判定梅森质数的卢卡斯序列

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-4 21:43
10 也是 1^4+24^4=331777 的原根， 错,36864

判断：10是 7937 的原根，

判断：10是 8388593 的原根，

判断：10是 590295810358705651457 的原根，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-4 23:04
求解方程：

m^3=a^3+b^3+c^3+d^3

85359^4= a^4+b^4+c^4+d^4（可能有解）这个没有整数解

蔡家雄

仅算出几个与梅森质数有关的“特殊质数”，

10是 7937=(2^5 -1)*256+1 的原根，

10是 8388593=(2^19 -1)*16+1 的原根，

10是 590295810358705651457=(2^61 -1)*256+1 的原根，

由于 质数(2^p -1) 为 30k+1型质数 或 30k+7型质数，而构思。

蔡家雄

卢卡斯序列
Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]
L1=2,
L2=7,（质数）
L3=97,（质数）
L4=18817,（合数）
L5=708158977,（质数）
L6=1002978273411373057,（合数）

设想：10是卢卡斯序列中30k+7型质数(7, 97, 708158977 )的原根。

后一项 是 前一项的平方，再减2，
7，47，2207，4870847，......
设想：10是此序列中 质数(7, 47, 2207 )的原根。


后一项 是 前一项的平方的2倍，再减1，

13，337，227137，103182433537，21293229181234844660737，

906803217929182266254138837494941353258766337，

设想：10是此序列中30k+7型质数(337，21293229181234844660737，

906803217929182266254138837494941353258766337 )的原根。

蔡家雄

后一项 是 前一项的平方，再减2，

257,  66047,  4362206207,  19028842992389326847,

设想：10是此序列中 质数(257,  66047,  4362206207 )的原根。

后一项 是 前一项的平方，再减2，

233, 54287, 2947078367, 8685270901239386687, 75433930627915628254433095959912835967,

设想：10是此序列中 质数(233, 54287, 75433930627915628254433095959912835967 )的原根。

王守恩

这样的组合会有吗？我的电脑不行。谢谢蔡家雄！

x^1+y^1=a^2

x^2+y^2=b^2

x^3+y^3=c^2

x^4+y^4=d^2

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-2-5 19:22
这样的组合会有吗？我的电脑不行。谢谢蔡家雄！

x^1+y^1=a^2

x^4+y^4=d^2 没有整数解

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-2-5 19:22
这样的组合会有吗？我的电脑不行。谢谢蔡家雄！

x^1+y^1=a^2

x^1+y^1=a^2

x^2+y^2=b^2

x^3+y^3=c^2

这个以前看过，有通解的，我一会儿试试推导一下

蔡家雄

《数论妙趣》第345页，

a^3*(a^3+b^3)^3=b^3*(a^3+b^3)^3+a^3*(a^3 -2b^3)^3+b^3*(2a^3)^3

a^3*(a^3+2b^3)^3=a^3*(a^3 -b^3)^3+b^3*(a^3 -b^3)^3+b^3*(2a^3+b^3)^3

蔡家雄

《数论妙趣》第346、347页，

有 x^4+y^4 = u^4+v^4 的通解公式，

得 x=a+b,  y=c -d,  u=a -b,  v=c+d,

其中 a,  b,  c,  d 的通式是用二元参数 m, n 求得，不写了。