\(\Huge^\star\color{red}{\textbf{ 狗屎}}\color{darkorange}{\textbf{活活吃傻}}\)

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

elim最迎发帖称【春霞以驴滚搅局掩盖N真象,  猥琐至极由皮亚诺公理及冯诺依曼构造,  ω=N是最小无穷序数. 因自然数皆小于 ω, 故自然数均小于最小无穷.即自然数皆有限.N不含无穷元．】春风晚霞试问elim，皮亚诺公理的哪一条说了ω=N？冯\(\cdot\)诺依曼自然数枸成法又在什么地方说了ω=N？陶哲轩、龚升又在他们著述的哪章、哪页、哪行说了ω=N？又有哪位数学工作者在他仙的著述中说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Sip\mathbb{N}\)？又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Max\mathbb{N}\)？，又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 10^n\)……是一样大的？又有哪位数学是靠骂人骂出业绩的？其实骂人大家都会，如果骂人能骂出数学业绩，赌场中的流氓、市场上的泼妇岂不个个都是数学大师了？所你在论坛中你有理就说理，无理就滚蛋！

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

        elim发帖称【春霞以驴滚搅局掩盖N真象,  猥琐至极。由皮亚诺公理及冯诺依曼构造,  ω=N是最小无穷序数. 因自然数皆小于 ω, 故自然数均小于最小无穷.即自然数皆有限.N不含无穷元．】春风晚霞试问elim，皮亚诺公理的哪一条说了ω=N？冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法又在什么地方说了ω=N？陶哲轩、龚升又在他们著述的哪章、哪页、哪行说了ω=N？又有哪位数学工作者在他们的著述中说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Sup\mathbb{N}\)？又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Max\mathbb{N}\)？，又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 10^n\)……是一样大的？又有哪位数学家是靠骂人骂出成果的？其实，骂人大家都会。如果骂人能骂出数学成果，赌场中的流氓、市场上的泼妇岂不个个都是数学大师？所以，在论坛中你有理就说理，无理就滚蛋！
        elim发帖称【春霞以驴滚搅局掩盖N真象,  猥琐至极。由皮亚诺公理及冯诺依曼构造,  ω=N是最小无穷序数. 因自然数皆小于 ω, 故自然数均小于最小无穷.即自然数皆有限.N不含无穷元．】春风晚霞试问elim，皮亚诺公理的哪一条说了ω=N？冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法又在什么地方说了ω=N？陶哲轩、龚升又在他们著述的哪章、哪页、哪行说了ω=N？又有哪位数学工作者在他们的著述中说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Sup\mathbb{N}\)？又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Max\mathbb{N}\)？，又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 10^n\)……是一样大的？又有哪位数学家是靠骂人骂出成果的？其实，骂人大家都会。如果骂人能骂出数学成果，赌场中的流氓、市场上的泼妇岂不个个都是数学大师？所以，在论坛中你有理就说理，无理就滚蛋！
        elim发帖称【春霞以驴滚搅局掩盖N真象,  猥琐至极。由皮亚诺公理及冯诺依曼构造,  ω=N是最小无穷序数. 因自然数皆小于 ω, 故自然数均小于最小无穷.即自然数皆有限.N不含无穷元．】春风晚霞试问elim，皮亚诺公理的哪一条说了ω=N？冯\(\cdot\)诺依曼自然数构成法又在什么地方说了ω=N？陶哲轩、龚升又在他们著述的哪章、哪页、哪行说了ω=N？又有哪位数学工作者在他们的著述中说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Sup\mathbb{N}\)？又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n=\)\(Max\mathbb{N}\)？，又有哪位数学工作者认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} 10^n\)……是一样大的？又有哪位数学家是靠骂人骂出成果的？其实，骂人大家都会。如果骂人能骂出数学成果，赌场中的流氓、市场上的泼妇岂不个个都是数学大师？所以，在论坛中你有理就说理，无理就滚蛋！

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

        elim截图所引的那段话可参见方嘉琳《集合论》P82页3-7行，那段话原本是自然数列截段的定义。现行数学中有限与无限是一对对立统一的矛盾概念。由于数学中的“无限纯粹是由有限组成的”（恩格斯悖论｝，正如陶哲轩所说“每个自然数都是有限数”。但是“数学上的无限又是客观存在的”（恩格斯语）。如自然数\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)也是有限的，它的限就是它的后继\(\nu+1=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(+1\);这个辩证关系正如陶哲轩所说“尽管每个自然数都是有穷的，但是由自然数所构成的集合却是无穷大的”。elim之疑一百多年前法学博士杜林就提出来了，想不到一百年后的民科领袖也是如此不堪。