数论小猜想

Treenewbee

四元素数的k：
{4,46,235,472,556,2527,3931,4690,6199,7357,7396,7486,7549,8659,9943,10300,11686,12505,14647,14941,15844,16660,17878,18361,18484,19204,19894,20842,20926,21448,22036,22246,22684,23251,23986,24451,25693,26089,27349,27520,28045,28669,28900,28945,29092,30271,30709,30835,31426,32137,32452,33064,34531,36295,36715,38101,39610,39718,41968,42046,43711,44965,45850,45934,46441,47611,48853,48982,50197,51895,51979,52087,53980,54415,55069,55591,56665,57250,57589,59056,60466,63655,63802,64414,64873,70567,73189,73819,74725,74770,76471,76909,77536,77581,80185,82723,83521,84361,85942,87805,87826,94951,96352,98788,99358}

1/(40k+33) 具有完全循环节长d＝ 40k＋32的k
{4,46,472,556,2527,6199,7357,7486,8659,9943,10300,11686,12505,15844,17878,18361,19204,20842,20926,22036,22246,22684,23251,23986,24451,25693,26089,27349,27520,28045,28669,28945,29092,30271,30835,31426,32137,32452,34531,36295,36715,38101,39718,43711,44965,45850,45934,46441,47611,48853,48982,50197,52087,53980,54415,55069,55591,57250,60466,63655,64414,64873,70567,73189,73819,74725,74770,76471,77581,80185,82723,83521,84361,85942,87805,87826,94951,98788}

蔡家雄

68711097^3=a^3+b^3+c^3

68711097^4=d^4+e^4+f^4  

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-1 22:28
68711097^3=a^3+b^3+c^3

68711097^4=d^4+e^4+f^4

\[68711097^3=23642528^3+39896766^3+62800465^3\]
\[=35849268^3+37840894^3+60744593^3\]
\[=14565486^3+39896766^3+63644841^3\]
\[68711097^4=10409096^4+42878560^4+65932985^4\]

蔡家雄

素数倒数最大循环节长定理

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 120k+29 都是素数，

则 1/(120k+29) 具有最大循环节长d= 120k+28.


蔡氏完全循环节问题

由 10 是 17，257，65537 的原根，

设 m= 16,  256,  65536,

设 k 为正整数，

若 30k+1 和 m*(30k+1)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+1)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+1).

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 m*(30k+7)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+7)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+7).

蔡家雄

Mathematica 计算软件，

能判断 10 是否为 质数P的原根，P 不超过 120 位的数字，

能判断 一个不超过 5000 位数字的大奇数 是否为 质数，

蔡家雄

素数倒数最大循环节长定理

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 120k+29 都是素数，

则 1/(120k+29) 具有最大循环节长d= 120k+28.


蔡氏完全循环节问题

设 n>=3,

设 P 和 2^n*P+1 都是素数，

且 10^(2^n) -1 不能被 2^n*p+1 整除，

若 2^n*P+1 ≡ 17或33（mod  40），

则 10 是 2^n*P+1 的原根，

则 1/(2^n*p+1) 具有最大循环节长d= 2^n*p .


蔡氏完全循环节问题（特例）

由 10 是 17，257，65537 的原根，

设 m= 16,  256,  65536,

设 k 为正整数，

若 30k+1 和 m*(30k+1)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+1)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+1).

设 k 为非负整数，

若 30k+7 和 m*(30k+7)+1 都是素数，

则 1/(m*(30k+7)+1) 具有最大循环节长d= m*(30k+7).

蔡家雄

求 a^3+b^3=c^3+d^3=e^3+f^3，

例 560^3+70^3=552^3+198^3=525^3+315^3


求 a^4+b^4=c^4+d^4=e^4+f^4，可以有吗 ？？？

蔡家雄

求 a^5+b^5=c^5+d^5，有例子吗 ？

求 a^6+b^6=c^6+d^6，有例子吗 ？

ysr

蔡家雄 发表于 2023-2-6 04:54
定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

3w+1 猜想

k的值在10000内，有：6组既是长方形数又是三角数的解:
w=0 k=0
w=6 k=2
w=210 k=14
w=7140 k=84
w=242556 k=492
w=8239770 k=2870

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 3w+1 =完全平方数，

例 w= 1, 21, 120, ...... , 使命题成立，求 w 的通解公式。

此题，不是递推公式的通解(即用方根表示)公式，王守恩老师了如指掌。


定义：形式 k*(k+1) 的数，叫长方形数。

求 w 既是三角数，又是长方形数的通解公式。

如：6=3*4/2，有 3^2+4^2=5^2
如：210=20*21/2，有 20^2+21^2=29^2

所谓：菲波那契数列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...... )中的平方数，
所谓：佩尔数列中的平方数，

在伟大的三L 之一的 拉格朗日 时代，早已解决，，，，