设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

jzkyllcjl 的  lim n(na(n)-2) =  lim (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n)
不能就口说无凭吧？要拿出证明来. 记
J(n) =  (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n) ,
那么就需要证明 lim (n(na(n)-2) -J(n)) = 0.  我在 463楼通过简单的四则运算证明了
lim (n(na(n)-2) -J(n)) = lim n(na(n)-2).
所以认定  lim n(na(n)-2) =  lim (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n)  
就是认定  lim n(na(n)-2) = 0. 这个认定发生在 jzkyllcjl 整个证明的中间过程，于是就构成了循环论证。老头或许不是故意的，只是程度太次，无奈作弊而已。也许 jzkyllcjl 这是在公开否定四则运算法则。如果这样，那么恭喜你 jzkyllcjl， 你修炼畜生不如已成正果。

n(n a(n) - 2) 趋于无穷大是我主贴十几行的内容之一。老头看不懂也就算了，拿菲赫金哥尔茨也帮不了你推翻我的计算。如果你虚心一点，我可以给你一点提升：Stolz 定理保证了 如果 g(n) 单调趋于无穷，lim (f(n+1)-f(n))/(g(n+1)-g(n)) = A， 那么 lim f(n)/g(n) = A.  

jzkyllcjl

你的  J(n) =  (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n) 的极限是我（11）式中计算了的，它是0. 可是你现在糊涂了，你是不会算，还是不算？
再 提示如下：
事实上从 (n^2/(n-1))第一项2的乘积2 (n^2/(n-1)) 与后边的2n是同阶无穷大，两者相减的极限为2，第二项 (n^2/(n-1))与-a(n-1) 乘积的极限为-2； 因此前两项和的极限为0， (n^2/(n-1))与后边的(2/3)(a(n-1))^2以及其它项乘积是O(a(n-1)),所以 lim n(na(n)-2)= limJ(n) =0
请你研究一下 我的上述意见。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-19 00:29
你的  J(n) =  (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n) 的极限是我（11）式中计算了的，它 ...

老头的  lim n(na(n)-2) = lim J(n)  就是扯出来的。这一步就是老头没算或者不会算的产物。老头糊涂了 56年了。哈哈。

提醒你一下，现在的问题已经降到了四则运算的层次了。(11)的第二个等号是你 jzkyllcjl 不会加减乘除，或者作弊的结果。

jzkyllcjl

我的  lim n(na(n)-2) =  lim (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a^2(n-1)-...)-2n) = lim J(n) 不是扯出来的
而是将你使用的等式a(n)=ln(1+a(n-1)=a(n-1)-1/2a^2(n-1)+1/3a^3(n-1)-……代入n(na(n)-2)后得到
等式n(na(n)-2)=n^2a(n)-2n= (n^2/(n-1))×（n-1）(a(n-1)-1/2a^2(n-1)+(1/3)(a^3(n-1))^2-(1/4)a^4(n-1)-...)-2n后,使用你使用的等式（n-1）a(n-1)=2将上式×后的（n-1）与各项的a(n-1)乘积都写作2  才得到等式
lim n(na(n)-2) =  lim (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)a^2*n-1)...)-2n) 的
这个等式是我（11）中已有的的等式，。这个计算过程，你看不出来吗？ 其应用知识，都是你知道的。所以20多天前，我认为 你是能算出的，所以那时我请你把a(n)的级数表达式代入 n(na(n)-2)算算极限，没有想到着0多天后，你会提出是扯出来的的论断。请你再看看上述推导哪一点不对？  ，
至于等式J(n) =  (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)a^2*n-1)+...)-2n)是你467楼提出的。 ,

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-19 07:50
我的  lim n(na(n)-2) =  lim (n^2/(n-1))(2-a(n-1)+(2/3)(a(n-1))^2-(1/2)^2+...)-2n) = lim J(n) 不是扯 ...

我什么时候说过 （n-1）a(n-1)=2？ 如果这是对的， n(na(n)-2） 还需计算？ 你这步就是循环论证。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-19 14:55
我什么时候说过 （n-1）a(n-1)=2？ 如果这是对的， n(na(n)-2） 还需计算？ 你这步就是循环论证。

第一，你证明过（n）a(n)=2 对任意n成立，在你证明A(n)的极限为2/3 还用过（n）a(n)=2 。 既然这个等式对任意n成立，就有（n-1）a(n-1)=2 成立，这个道理，你不懂吗？ 你的题设 a(n+1)=log(1+a(n)) 也具有 a(n)=log(1+a(n-1))的意义， 你也不懂吗，或者是假装不懂吗？
第二， n(na(n)-2）不需计算，但可以将 a(n)的级数表达式代入，计算其极限。这个道理 在计算A(n)的极限为2/3时，你用过，但现在你不会了, 你真的不会了吗？

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-19 08:08
第一，你证明过（n）a(n)=2 对任意n成立，在你证明A(n)的极限为2/3 还用过（n）a(n)=2 。 既然这个等式 ...

你狗屎吃完也不喝口水就在这里胡扯。什么时候我说过 na(n) = 2? lim na(n) = 2 能跟 na(n)=2 相提并论吗？
我的确在用过 lim na(n) G(n) = 2lim G(n), 这符合极限的四则运算法则，但在 ∞0 型的不定式极限计算中，你把 无穷小量用 0 替代，是不是太狗屎了点？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-19 15:32
你狗屎吃完也不喝口水就在这里胡扯。什么时候我说过 na(n) = 2? lim na(n) = 2 能跟 na(n)=2 相提并论吗 ...

在你的2018年1月4号 的帖子中 在极限符号下未取极限先把na(n)/2作为1消去 了，这个做法 就是使用na(n)=2的做法，把我仿照你的做法 在极限符号下把 （ n-1）a(n-1) 写作 2，与你的做法一致，而且也是 符合极限的四则运算法则的。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-19 08:50
在你的2018年1月4号 的帖子中 在极限符号下未取极限先把na(n)/2作为1消去 了，这个做法 就是使用na(n)= ...

作为通项的非0极限的因子，用其极限取代，可以严格地证明其合法性。

你的作弊在于不合法地作了这种代换，你不妨自己证明一下这种做法的荒谬性，也好长点记性，让他人接受你的教训。

jzkyllcjl

在极限符号下把 （ n-1）a(n-1) 写作 2，与你的在极限符号下未取极限先把na(n)/2作为1消去 了（这个做法 就 使用na(n)=2的做法）是一致的，而且也是 符合极限的四则运算法则的 ，按照你现在的说法，作为通项的非0极限的因子，用其极限取代，可以严格地证明其合法性。