猜想：d^3=2*a^3+b^3 无正整数解。

猜想：d^4=2*a^4+b^4 无正整数解。

猜想：d^5=2*a^5+b^5+c^5 无正整数解。

lusishun

蔡家雄 发表于 2018-1-23 05:59
我的另一类 单条件下 的最大循环节猜想

蔡家雄猜想                                                
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大家，快到这里看，蔡先在这里已经研究出来很多大家需要的结论，猜想，这里是宝地啊！

蔡家雄

任一质数均可表为一个 k 次方数 与 另一个质数 的差。

2=3^2-7=9^3-727=3^4-79=3^5-241=3^6-727=7^7-823541=7^8-5764799=3^9-19681
并且
2=91^97-10641799081848068571877289494029898940678580149867629759234032157666905964410172500445204650910717126408231946633723315261296920712674945564810710191329868597748540169631174090984924039482329

任一质数均可表为另一个质数 与 一个 k 次方数 的差。

2=11-3^2=29-3^3=83-3^4=59051-9^5=3518743763-39^6=4782971-9^7=6563-3^8

  =2357947693-11^9

蔡家雄

任一正整数均可表为 一个质数 与 一个 平方数 的差。

64=73-3^2=89-5^2=113-7^2=233-13^2=353-17^2=......


任一质数均可表为 另一个质数 与 一个m次方数 的差。

2=11-3^2=29-3^3=83-3^4=59051-9^5=3518743763-39^6=4782971-9^7=6563-3^8

  =2357947693-11^9=59051-3^10=8649755859377-15^11=282429536483-9^12

蔡家雄

尝试证明或推翻：64+(2n+1)^3 永远都是合数，即该表达式永远不能产生一个质数。

尝试证明或推翻：64+(2n+1)^4 永远都是合数，即该表达式永远不能产生一个质数。

尝试证明或推翻：64+(2n+1)^5 永远都是合数，即该表达式永远不能产生一个质数。

蔡家雄

任一正整数均可表为 一个质数 与 一个平方数 的差。

64=73-3^2=89-5^2=113-7^2=233-13^2=353-17^2=......


任一质数均可表为 另一个质数 与 一个m次方数 的差。

2=11-3^2=29-3^3=83-3^4=59051-9^5=3518743763-39^6=4782971-9^7=6563-3^8

2=2357947693-11^9=59051-3^10=8649755859377-15^11=282429536483-9^12

2=2541865828331-9^13=4782971-3^14=14348909-3^15=6568408355712890627-15^16

2=762939453127-5^17=150094635296999123-9^18

2=15398217140735709790332844752065729-63^19（最小解）

蔡家雄

试求证：8r+3=a1^2+b1^2+c1^2 均可表为三个非零平方数之和，

同理有：8t+3=a2^2+b2^2+c2^2 均可表为三个非零平方数之和，

再求证：(a1^2+b1^2+c1^2)*(a2^2+b2^2+c2^2)=a3^2+b3^2+c3^2 均可表为三个非零平方数之和。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-1-19 19:52
尝试证明或推翻：64+(2n+1)^3 永远都是合数，即该表达式永远不能产生一个质数。

尝试证明或推翻：64+(2n ...

\[64+(2n+1)^4=((2n+1)^2+8)^2-16(2n+1)^2=(4n^2+12n+13)(4n^2-4n+5)\]

Treenewbee

\[64+(2n+1)^3=(2 n + 5) (4 n^2 - 4 n + 13)\]

\[64+(2n+1)^5\]应该有很多素数，如：\[n=1,3,4,9,19,21,24,37...\]