增乘法在算法优化中的作用

蔡家雄

求 a^3+b^3=c^3+d^3=e^3+f^3，

例 560^3+70^3=552^3+198^3=525^3+315^3


求 a^4+b^4=c^4+d^4=e^4+f^4，可以有吗 ？？

费尔马1

X^(2K)+Y^(2K)=Z^2
无正整数解。k为大于1的正整数

费尔马1

cz1
a^6+b^6=c^3 无解，  发表于 2023-2-5 21:11
这是费马方程

朱明君

\(设a=b=2{,}\ \ \ c=2^{\left( n+1\right)\div2}{,}\ \ 其中n为任意奇数，则a^n+b^n=c^2,\)
实例：
\(2^1十2^1=2^2，\)
\(2^3十2^3=4^2，\)
\(2^5十2^5=8^2，\)
\(2^7十2^7=16^2，\)
\(......。\)

yangchuanju

3素立方和是立方数之立方
序号  立方数     m^3=p1^3+p2^3+p3^3
1 | 128787625 | 505^3 | 59^3 + 163^3 + 499^3
2 | 153130375 | 535^3 | 349^3 + 379^3 + 383^3
3 | 356400829 | 709^3 | 193^3 + 461^3 + 631^3
4 | 647214625 | 865^3 | 11^3 + 607^3 + 751^3
5 | 1102302937 | 1033^3 | 599^3 + 691^3 + 823^3
6 | 1115157653 | 1037^3 | 59^3 + 233^3 + 1033^3
7 | 1214767763 | 1067^3 | 97^3 + 269^3 + 1061^3
8 | 1454419637 | 1133^3 | 577^3 + 797^3 + 911^3
9 | 3463512697 | 1513^3 | 337^3 + 967^3 + 1361^3
10 | 14796346375 | 2455^3 | 1049^3 + 1789^3 + 1993^3
11 | 18630700451 | 2651^3 | 281^3 + 1889^3 + 2281^3
12 | 21184951663 | 2767^3 | 103^3 + 2179^3 + 2213^3
13 | 21323063917 | 2773^3 | 331^3 + 467^3 + 2767^3
14 | 21740999671 | 2791^3 | 769^3 + 1879^3 + 2447^3
15 | 24820429213 | 2917^3 | 31^3 + 1951^3 + 2591^3
16 | 29704593673 | 3097^3 | 1237^3 + 2081^3 + 2659^3
17 | 32005984375 | 3175^3 | 809^3 + 1789^3 + 2953^3
18 | 38580208939 | 3379^3 | 641^3 + 1993^3 + 3121^3
19 | 51770001583 | 3727^3 | 1399^3 + 1667^3 + 3541^3
20 | 53540005609 | 3769^3 | 11^3 + 1783^3 + 3631^3
21 | 68769820673 | 4097^3 | 1187^3 + 1861^3 + 3929^3
22 | 74352915125 | 4205^3 | 1657^3 + 1697^3 + 4019^3
23 | 89374579111 | 4471^3 | 1931^3 + 3163^3 + 3697^3
24 | 94507253875 | 4555^3 | 521^3 + 2833^3 + 4153^3
25 | 113872553423 | 4847^3 | 593^3 + 1237^3 + 4817^3
其中3,5,12,14,15,19,20#之m又是素数！

费尔马1

cz1
费马大定理有解，  发表于 2023-2-6 05:54
学生回复：
先假设a^3+b^3=c^3由于是同次幂，所以a、b、c两两互质
令c^3=(a^2+b^2)h
当h=a时，c^3=(a^2+b^2)a=a^3+ab^2
若ab^2=m^3那么m、a、c就必然有公因数，这就与a、b、c两两互质相矛盾，
再者，c^3=a^3+ab^2，右边只有两项，其中一项已经是立方数了，另一项根本没有数字之间调整的余地，
故，费马大定理成立。
czl老师您说是不是这个道理啊？

费尔马1

Treenewbee 发表于 2023-2-5 20:19
[184, 345, 23, 391, 6877]
[736, 1380, 46, 1564, 55016]
[1656, 3105, 69, 3519, 185679]

请教老师，这是表示什么式子？

Treenewbee

费尔马1 发表于 2023-2-6 09:36
请教老师，这是表示什么式子？

x,y,a,b,c
比如：
[736, 1380, 46, 1564, 55016]
表示
736+1380=46^2
736^2+1380^2=1564^2
736^3+1380^3=55016^2

费尔马1

朱明君 发表于 2023-2-6 09:47
\(2^4+2^4=\left( 2\times4^2\right)^2，\)

朱老师的这个题明显是错误的16+16=32，32不是平方数

ysr

蔡家雄 发表于 2023-2-6 04:56
定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

3w+1 猜想

k的值在 20000 内有6 组既是长方形数又是三角数的解:
w=0  k=0
w=6  k=2
w=210  k=14
w=7140  k=84
w=242556  k=492
w=8239770  k=2870

回复您的点评：谢谢您关注和鼓励，谢谢cz1 先生！