勾股数新公式

H2SO4Cat

看的出来，这种问题除了求出通解，其他在程序面前不值一提

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-18 12:55
由 262747 是素数，

且 262747^25*2^32+1 是素数，

10^(262747^25*2^32/262747) 模素数 262747^25*2^32+1 的余数=12217753928855696272869622636739472922771443904867443375179738091994447948148619462403904701319580222388546992999143716817695001485524752671108462

10^(262747^25*2^32/2) 模素数 262747^25*2^32+1的余数=  13225253703505628934116554943780131024521917270519117807127777675997679107760010011145380649779724965555106568637772694370606052357386347711823872

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2023-5-27 20:43
商榷——
31=2^5-1是一个梅森素数，2^607-1是另一个梅森素数，
然而607不等于2个某次方减1，不应该称60 ...

杨老师：OEIS 有十万以内的数据吗？

设 n≥3 ,
                                                                    
若 (10^n - 1)÷9×7+2 是素数，
                                                                                    
则 n=66, 86, 90, 102, 386, 624，......

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-6-19 20:57
杨老师：OEIS 有十万以内的数据吗？

设 n≥3 ,

A098089
Numbers k such that 7*R_k + 2 is prime, where R_k = 11...1 is the repunit (A002275) of length k.
0, 2, 66, 86, 90, 102, 386, 624, 7784, 18536, 113757, 135879

77779|7w9                               |(7*10^n+11)/9                          |n=2,66,86,90,102,386,624,7784,18536,113757,135879

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2023-6-19 21:09
A098089
Numbers k such that 7*R_k + 2 is prime, where R_k = 11...1 is the repunit (A002275) o ...

杨老师：OEIS 有十万以内的或超过十万的数据吗？

设 n≥3 ,      
                                                                       
若 (10^n - 1)÷9×8-1是素数，
                                                                                      
则 n=3, 4, 6, 9, 12, 72, 118, 124, 190, 244, 304, 357, 1422, 2691，......  

Treenewbee

A096846                Numbers n for which 8*R_n - 1 is prime, where R_n = 11...1 is the repunit (A002275) of length n.

Treenewbee

3, 4, 6, 9, 12, 72, 118, 124, 190, 244, 304, 357, 1422, 2691, 5538, 7581, 21906, 32176, 44358

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-6-20 13:13
杨老师：OEIS 有十万以内的或超过十万的数据吗？

设 n≥3 ,      

除T先生之标准答案外，还可从以下数表得到答案（两者相差1）：
A056695
Numbers k such that 80*R_k + 7 is prime, where R_k = 11...1 is the repunit (A002275) of length k.
0, 2, 3, 5, 8, 11, 71, 117, 123, 189, 243, 303, 356, 1421, 2690, 5537, 7580, 21905, 32175, 44357

蔡家雄

由 303367 是素数，

且 303367^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 303367^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(303367^25*2^32/303367) 模素数 303367^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(303367^25*2^32/2) 模素数 303367^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 303367^25*2^32+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-22 21:35
由 303367 是素数，

且 303367^25*2^32+1 是素数，

10^(303367^25*2^32/303367) 模素数 303367^25*2^32+1 的余数=  472002065964020769688852096632123424034872089029405856881754727098594426114700005354613616364996622809115080894422697150776129023171320724458130957

10^(303367^25*2^32/2) 模素数 303367^25*2^32+1 的余数=  481025702246879885985958594970453464172577461283478885411139827124225856718757112805720709058226384821235482336889335559397139675609558112767311872

则10是素数：303367^25*2^32+1=481025702246879885985958594970453464172577461283478885411139827124225856718757112805720709058226384821235482336889335559397139675609558112767311873的原根