高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

今天是2019-03-09，以今天日期的1000倍为随机数，计算连续偶数M的素对下界值inf(M)以及区域下界值infS(m) ：

G(20190309000) = 69374203；
inf( 20190309000 )≈  69331024.8 , Δ≈-0.0006224,  infS(m) = 25862980.41 , k(m)= 2.68071
G(20190309002) = 25881165；
inf( 20190309002 )≈  25862980.4 , Δ≈-0.0007026,  infS(m) = 25862980.41 , k(m)= 1
G(20190309004) = 25875152；
inf( 20190309004 )≈  25862980.4 , Δ≈-0.0004704,  infS(m) = 25862980.41 , k(m)= 1
G(20190309006) = 65101351；
inf( 20190309006 )≈  65067539.8 , Δ≈-0.0005194,  infS(m) = 25862980.42 , k(m)= 2.51586
G(20190309008) = 26840657；
inf( 20190309008 )≈  26820868.6 , Δ≈-0.0007373,  infS(m) = 25862980.42 , k(m)= 1.03704
G(20190309010) = 35346564；
inf( 20190309010 )≈  35325046.4 , Δ≈-0.0006088,  infS(m) = 25862980.42 , k(m)= 1.36585
G(20190309012) = 55349671；
inf( 20190309012 )≈  55317579.9 , Δ≈-0.0005798,  infS(m) = 25862980.42 , k(m)= 2.13887
G(20190309014) = 25877929；
inf( 20190309014 )≈  25868608.9 , Δ≈-0.0003602,  infS(m) = 25862980.43 , k(m)= 1.00022
G(20190309016) = 25882464；
inf( 20190309016 )≈  25864053.9 , Δ≈-0.0007113,  infS(m) = 25862980.43 , k(m)= 1.00004
G(20190309018) = 57851396；
inf( 20190309018 )≈  57825432.7 , Δ≈-0.0004488,  infS(m) = 25862980.43 , k(m)= 2.23584
G(20190309020) = 41406873；
inf( 20190309020 )≈  41380768.7 , Δ≈-0.0006304,  infS(m) = 25862980.43 , k(m)= 1.6
G(20190309022) = 28358213；
inf( 20190309022 )≈  28344323.3 , Δ≈-0.0004898,  infS(m) = 25862980.44 , k(m)= 1.09594

time start =22:33:27time end =22:37:39 time use =

愚工688

今天是2019-03-28日，以今天日期的1万倍为随机数，计算连续偶数 201903280000起的10个偶数的素对计算值以及计算值精度——jdz :

G(201903280000) = 284343081;
Sp( 201903280000 *)≈  284253679.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9996856；
G(201903280002) = 426478635;
Sp( 201903280002 *)≈  426380519.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997699；
G(201903280004) = 218709175;
Sp( 201903280004 *)≈  218656676.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997600；
G(201903280006) = 213251723;
Sp( 201903280006 *)≈  213190259.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997118；
G(201903280008) = 426485366;
Sp( 201903280008 *)≈  426380519.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997542；
G(201903280010) = 303287988;
Sp( 201903280010 *)≈  303203925.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997228；
G(201903280012) = 255980962;
Sp( 201903280012 *)≈  255912995.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997345；
G(201903280014) = 426559049;
Sp( 201903280014 *)≈  426458057.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997632；
G(201903280016) = 214470812;
Sp( 201903280016 *)≈  214421359.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997694；
G(201903280018) = 251025347;
Sp( 201903280018 *)≈  250960923.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.9997434；

start time =20:17:22,end time=20:34:29 ,time use =

愚工688

高精度的计算偶数的素数对数量，在本帖中的一系列的实际计算的数据中可以看出这绝对是真实无疑的！
但是，我们计算的对象是什么？

对于任意大于5的偶数M来说，（M=2A），能够拆分成两个整数的形式必然可以表示为(A-x)+(A+x)的形式。
那么能够构成的素数对也一定能够表示为(A-x)+(A+x)的形式。
根据艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数。这是目前判断素数的最基本有效的方法。
运用艾氏筛法，我们可以筛选出 x 以下所有的素数。
其中筛选出来的素数分为2个部分：
1. 不能被≤√x 的所有素数整除，也就是除以≤√x 的所有素数时余数都不等于0—— 能够筛选出在（√x,x ]之内的全部素数。
2. 能被≤√x 的某个素数整除，商等于1 —— 即作为筛子的≤√x 的所有素数本身。
全部x内的素数数量，就是这两个部分之和。

因此要使得(A-x)+(A+x)成为素数对，考虑到1不是素数，最小能够构成素数对的素数是3，则用≤√（Ｍ－３）内的全部素数（最大为ｒ）对(A-x)、(A+x)进行筛选，就可以得到使得(A-x)+(A+x)成为素数对的条件：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，成为素数对；这是偶数表为两个素数和的主要部分；是能够用连乘式进行近似计算的；
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数也都是素数；（与素数筛选时的筛子素数类似）
若把偶数2A的符合条件a的x值数量记作S1(m）,符合条件b的x值数量记作S2(m）,那么偶数M的全部素对数量S(m)，有
  S(m)=S1(m）+S2(m）.  ------- {式1｝

怎么样筛选符合条件a ：A-x与A+x成为素数对的x值呢？
要使得A-x与A+x 都不能够被≤r的所有素数整除，那么x与A值除以这些素数的余数之间必然有对应的关系：
把A除以素数2，3，…,n,…，r时的余数记为j2,j3,…，jn,…，jr，那么
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于j2,j3,…，jr中的某个值时，那么A-x必然能够被该值所对应的素数整除；
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于A除以某个素数n余数的补数(n-jn)时，那么A+x必然能够被该素数n整除。

由于ｘ的取值区域为：［０，Ａ－３］，要使得A-x与A+x 都不能够被≤r的所有素数整除，那么x与A值除以这些素数的余数之间必然有对应的关系：
把A除以素数2，3，…,n,…，r时的余数记为j2,j3,…，jn,…，jr，那么
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于j2,j3,…，jr中的某个值时，那么A-x必然能够被该值所对应的素数整除；
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于A除以某个素数n余数的补数(n-jn)时，那么A+x必然能够被该素数n整除。

因此，当x值除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的数，必然能够与A构成偶数的素对A±x;
（j2,j3,…，jr系A除以素数2，3，…，r时的余数。）

因此依据概率的独立事件的乘法定理的推广，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
    P(m)=P(2．3．…　．n．…．r)
        =P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
  故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
   Sp(m)=(A-2)P(m)
        = (A-2) P(2．3．…　．n．…．r)
        =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
        =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
   式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

在小偶数区域，符合条件ａ的素对实际数量与概率计算值Sp(m)是比较接近的。如它们的值点的连线图就可以看出这一点：




总之，依据上面所说的基于 艾氏筛法的二个条件，我们就能够得出能够构成素对Ａ±ｘ的全部ｘ值，从而得到偶数２Ａ的全部素数对。

重生888@

愚工先生找x的理论是正确的！我绝对相信！关键是有大佬首肯！

重生888@

愚工688 发表于 2019-5-14 11:11
高精度的计算偶数的素数对数量，在本帖中的一系列的实际计算的数据中可以看出这绝对是真实无疑的！
但是， ...

愚工先生找x理论绝对正确！我绝对相信！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-5-14 07:56
愚工先生找x的理论是正确的！我绝对相信！关键是有大佬首肯！

大佬把偶数分成的两个数分开考虑，却忽视了实际一个偶数拆分的两个数是不可分割的，确定A也就确定了B 。
因此他们才会陷入1+n ——n 指殆素数——的陷阱。这个1能够轻易确定么？

重生888@

愚工688 发表于 2019-5-15 10:08
大佬把偶数分成的两个数分开考虑，却忽视了实际一个偶数拆分的两个数是不可分割的，确定A也就确定了B 。
...

好友也发现了这个问题？这就要证明x的存在性！证明了x的存在性，那就证明了哥猜！希望好友继续努力吧！

重生888@

我的0+0=1的理论，是基于数学归纳法和抽屉原则这样的思路！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-5-15 02:21
好友也发现了这个问题？这就要证明x的存在性！证明了x的存在性，那就证明了哥猜！希望好友继续努力吧！

这个就是简单的筛余数概念：
对于任意大于5的偶数M，(M=2A),用√(M-2)内的全部素数(最大为 r） 来筛选自然数区域[0,A-2]中的数x；
  筛选条件是：x 除以素数n时余数不等于jn与(n-jn)的数x;
（余数jn是偶数半值A除以素数n的余数，2≤n≤r ）。
  这样的筛余数x值使偶数2A能够拆成符合条件a 的素数对 A±x 。

由于自然数列除以任意一个素数n 时的余数呈现周期性的循环变化：0,1,2,3,4,5,…,n-2,n-1;0,1,2,3,4,5,…
把A除以2的余数记为：j2,那么筛余数x 除以2的余数不等于j2;  筛余数x占比为1/2；
A除以3的余数记为：j3,那么筛余数x 除以3的余数不等于j3与（3-j3）;筛余数x占比最少为1/3；
A除以5的余数记为：j5,那么筛余数x 除以5的余数不等于j5与（5-j5）;筛余数x占比最少为3/5；
A除以7的余数记为：j7,那么筛余数x 除以7的余数不等于j7与（7-j7）;筛余数x占比最少为5/7；
A除以11的余数记为：j11,那么筛余数x 除以11的余数不等于j11与（11-j11）;筛余数x占比最少为9/11；
……
很显然，越大素数的筛余数x占比越大，即筛除率越低。
因此√(M-2)内的最大素数r 越大，筛余数x的最低数量必然呈现越来越多的现象。

我们可以依据A除以素数2、3、5、… 的余数条件，列出筛余数x除以素数2、3、5、… 的余数条件的各个组合，那么根据中国余数定理，每个不同的余数条件组合都必然有一个最小的自然数解，而其中处于自然数区域[0，A-3]的余数条件组合的最小的自然数解就是满足条件a而能够构成素数对的解 x值。

只要把偶数2A分成的两个数当作一个整体A±x来讨论，那么猜想的素对问题就是一个求筛余数x 的简单问题，有什么必要扯到“殆素数”上面去？
凡是扯到“殆素数”上面去谈论都是在瞎扯，纯属滥竽充数！

愚工688

今天是2019-05-30日，以今天日期的千倍为随机数，计算连续偶数的素数对下界以及区域素对下界：

G(20190530000) = 35803296；
inf( 20190530000 )≈  35781155.9 , Δ≈-0.0006184,infS(m) = 25863263.5 , k(m)= 1.38347
G(20190530002) = 26250544；
inf( 20190530002 )≈  26238093.4 , Δ≈-0.0004743,infS(m) = 25863263.5 , k(m)= 1.01449
G(20190530004) = 51774065；
inf( 20190530004 )≈  51743315.9 , Δ≈-0.0005939,infS(m) = 25863263.51 , k(m)= 2.00065
G(20190530006) = 27396281；
inf( 20190530006 )≈  27384632.0 , Δ≈-0.0004252,infS(m) = 25863263.51 , k(m)= 1.05882
G(20190530008) = 28750409；
inf( 20190530008 )≈  28736959.5 , Δ≈-0.0004678,infS(m) = 25863263.51 , k(m)= 1.11111
G(20190530010) = 82814323；
inf( 20190530010 )≈  82762443.3 , Δ≈-0.0006265,infS(m) = 25863263.51 , k(m)= 3.2
G(20190530012) = 27599663；
inf( 20190530012 )≈  27587481.1 , Δ≈-0.0004414,infS(m) = 25863263.52 , k(m)= 1.06667
G(20190530014) = 26045697；
inf( 20190530014 )≈  26030123.3 , Δ≈-0.0005979,infS(m) = 25863263.52 , k(m)= 1.00645
G(20190530016) = 51860010；
inf( 20190530016 )≈  51831711.4 , Δ≈-0.0005450,infS(m) = 25863263.52 , k(m)= 2.00407
G(20190530018) = 26304086；
inf( 20190530018 )≈  26288347.6 , Δ≈-0.0005983,infS(m) = 25863263.52 , k(m)= 1.01644
G(20190530020) = 35824874；
inf( 20190530020 )≈  35801637.8 , Δ≈-0.0006486,infS(m) = 25863263.53 , k(m)= 1.38427
G(20190530022) = 56463336；
inf( 20190530022 )≈  56428938.6 , Δ≈-0.0006092,infS(m) = 25863263.53 , k(m)= 2.18182
time start =14:11:21  ,time end =14:15:34   ,time use =
计算式：
inf( 20190530000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530000 /2 -2)*p(m) ≈ 35781155.9
inf( 20190530002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530002 /2 -2)*p(m) ≈ 26238093.4
inf( 20190530004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530004 /2 -2)*p(m) ≈ 51743315.9
inf( 20190530006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530006 /2 -2)*p(m) ≈ 27384632
inf( 20190530008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530008 /2 -2)*p(m) ≈ 28736959.5
inf( 20190530010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530010 /2 -2)*p(m) ≈ 82762443.3
inf( 20190530012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530012 /2 -2)*p(m) ≈ 27587481.1
inf( 20190530014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530014 /2 -2)*p(m) ≈ 26030123.3
inf( 20190530016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530016 /2 -2)*p(m) ≈ 51831711.4
inf( 20190530018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530018 /2 -2)*p(m) ≈ 26288347.6
inf( 20190530020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530020 /2 -2)*p(m) ≈ 35801637.8
inf( 20190530022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20190530022 /2 -2)*p(m) ≈ 56428938.6

可以看出，偶数素对区域下界值infS(m) 是随着偶数M的增大而单调的缓慢增大的，因此大偶数分成两个素数和的分法数量区域下界值将随着偶数增大而单调增多；
而偶数素对下界值 inf(M)则与素对真值同样具有波动性，其波动幅度的量值K(m)很接近实际真值的波动幅度，因此连续偶数各个偶数的素对下界值的相对误差值之间的数值变化也是很小的。这反映出素对下界值、素对区域下界值与素因子系数K(m)之间的密切关系：
        inf(M)=infS(m)×K(m)

不能理解波动系数对偶数素对数量的影响，则不可能找到比较高精度的计算偶数素对数量的方法与计算式。